2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.华为首款手机芯片麒麟用四核处理器，开启了智能手机芯时代，数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，直线直线，，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
4.当时，下列分式中，值为的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在数轴上表示实数的点可能是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.如图，点为延长线上一点，下列条件不能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知，则可以表示为( )
A. B. C. D.
9.端午期间，班主任王老师带领全班同学去距离学校的公园做活动，男生在班长的带领下，骑自行车提前分钟出发，女生在王老师的带领下乘公交车出发，结果两队同时到达，若公交车的速度是自行车速度的倍，设男生队骑车的速度是，则方程为( )
A. B. C. D.
10.如图，点是线段上一点，以、为边向外作正方形，面积分别为、，
若，，三角形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.化简：______．
12.因式分解：______．
13.已知关于的分式方程有增根，则 ______．
14.使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为或．
根据上述材料，回答下列问题：
使等式成立的的值为______；
使等式成立的的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：．
16.本小题分
解不等式组：．
17.本小题分
先化简，再求值，其中且为整数，请你从中选取一个合适的数代入求值．
18.本小题分
如图，学校有一块边长为米的正方形空地，计划在阴影部分的地方进行绿化，搭建一个小花坛，中间修建一个长为米、宽为米的鱼池供观赏．
求绿化的面积是多少平方米？
若，时，求绿化面积．
19.本小题分
如图，在正方形网格中有一个格点三角形三角形的各顶点都在格点上．
画出三角形中边上的高．
将三角形先向上平移格，再向右平移格，画出平移后的三角形．
连接，，求四边形的面积．
20.本小题分
如图，已知，平分．
证明：．
若，求的度数．
21.本小题分
夏天来到，天气较为炎热，黄老师为了给学生降温，准备给学生购买冰淇淋，在购买时发现梦龙的单价比巧乐兹的单价高，用元购买梦龙的个数比用元购买巧乐兹的个数少个．
购买梦龙、巧乐兹的单价是多少元？
现需要购买梦龙和巧乐兹共个，且购买的总费用不超过元，则至多购买多少个梦龙冰淇淋？
22.本小题分
【提出问题】
利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”、“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容．
【自主探究】
用直角边分别为和的两个等腰直角三角形进行拼图，由图得到图．
请你仔细观察图形变化，解决下列问题．
图中两个三角形的面积分别为______和______，图中长方形的面积为______用含，的字母表示
当时，比较大小： ______填“”或“”
当和满足什么条件时，与相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明乙同学说：我可以通过画图进行说明请你选择其中一人的方法，进行说明．
【知识应用】
已知，，且，利用发现的结论求的最小值．
23.本小题分
如图，已知，将一块含角的直角三角板按如图所示放置，使顶点落在边上，绕点转动三角板，始终保持点在的上方，过点作．
当 ______时，．
如图，作的角平分线．
若，求的度数．
将三角板绕点转动，当三角板有一边与垂直时，求的度数直接写出答案
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或 或
15.解：
．
16.解：解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为．
17.解：
，
当时，原式答案不唯一．
18.解：
平方米，
答：绿化的面积是平方米；
当，时，平方米，
答：当，时，绿化面积为平方米．
19.解：如图，即为所求．
如图，三角形即为所求．
四边形的面积为．
20.证明：，，
，
．
解：，
，，
平分，
，
．
21.解：设巧乐兹的单价是元，则梦龙的单价是元，
根据题意得，
解得，
经检验是原方程的解，
．
答：巧乐兹的单价是元，则梦龙的单价是元；
设购买个梦龙冰淇淋，则购买了个巧乐兹，
根据题意得，
解得，
答：至多购买个梦龙冰淇淋．
22.，，；
；
选择甲同学的方法，当时，，，
所以当时，，
设，，，
，
当时，最小值是，
答：的最小值是．
23.；
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
如图，当时，
，
，
，
，
，
，
，
，，
平分，
，
；
如图，当时，
，
此时在射线上，
，
，，
平分，
，
；
如图，当时，
，
，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，
综上所述：的度数为或或．
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