【人教版数学八年级上册同步练习】 15.3分式方程（含答案）
文档属性
| 名称 | 【人教版数学八年级上册同步练习】 15.3分式方程（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-23 15:32:40 | ||
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文档简介
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【人教版数学八年级上册同步练习】 15.3分式方程
一、单选题
1．上海市16个区共约1326条健身步进和绿道，甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道”行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程，如果设乙的速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．圣湖路全长为600米，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．分式方程＝0的解是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无解
4．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km所需的时间与逆水航行69km所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h，则轮船在静水中航行的速度是（ ）
A．25km/h B．24km/h C．23km/h D．22km/h
5． 某工厂生产一批机器，由于改进生产工艺，每天比原计划多生产台，实际生产台机器与原计划生产台机器所需时间相同，设实际每天生产台机器，则可得方程
A． B．
C． D．
二、填空题
6．分式方程 的解是
7．方程 的解是x＝ ．
8．若关于x的方程有增根，则a的值为 ．
9．方程 =2的解是x= ．
10．方程 = 的解为 ．
11．若关于x的方程 有增根，则m的值是 ．
三、计算题
12．解分式方程：
13．
（1） ；
（2）
14．解分式方程：
四、解答题
15．一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？
16．列方程（组）解应用题：
某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况．开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务．求原计划每年建造保障性住房多少万套？
17．先化简，再求值：，其中x是分式方程的解．
五、综合题
18．文山市为治理雨季道路积水，需要铺设一段全长为3000米的积水排放管道．为尽快减少施工对城市交通所造成的影响，在确保工程质量的前提条件下，实际每天施工的速度是原计划的1.5倍，结果提前5天完成这一项任务．求原计划平均每天铺设多少米的管道
19．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：千米每千米行驶费用：元 新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：元
若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
（1）分别求出这两款车的每千米行驶费用；
（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
20．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
（1）甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？
（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？
六、实践探究题
21．阅读材料：对于非零实数m，n，若关于x的分式 的值为零，则x＝m或x＝n.又因为 ＝ ＝x+ ﹣（m+n），所以关于x的方程x+ ＝m+n的解为x1＝m，x2＝n.
（1）理解应用：方程x+ ＝2+ 的解为：x1＝ ，x2＝ ；
（2）拓展提升：若关于x的方程x+ ＝k﹣1的解满足x1＝x2，求k的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列分式方程
2．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
3．【答案】B
【知识点】解分式方程
4．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
5．【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
6．【答案】x=1
【知识点】解分式方程
7．【答案】-1
【知识点】解分式方程
8．【答案】
【知识点】分式方程的增根
9．【答案】-2
【知识点】解分式方程
10．【答案】x=5
【知识点】解分式方程
11．【答案】4
【知识点】分式方程的增根
12．【答案】解：去分母得：
解得
检验：将 代入原方程的分母，不为0
为原方程的解.
【知识点】解分式方程
13．【答案】（1）解：方程两边同乘x（x+1）（x-1），
得7（x-1）+4（x+1）=6x.
解这个方程，得x= ，
检验：当x= 时，x（x+1）（x-1）≠0，
则x= 是原方程的解；
（2）解：方程两边同乘2x-5，得x=2x-5+5，
解这个方程，得x=0，
检验：当x=0时，2x-5≠0，
则x=0是原方程的解.
【知识点】解分式方程
14．【答案】解：方程两边同时乘x(x+1)(x-1) 得：
解得
检验：把 代入x(x+1)(x-1) =0，
∴是原方程的增根，故此方程无解.
【知识点】解分式方程
15．【答案】90千米
【知识点】分式方程的实际应用
16．【答案】解：设原计划每年建造保障性住房x万套．则
﹣ =2
解得 x=8．
经检验：x=8是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每年建造保障性住房8万套．
【知识点】分式方程的实际应用
17．【答案】解：
＝÷
＝
＝x-2，
∵
∴，
解得，x＝6，
检验：当x＝6时，x-2≠0，
∴方程的解是x＝6，
当x＝6时，原式＝6-2＝4．
【知识点】分式的基本性质；分式的约分；分式方程的解及检验；解分式方程
18．【答案】原计划平均每天铺设200米的管道
【知识点】分式方程的实际应用
19．【答案】（1）燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元
（2）当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
20．【答案】（1）解：设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元，
根据题意，得，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的根，
每件甲种商品的进价为：10-2=8（元）．
答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．
（2）解：设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y-5）个．
由题意得：3y-5+y≤95．
解得y≤25．
答：商场最多购进乙商品25个；
（3）解：由（2）知，（12-8）（3y-5）+（15-10）y＞380，
解得：y＞．
∵y为整数，y≤25，
∴y=24或25．
∴共有2种方案．
方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；
方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
21．【答案】（1）2；
（2）解：由题意得，
设x1=x2=t，
∴x1 x2=4，即t2=4，
解得t=±2，
∵k-1=x1+x2=4或k-1=x1+x2=-4，
解得k=5或k=-3.
【知识点】解分式方程
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【人教版数学八年级上册同步练习】 15.3分式方程
一、单选题
1．上海市16个区共约1326条健身步进和绿道，甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道”行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程，如果设乙的速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．圣湖路全长为600米，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．分式方程＝0的解是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无解
4．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km所需的时间与逆水航行69km所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h，则轮船在静水中航行的速度是（ ）
A．25km/h B．24km/h C．23km/h D．22km/h
5． 某工厂生产一批机器，由于改进生产工艺，每天比原计划多生产台，实际生产台机器与原计划生产台机器所需时间相同，设实际每天生产台机器，则可得方程
A． B．
C． D．
二、填空题
6．分式方程 的解是
7．方程 的解是x＝ ．
8．若关于x的方程有增根，则a的值为 ．
9．方程 =2的解是x= ．
10．方程 = 的解为 ．
11．若关于x的方程 有增根，则m的值是 ．
三、计算题
12．解分式方程：
13．
（1） ；
（2）
14．解分式方程：
四、解答题
15．一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？
16．列方程（组）解应用题：
某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况．开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务．求原计划每年建造保障性住房多少万套？
17．先化简，再求值：，其中x是分式方程的解．
五、综合题
18．文山市为治理雨季道路积水，需要铺设一段全长为3000米的积水排放管道．为尽快减少施工对城市交通所造成的影响，在确保工程质量的前提条件下，实际每天施工的速度是原计划的1.5倍，结果提前5天完成这一项任务．求原计划平均每天铺设多少米的管道
19．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：千米每千米行驶费用：元 新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：元
若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
（1）分别求出这两款车的每千米行驶费用；
（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
20．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
（1）甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？
（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？
六、实践探究题
21．阅读材料：对于非零实数m，n，若关于x的分式 的值为零，则x＝m或x＝n.又因为 ＝ ＝x+ ﹣（m+n），所以关于x的方程x+ ＝m+n的解为x1＝m，x2＝n.
（1）理解应用：方程x+ ＝2+ 的解为：x1＝ ，x2＝ ；
（2）拓展提升：若关于x的方程x+ ＝k﹣1的解满足x1＝x2，求k的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列分式方程
2．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
3．【答案】B
【知识点】解分式方程
4．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
5．【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
6．【答案】x=1
【知识点】解分式方程
7．【答案】-1
【知识点】解分式方程
8．【答案】
【知识点】分式方程的增根
9．【答案】-2
【知识点】解分式方程
10．【答案】x=5
【知识点】解分式方程
11．【答案】4
【知识点】分式方程的增根
12．【答案】解：去分母得：
解得
检验：将 代入原方程的分母，不为0
为原方程的解.
【知识点】解分式方程
13．【答案】（1）解：方程两边同乘x（x+1）（x-1），
得7（x-1）+4（x+1）=6x.
解这个方程，得x= ，
检验：当x= 时，x（x+1）（x-1）≠0，
则x= 是原方程的解；
（2）解：方程两边同乘2x-5，得x=2x-5+5，
解这个方程，得x=0，
检验：当x=0时，2x-5≠0，
则x=0是原方程的解.
【知识点】解分式方程
14．【答案】解：方程两边同时乘x(x+1)(x-1) 得：
解得
检验：把 代入x(x+1)(x-1) =0，
∴是原方程的增根，故此方程无解.
【知识点】解分式方程
15．【答案】90千米
【知识点】分式方程的实际应用
16．【答案】解：设原计划每年建造保障性住房x万套．则
﹣ =2
解得 x=8．
经检验：x=8是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每年建造保障性住房8万套．
【知识点】分式方程的实际应用
17．【答案】解：
＝÷
＝
＝x-2，
∵
∴，
解得，x＝6，
检验：当x＝6时，x-2≠0，
∴方程的解是x＝6，
当x＝6时，原式＝6-2＝4．
【知识点】分式的基本性质；分式的约分；分式方程的解及检验；解分式方程
18．【答案】原计划平均每天铺设200米的管道
【知识点】分式方程的实际应用
19．【答案】（1）燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元
（2）当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
20．【答案】（1）解：设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元，
根据题意，得，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的根，
每件甲种商品的进价为：10-2=8（元）．
答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．
（2）解：设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y-5）个．
由题意得：3y-5+y≤95．
解得y≤25．
答：商场最多购进乙商品25个；
（3）解：由（2）知，（12-8）（3y-5）+（15-10）y＞380，
解得：y＞．
∵y为整数，y≤25，
∴y=24或25．
∴共有2种方案．
方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；
方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
21．【答案】（1）2；
（2）解：由题意得，
设x1=x2=t，
∴x1 x2=4，即t2=4，
解得t=±2，
∵k-1=x1+x2=4或k-1=x1+x2=-4，
解得k=5或k=-3.
【知识点】解分式方程
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