【人教版数学八年级上册同步练习】 第十五章分式综合题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【人教版数学八年级上册同步练习】 第十五章分式综合题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-23 15:33:33 | ||
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文档简介
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【人教版数学八年级上册同步练习】 第十五章分式综合题
一、单选题
1．使分式有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A． B．
C． D．
3．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
4．方程的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
5．下列分式中，与 的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．分式和的最简公分母是 ．
7．分式有意义的的取值范围是 .
8．如果分式的值为零，那么x＝ ．
9．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程 .
10．甲地到乙地之间的铁路长210km，动车运行的平均速度是原来火车运行的平均速度的1.6倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5h，设原来火车运行的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程是 .
11．若实数使关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，且使关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为 ．
三、计算题
12．计算：
13．计算：
解方程: .
14．已知a、b、c均为非零的实数，且满足 = = ，求 的值．
四、解答题
15．解二元一次方程组：
（1）
（2）
16．光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？
17．已知代数式：①4β+1，②，③﹣2，④0，又设k=2n且α，β，n为整数，
（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？
（2）进一步说明4β+1与两个代数式相等的可能性．
五、综合题
18．下面是小余学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．
题目：某学校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书每本的单价比乙种图书每本的单价多20元，用2000元购买甲种图书和用1200元购买乙种图书的数量相同．求甲、乙两种图书每本的进价各是多少元？
方法 分析问题 列出方程
解法一 设……等量关系：甲图书数量乙图书数量
解法二 设……等量关系：甲图书单价乙图书单价20
任务：
（1）解法一所列方程中的x表示__________，解法二所列方程中的x表示__________；
A． 甲种图书每本单价x元 B． 乙种图书每本单价x元 C． 甲种图书购买x本
（2）请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价．
19．冰封文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．
（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元；
（2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于468元，则最多购进A种笔记本多少本？
20．下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答．
题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？
小淇： ；小尧： .
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小淇同学所列方程中的x表示 ，小尧同学所列方程中的y表示 ；
（2）在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题．
六、实践探究题
21．以下是小明解方程 的解答过程：
解：两边同乘以 ， 得 ，
去括号， 得 ，
移项，合并同类项，得 ，
经检验 是原方程的解．
小明的解答过程是否有错误？ 如果有错误， 请写出正确的解答过程．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
2．【答案】B
【知识点】解分式方程
3．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
4．【答案】A
【知识点】解分式方程
5．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
6．【答案】
【知识点】最简公分母
7．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
8．【答案】3
【知识点】分式的值为零的条件
9．【答案】-=15
【知识点】列分式方程
10．【答案】
【知识点】列分式方程
11．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
12．【答案】
【知识点】分式的乘除法
13．【答案】解：去分母得2x+9=3（4x﹣7）+6（x﹣3），整理得：﹣16x=﹣48，解得：x=3.
检验：当x=3时，3（x﹣3）=0，则x=3是原方程的增根.
故原方程无解.
【知识点】解分式方程
14．【答案】解：当a+b+c≠0时，利用比例的性质化简已知等式得： = = = = =1，即a+b﹣c=c，a﹣b+c=b，﹣a+b+c=a，整理得：a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，此时原式= =8；当a+b+c=0时，可得：a+b=﹣c，a+c=﹣b，b+c=﹣a，则原式= =﹣1．综上可知， 的值为8或﹣1
【知识点】分式的混合运算
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】解分式方程；代入消元法解二元一次方程组
16．【答案】解：设乙工程队每天能铺设 米，则甲工程队每天能铺设 米，
依题意，得 ．
解得 ．
经检验， 是原方程的解，且正确．
答：甲工程队每天能铺设70米；乙工程队每天能铺设50米．
【知识点】分式方程的实际应用
17．【答案】解：（1）因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，k=2n且α，β，n为整数，
所以k=2n不能等于0，也不能等于﹣2，
所以①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性只能是①和②；
（2）不能，理由如下：
因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，
若代数式相等时，则有2β+2=1﹣2α，
可得2（α+β）=﹣1，
所以当α，β为整数，其2倍不能是﹣1，
所以4β+1与两个代数式不能相等．
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；幂的乘方运算
18．【答案】（1）甲图书单价；甲图书数量或乙图书数量；（2）甲图书的单价为50元，乙两种图书的单价为30元
【知识点】分式方程的实际应用
19．【答案】（1）A种笔记本每本的进价为20元，B种笔记本每本的进价为30元
（2）32本
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
20．【答案】（1）这种大米的原价；第一次购买大米的质量
（2）解：选择 ．
整理，得84+140＝32x．
x＝7．
经检验：x＝7是原方程的解．
答：这种大米的原价是7元/千克．
【知识点】分式方程的实际应用
21．【答案】解：小明的回答错误，
两边同乘以 ， 得 ，
去括号， 得 ，
解得：y=3，
检验：把y=3代入得：y-2≠0，
∴y=3是原方程的解.
【知识点】解分式方程
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【人教版数学八年级上册同步练习】 第十五章分式综合题
一、单选题
1．使分式有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A． B．
C． D．
3．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
4．方程的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
5．下列分式中，与 的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．分式和的最简公分母是 ．
7．分式有意义的的取值范围是 .
8．如果分式的值为零，那么x＝ ．
9．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程 .
10．甲地到乙地之间的铁路长210km，动车运行的平均速度是原来火车运行的平均速度的1.6倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5h，设原来火车运行的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程是 .
11．若实数使关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，且使关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为 ．
三、计算题
12．计算：
13．计算：
解方程: .
14．已知a、b、c均为非零的实数，且满足 = = ，求 的值．
四、解答题
15．解二元一次方程组：
（1）
（2）
16．光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？
17．已知代数式：①4β+1，②，③﹣2，④0，又设k=2n且α，β，n为整数，
（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？
（2）进一步说明4β+1与两个代数式相等的可能性．
五、综合题
18．下面是小余学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．
题目：某学校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书每本的单价比乙种图书每本的单价多20元，用2000元购买甲种图书和用1200元购买乙种图书的数量相同．求甲、乙两种图书每本的进价各是多少元？
方法 分析问题 列出方程
解法一 设……等量关系：甲图书数量乙图书数量
解法二 设……等量关系：甲图书单价乙图书单价20
任务：
（1）解法一所列方程中的x表示__________，解法二所列方程中的x表示__________；
A． 甲种图书每本单价x元 B． 乙种图书每本单价x元 C． 甲种图书购买x本
（2）请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价．
19．冰封文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．
（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元；
（2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于468元，则最多购进A种笔记本多少本？
20．下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答．
题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？
小淇： ；小尧： .
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小淇同学所列方程中的x表示 ，小尧同学所列方程中的y表示 ；
（2）在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题．
六、实践探究题
21．以下是小明解方程 的解答过程：
解：两边同乘以 ， 得 ，
去括号， 得 ，
移项，合并同类项，得 ，
经检验 是原方程的解．
小明的解答过程是否有错误？ 如果有错误， 请写出正确的解答过程．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
2．【答案】B
【知识点】解分式方程
3．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
4．【答案】A
【知识点】解分式方程
5．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
6．【答案】
【知识点】最简公分母
7．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
8．【答案】3
【知识点】分式的值为零的条件
9．【答案】-=15
【知识点】列分式方程
10．【答案】
【知识点】列分式方程
11．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
12．【答案】
【知识点】分式的乘除法
13．【答案】解：去分母得2x+9=3（4x﹣7）+6（x﹣3），整理得：﹣16x=﹣48，解得：x=3.
检验：当x=3时，3（x﹣3）=0，则x=3是原方程的增根.
故原方程无解.
【知识点】解分式方程
14．【答案】解：当a+b+c≠0时，利用比例的性质化简已知等式得： = = = = =1，即a+b﹣c=c，a﹣b+c=b，﹣a+b+c=a，整理得：a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，此时原式= =8；当a+b+c=0时，可得：a+b=﹣c，a+c=﹣b，b+c=﹣a，则原式= =﹣1．综上可知， 的值为8或﹣1
【知识点】分式的混合运算
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】解分式方程；代入消元法解二元一次方程组
16．【答案】解：设乙工程队每天能铺设 米，则甲工程队每天能铺设 米，
依题意，得 ．
解得 ．
经检验， 是原方程的解，且正确．
答：甲工程队每天能铺设70米；乙工程队每天能铺设50米．
【知识点】分式方程的实际应用
17．【答案】解：（1）因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，k=2n且α，β，n为整数，
所以k=2n不能等于0，也不能等于﹣2，
所以①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性只能是①和②；
（2）不能，理由如下：
因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，
若代数式相等时，则有2β+2=1﹣2α，
可得2（α+β）=﹣1，
所以当α，β为整数，其2倍不能是﹣1，
所以4β+1与两个代数式不能相等．
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；幂的乘方运算
18．【答案】（1）甲图书单价；甲图书数量或乙图书数量；（2）甲图书的单价为50元，乙两种图书的单价为30元
【知识点】分式方程的实际应用
19．【答案】（1）A种笔记本每本的进价为20元，B种笔记本每本的进价为30元
（2）32本
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
20．【答案】（1）这种大米的原价；第一次购买大米的质量
（2）解：选择 ．
整理，得84+140＝32x．
x＝7．
经检验：x＝7是原方程的解．
答：这种大米的原价是7元/千克．
【知识点】分式方程的实际应用
21．【答案】解：小明的回答错误，
两边同乘以 ， 得 ，
去括号， 得 ，
解得：y=3，
检验：把y=3代入得：y-2≠0，
∴y=3是原方程的解.
【知识点】解分式方程
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