【人教版数学八年级上册同步练习】 15.2.粉饰的运算本节综合题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【人教版数学八年级上册同步练习】 15.2.粉饰的运算本节综合题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 6.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-23 15:34:26 | ||
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文档简介
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【人教版数学八年级上册同步练习】
15.2.粉饰的运算本节综合题
一、单选题
1．在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（ ）
A．|﹣2| B．20 C．2﹣1 D．
2．计算的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
3．化简代数式 + 的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C． D．
4．计算 的结果是（ ）
A．m B．－m C．m＋1 D．m－1
5．化简 的结果是（ ）
A．-a-1 B．-a+1 C．-ab+1 D．-ab+b
二、填空题
6．计算： ．
7．已知，则 ．
8．计算： .
9．计算： ÷（x﹣ ）= ．
10．计算： .
11．已知实数 满足 ，则 ．
三、计算题
12．计算： ÷（a+2﹣ ）．
13．（1）化简分式
（2）解不等式组
14．已知 ，求下列式子的值：
四、解答题
15．先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x=6．
16．化简求值： ，其中 .
17．阅读材料：
（ 1 ）1的任何次幂都为1；
（ 2 ）-1的奇数次幂为-1；
（ 3 ）-1的偶数次幂为1；
（ 4 ）任何不等于零的数的零次幂为1.
请问当 为何值时，代数式 的值为1.
五、综合题
18．通分：
（1）
（2） ．
19．已知．
（1）化简P；
（2）若，求P的值．
20．
（1）观察：，，我们发现 ；
（2）仿照（1），请你通过计算，判断 与 之间的关系；
（3）我们可以发现： （）m（ab≠0）；
（4）计算： .
六、实践探究题
21．阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴ ，∴a=2，b=1
∴ = = + =x2+2+ 这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式 的和．
解答：
（1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明 的最小值为8．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较；零指数幂；负整数指数幂
2．【答案】B
【知识点】分式的加减法
3．【答案】A
【知识点】分式的加减法
4．【答案】A
【知识点】分式的加减法
5．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
6．【答案】
【知识点】分式的加减法
7．【答案】3
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值
8．【答案】3
【知识点】负整数指数幂
9．【答案】
【知识点】分式的混合运算
10．【答案】-1
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
11．【答案】
【知识点】代数式求值；分式的加减法
12．【答案】解： ÷（a+2﹣ ）
=
=
=﹣ ．
【知识点】分式的混合运算
13．【答案】（1）2；（2）
【知识点】分式的加减法；解一元一次不等式组
14．【答案】解：（1）∵ ，∴ ， ，解得： ， ；
（ 2 ）当 ， 时，
．
【知识点】分式的加减法；绝对值的非负性
15．【答案】解：原式= ÷
= ÷
=
= ，
当x=6时，原式= =﹣ ．
【知识点】分式的化简求值
16．【答案】解：原式=
=
=，
当a=-1时，
原式===.
【知识点】分式的化简求值
17．【答案】解：①当 时，解得 ，
此时
则 ，所以
②当 时，解得： ，
此时
则 ，所以
③当 时， ，
此时
则 ，所以
综上所述，当 或 或 时，代数式 的值为1.
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
18．【答案】（1）解： = ，
= ，
=﹣
（2）解： = ，
= ，
=
【知识点】分式的通分
19．【答案】（1）解：
（2）解：∵，
∴，
∴P
【知识点】代数式求值；分式的混合运算
20．【答案】（1）=
（2）∵，，
∴= ；
（3）=
（4）解:
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；积的乘方运算
21．【答案】（1）解：设﹣x4﹣6x+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，
可得 ，
解得：a=7，b=1，
则原式=x2+7+ ；
（2）解：由（1）可知， =x2+7+ ．
∵x2≥0，∴x2+7≥7；
当x=0时，取得最小值0，
∴当x=0时，x2+7+ 最小值为8，
即原式的最小值为8．
【知识点】分式的加减法；不等式的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【人教版数学八年级上册同步练习】
15.2.粉饰的运算本节综合题
一、单选题
1．在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（ ）
A．|﹣2| B．20 C．2﹣1 D．
2．计算的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
3．化简代数式 + 的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C． D．
4．计算 的结果是（ ）
A．m B．－m C．m＋1 D．m－1
5．化简 的结果是（ ）
A．-a-1 B．-a+1 C．-ab+1 D．-ab+b
二、填空题
6．计算： ．
7．已知，则 ．
8．计算： .
9．计算： ÷（x﹣ ）= ．
10．计算： .
11．已知实数 满足 ，则 ．
三、计算题
12．计算： ÷（a+2﹣ ）．
13．（1）化简分式
（2）解不等式组
14．已知 ，求下列式子的值：
四、解答题
15．先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x=6．
16．化简求值： ，其中 .
17．阅读材料：
（ 1 ）1的任何次幂都为1；
（ 2 ）-1的奇数次幂为-1；
（ 3 ）-1的偶数次幂为1；
（ 4 ）任何不等于零的数的零次幂为1.
请问当 为何值时，代数式 的值为1.
五、综合题
18．通分：
（1）
（2） ．
19．已知．
（1）化简P；
（2）若，求P的值．
20．
（1）观察：，，我们发现 ；
（2）仿照（1），请你通过计算，判断 与 之间的关系；
（3）我们可以发现： （）m（ab≠0）；
（4）计算： .
六、实践探究题
21．阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴ ，∴a=2，b=1
∴ = = + =x2+2+ 这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式 的和．
解答：
（1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明 的最小值为8．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较；零指数幂；负整数指数幂
2．【答案】B
【知识点】分式的加减法
3．【答案】A
【知识点】分式的加减法
4．【答案】A
【知识点】分式的加减法
5．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
6．【答案】
【知识点】分式的加减法
7．【答案】3
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值
8．【答案】3
【知识点】负整数指数幂
9．【答案】
【知识点】分式的混合运算
10．【答案】-1
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
11．【答案】
【知识点】代数式求值；分式的加减法
12．【答案】解： ÷（a+2﹣ ）
=
=
=﹣ ．
【知识点】分式的混合运算
13．【答案】（1）2；（2）
【知识点】分式的加减法；解一元一次不等式组
14．【答案】解：（1）∵ ，∴ ， ，解得： ， ；
（ 2 ）当 ， 时，
．
【知识点】分式的加减法；绝对值的非负性
15．【答案】解：原式= ÷
= ÷
=
= ，
当x=6时，原式= =﹣ ．
【知识点】分式的化简求值
16．【答案】解：原式=
=
=，
当a=-1时，
原式===.
【知识点】分式的化简求值
17．【答案】解：①当 时，解得 ，
此时
则 ，所以
②当 时，解得： ，
此时
则 ，所以
③当 时， ，
此时
则 ，所以
综上所述，当 或 或 时，代数式 的值为1.
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
18．【答案】（1）解： = ，
= ，
=﹣
（2）解： = ，
= ，
=
【知识点】分式的通分
19．【答案】（1）解：
（2）解：∵，
∴，
∴P
【知识点】代数式求值；分式的混合运算
20．【答案】（1）=
（2）∵，，
∴= ；
（3）=
（4）解:
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；积的乘方运算
21．【答案】（1）解：设﹣x4﹣6x+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，
可得 ，
解得：a=7，b=1，
则原式=x2+7+ ；
（2）解：由（1）可知， =x2+7+ ．
∵x2≥0，∴x2+7≥7；
当x=0时，取得最小值0，
∴当x=0时，x2+7+ 最小值为8，
即原式的最小值为8．
【知识点】分式的加减法；不等式的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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