【人教版数学八年级上册同步练习】第十四章整式的乘法和因式分解综合检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【人教版数学八年级上册同步练习】第十四章整式的乘法和因式分解综合检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-23 15:47:55 | ||
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文档简介
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【人教版数学八年级上册同步练习】
第十四章整式的乘法和因式分解综合检测题
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．18 B．﹣18 C．±9 D．±18
3．下列代数式变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．将多项式 加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ）
A．-2 B． C． D．
二、填空题
6．因式分解： ．
7．因式分解： ．
8．分解因式：
9．计算： .
10．如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是
11． 大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为 ．
三、判断题
12． 判断下列计算是否正确(正确的在括号内画“ ”，错误的画“×”).
（1）（ ）
（2）（ ）
（3）（ ）
（4）（ ）
13． （判断对错）
14．3a4 （2a2﹣2a3）=6a8﹣6a12．（判断对错）
15．﹣x2（2y2﹣xy）=﹣2xy2﹣x3y．（判断对错）
四、计算题
16．（1）计算∶；
（2）化简∶．
17．计算：
（1）
（2）
18．计算：
（1）
（2）
五、解答题
19．求代数式的值，其中．下面是小明的解题过程，小明检查时发现有错误．
（1）小明从第________步开始出错的，原代数式的值为________；
（2）求代数式的值，其中．
20．若 展开后不含x2、x3项，求pq的值．
21． 我们以前学过完全平方公式，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：．
反之，
．
仿上例，求：
（1）；
（2）计算：；
（3）若，则求的值．
六、综合题
22．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
23．先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
24．已知实数x满足x4-1= x3- x
（1）试问x2能等于5吗？答： （填“能”或“不能”）
（2）求x2+ 的值.
七、实践探究题
25．探究活动：
①②
（1）如图①所示，可以求出阴影部分的面积是 .(写成两数平方差的形式)
（2）如图②所示，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 .
(写成多项式乘法的形式)
（3）比较图①②中阴影部分的面积，可以得到等式： .
（4）知识应用：
①计算：.
②若4x2-9y2=15，4x+6y=10，求2x-3y的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；负整数指数幂；合并同类项法则及应用
2．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
3．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
5．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
6．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
7．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
8．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
9．【答案】3599.96
【知识点】平方差公式及应用
10．【答案】4或-6
【知识点】完全平方式
11．【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；加减消元法解二元一次方程组
12．【答案】（1）错误
（2）正确
（3）正确
（4）正确
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
13．【答案】错误
【知识点】多项式乘多项式
14．【答案】错误
【知识点】单项式乘多项式
15．【答案】错误
【知识点】单项式乘多项式
16．【答案】（1）；（2）
【知识点】分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂
17．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
18．【答案】（1）
（2）16
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
19．【答案】（1）二；4045
（2）；
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
20．【答案】解：∵（x2+px+q）（x2-2x-3），
=x4-2x3-3x2+px3-2px2-3px+qx2-2qx-3q，
=x4+（p-2）x3-（2p-q+3）x2-（3p+2q）x-3q，
而题意要求展开后不含x2，x3项
∴p-2=0，2p-q+3=0
解得p=2，q=7，
∴pq=2×7=14．
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
21．【答案】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：，
，
原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
22．【答案】（1）解：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn
（2）解：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）解：当a+b=7，ab=5时，
（a﹣b）2
=（a+b）2﹣4ab
=72﹣4×5
=49﹣20
=29
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
23．【答案】（1）解：2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）=4b﹣6a+6a﹣9b=﹣5b
（2）解：4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1
【知识点】整式的混合运算
24．【答案】（1）不能
（2）解：当x=±1时，
当x= 时， ，
当x= 时， ，
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用
25．【答案】（1）a2-b2
（2）
（3）=a2-b2
（4）①
=-
=a2+2ab+b2-4c2.
②∵4x+6y=10，
∴2x+3y=5.
∵4x2-9y2=15，
∴=15，
即5=15，
∴2x-3y=3.
【知识点】平方差公式的几何背景；数学思想；因式分解的应用-化简求值
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【人教版数学八年级上册同步练习】
第十四章整式的乘法和因式分解综合检测题
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．18 B．﹣18 C．±9 D．±18
3．下列代数式变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．将多项式 加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ）
A．-2 B． C． D．
二、填空题
6．因式分解： ．
7．因式分解： ．
8．分解因式：
9．计算： .
10．如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是
11． 大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为 ．
三、判断题
12． 判断下列计算是否正确(正确的在括号内画“ ”，错误的画“×”).
（1）（ ）
（2）（ ）
（3）（ ）
（4）（ ）
13． （判断对错）
14．3a4 （2a2﹣2a3）=6a8﹣6a12．（判断对错）
15．﹣x2（2y2﹣xy）=﹣2xy2﹣x3y．（判断对错）
四、计算题
16．（1）计算∶；
（2）化简∶．
17．计算：
（1）
（2）
18．计算：
（1）
（2）
五、解答题
19．求代数式的值，其中．下面是小明的解题过程，小明检查时发现有错误．
（1）小明从第________步开始出错的，原代数式的值为________；
（2）求代数式的值，其中．
20．若 展开后不含x2、x3项，求pq的值．
21． 我们以前学过完全平方公式，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：．
反之，
．
仿上例，求：
（1）；
（2）计算：；
（3）若，则求的值．
六、综合题
22．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
23．先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
24．已知实数x满足x4-1= x3- x
（1）试问x2能等于5吗？答： （填“能”或“不能”）
（2）求x2+ 的值.
七、实践探究题
25．探究活动：
①②
（1）如图①所示，可以求出阴影部分的面积是 .(写成两数平方差的形式)
（2）如图②所示，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 .
(写成多项式乘法的形式)
（3）比较图①②中阴影部分的面积，可以得到等式： .
（4）知识应用：
①计算：.
②若4x2-9y2=15，4x+6y=10，求2x-3y的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；负整数指数幂；合并同类项法则及应用
2．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
3．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
5．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
6．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
7．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
8．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
9．【答案】3599.96
【知识点】平方差公式及应用
10．【答案】4或-6
【知识点】完全平方式
11．【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；加减消元法解二元一次方程组
12．【答案】（1）错误
（2）正确
（3）正确
（4）正确
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
13．【答案】错误
【知识点】多项式乘多项式
14．【答案】错误
【知识点】单项式乘多项式
15．【答案】错误
【知识点】单项式乘多项式
16．【答案】（1）；（2）
【知识点】分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂
17．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
18．【答案】（1）
（2）16
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
19．【答案】（1）二；4045
（2）；
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
20．【答案】解：∵（x2+px+q）（x2-2x-3），
=x4-2x3-3x2+px3-2px2-3px+qx2-2qx-3q，
=x4+（p-2）x3-（2p-q+3）x2-（3p+2q）x-3q，
而题意要求展开后不含x2，x3项
∴p-2=0，2p-q+3=0
解得p=2，q=7，
∴pq=2×7=14．
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
21．【答案】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：，
，
原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
22．【答案】（1）解：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn
（2）解：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）解：当a+b=7，ab=5时，
（a﹣b）2
=（a+b）2﹣4ab
=72﹣4×5
=49﹣20
=29
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
23．【答案】（1）解：2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）=4b﹣6a+6a﹣9b=﹣5b
（2）解：4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1
【知识点】整式的混合运算
24．【答案】（1）不能
（2）解：当x=±1时，
当x= 时， ，
当x= 时， ，
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用
25．【答案】（1）a2-b2
（2）
（3）=a2-b2
（4）①
=-
=a2+2ab+b2-4c2.
②∵4x+6y=10，
∴2x+3y=5.
∵4x2-9y2=15，
∴=15，
即5=15，
∴2x-3y=3.
【知识点】平方差公式的几何背景；数学思想；因式分解的应用-化简求值
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