【人教版数学九年级上册同步练习】 21.2..2公式法（含答案）

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【人教版数学九年级上册同步练习】 21.2..2公式法
一、填空题
1．方程x2﹣2x＝0的判别式Δ＝　 　．
2．关于x的一元二次方程 有两个不相等的的实数根，则c的取值范围是　 　.
3．一元二次方程2x2﹣4x+1＝0有　 　个实数根．
4．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是　 　．
5．若方程有两个实数根，则的取值范围是　 　．
6．若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是　 　
二、单选题
7．一元二次方程x2+x﹣1=0 的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．若关于 的方程 （k为常数）有两个相等的实数根，则 的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣ D．
9．一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
10．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根 D．没有实数根
11．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A． B．m>3 C．m≤3 D．m<3
三、解答题
12．一元二次方程根的判别式为：b2-4ac；
（1）当b2-4ac＞0时，方程有①　 　的实数根；
（2）当b2-4ac②　 　0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当b2-4ac③　 　0时，方程无实数根。
13．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，且 为正整数，求 的值.
四、计算题
14．（1）解方程；；
（2）解不等式组：．
15．（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
五、综合题
16．解下列方程：
（1） ；
（2） .
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根：
（2）若该方程两个根x1，x2满足x12﹣x22＝0，求a的值
18．解方程：2x -4x-3=0．
答案解析部分
1．【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
2．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
3．【答案】两
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
4．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
5．【答案】，且
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
6．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
11．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
12．【答案】（1）两个不相等
（2）=
（3）＜
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
13．【答案】解：∵一元二次方程 +3x+m=0有两个不相等的实数根，
，
∴ ，
∵ 为正整数，
∴ .
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
14．【答案】（1），；（2）
【知识点】公式法解一元二次方程；解一元一次不等式组
15．【答案】（1）， ；（2）
【知识点】公式法解一元二次方程；解一元一次不等式组
16．【答案】（1）解：原方程化为 ，
，
由求根公式得， ，
所以原方程的解为 ；
（2） ，
原方程无实数根.
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
17．【答案】（1）证明：△＝（2a+2）2﹣4×（2a+1）＝4a2，
∵a2≥0，
∴4a2＞0，
∴不论a取任何实数，该方程都有两个实数根
（2）解：x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0，
（x﹣2a﹣1）（x﹣1）＝0，
x1＝2a+1，x2＝1，
∵x12﹣x22＝0，
∴（2a+1）2﹣12＝0，
解得：a＝0或a＝﹣1．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
18．【答案】解：2x -4x-3=0
∵ a=2，b=-4，c=-3，
∴ ＞0，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴ ，
∴ ．
【知识点】公式法解一元二次方程
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