华师大版数学八年级下册专项练习十一 19.2菱形的性质及判定（含答案）

专项练习十一 菱形的性质及判定
(限时:30分钟 满分:60分)
一、选择题(18分)
1.如图,已知菱形 ABCD 的边长等于 2,∠DAB=60°,则对角线BD的长为( )
A.1 B. C.2
2.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是( )
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.四边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
3. 如图,菱 形 ABCD中,对角线 AC,BD交于点 O,E 为 AD边中点，OE 的长等于4,则菱形ABCD 的周长为( )
A.16 B.20 C.24 D.32
4. 如 图, 菱 形ABCD的周长为 20,点 A 的坐标是(4,0),则点 B 的坐标为( )
A.(3,0) B.(4,0)
C.(0,3) D.(0,4)
5.如图,四边形ABCD 是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB 于H,则 DH的长为( )
A. B.
C.12 D.24
6. 如图,菱形 ABCD的周长为 8 cm,高AE 长为 cm,则对 角 线 AC 长 和BD 长之比为( )
A.1: 2 B.1:3
二、填空题(15 分)
7.□ABCD 的对角线 AC与BD 相交于点 O,若∠BAO = ∠DAO, 则□ABCD 是 .
8.如图,在菱形 ACBD中,对角线 AB,CD相交于点 O,CE⊥AD于点 E,若AB=16,CD=12,则菱形的面积是 ,CE= .
9.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，点 B 和点 D 都与点 O 重合，得到菱形AECF,若AB=3,则BC的长为 .
三、解答题(27分)
10.(7 分)如图,菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD边的中点,求证:AE=AF.
11.(10分)如图,在菱形ABCD中,过点 D 作DE⊥AB 于点 E,作DF⊥BC于点 F,连结 EF.
求证:(1)△ADE≌△CDF;
(2)∠BEF=∠BFE.
12.(10 分)如图,在 ABCD中,O为对角线BD 的中点,过点 O的直线 EF 分别交AD,BC 于 E, F 两点,连结BE,DF.
(1)求证:△DOE≌△BOF;
(2)当∠DOE 等于多少度时，四边形BFDE 为菱形 请说明理由.
专项练习十一 菱形的性质及判定
1. C 2. B 3. D 4. C 5. A 6. D
7.菱形 8.96 9.6 9.
10.证明在菱形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠B=∠D.∵点E,F分别是BC,CD边的中点,
∴BE=DF.
∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF.
11.证明(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=CD,∠A=∠C.
∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠AED=∠CFD=90°.
∴△ADE≌△CDF.
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CB.
∴△ADE≌△CDF,
∴AE=CF.
∴AB-AE=CB-CF.
∴BE=BF.
∴∠BEF=∠BFE.
12.(1)证明 在□ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD.
∵OB=OD,∠DOE=∠BOF,
∴△DOE≌△BOF(ASA).
(2)解 当∠DOE=90°时,四边形BFDE为菱形.
∵△DOE≌△BOF,
∴OE=OF.
∵OB=OD,
∴四边形 BFDE为平行四边形.
∵∠DOE=90°,
∴EF⊥BD,
∴□BFDE 为菱形.