【人教版数学九年级上册同步练习】 21.1一元二次方程（含答案）

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【人教版数学九年级上册同步练习】 21.1一元二次方程
一、填空题
1．关于x的方程的一个根是1，则　 　.
2．方程 的二次项系数是　 　，一次项系数是　 　，常数项是　 　.
3．已知m是一元二次方程的一个根，则的值是　 　.
4．把一元二次方程 化为一般形式为：　 　，二次项为：　 　，一次项系数为：　 　，常数项为：　 　。
5．若关于的方程的一个根是，则常数的值为　 　 ．
6．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是　 　.
二、单选题
7．a是方程x +x-1=0的一个根，则代数式-2a -2a+2020的值是（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
8．若方程x2-4x+c=0的一个实数根是3，则c的值是（　　）
A．c=﹣3 B．c=3 C．c=5 D．c=0
9．方程3x2﹣4x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．3，﹣2，4 B．3，4，﹣2 C．3，﹣4，﹣2 D．3，﹣2，﹣4
10．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
11．方程2x2+4x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，-3，-4 B．2，-4，-3 C．2，-4，3 D．2，4，-3
三、解答题
12．如图，在一块长为，宽为的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路．两条道路各与长方形的一条边平行，剩余部分种上草坪．已知草坪的面积为，设道路宽为，写出关于的方程．该方程是一元二次方程吗 如果是，把它化成一元二次方程的一般形式．
13．已知关于x的方程 有两个实数根，求m的取值范围。
四、计算题
14．关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）对于m取一个适当的值，并求出一元二次方程的根．
15．用适当的方法解方程：x（x﹣8）＝9（8﹣x）.
五、综合题
16．已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．
17．关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的一个根为2，求另一个根.
18．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） +（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
答案解析部分
1．【答案】-3
【知识点】一元二次方程的根
2．【答案】4；-3；-7
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
3．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
4．【答案】；x2；-6；5
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
5．【答案】-3
【知识点】一元二次方程的根
6．【答案】0
【知识点】一元二次方程的根
7．【答案】A
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
11．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
12．【答案】解：设道路的宽为x米，草坪的长为（22-x）米，宽为（17-x）米，
由题意得：
该方程是一元二次方程，
化为一般形式为：
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；列一元二次方程
13．【答案】解：∵关于x的方程 有两个实数根，
∴
解得： 且
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
14．【答案】（1），且；
（2）时，；
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；因式分解法解一元二次方程
15．【答案】解：x（x﹣8）＝9（8﹣x），
移项得：x（x﹣8）+9（x﹣8）＝0，
（x﹣8）（x+9）＝0，
x﹣8＝0或x+9＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣9.
【知识点】一元二次方程的根
16．【答案】（1）解：
∵ ，
∴方程总有两个实数根.
（2）解：当
∴
解得
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
17．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝4﹣4（2k﹣4）＞0，
解得：k＜ ；
（2）解：若方程的一个根为2，设方程的另一根为x2，
则2+x2＝﹣2，解得x2＝﹣4.
所以方程的另一根为﹣4.
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
18．【答案】（1）解：根据一元二次方程的定义可得 ，解得m=1，此时方程为2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=- ；
（2）解：由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程
当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为-x-1=0，解得x=-1，
当m+1=0时，解得m=-1，此时方程为-3x-1=0，解得x=- ．
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量
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