第一章 三角形 1 认识三角形 第4课时 三角形的中位线、角平分线和高（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一章 三角形 1 认识三角形 第4课时 三角形的中位线、角平分线和高（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 6.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-23 18:00:46 | ||
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文档简介
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第一章 三角形
1 认识三角形
第4课时 三角形的中位线、角平分线和高
1.如图所示，过 的顶点 A 作 BC 边上的高，以下方法正确的是 ( )
2.下列说法中正确的是 ( )
A.平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线
B.三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线
C.钝角三角形的三条高都在三角形外
D.三角形的三条中线总在三角形内
3.如图,在 中, BD 是 AC 边上的高，则∠DBA的度数是 ( )
A.18° B.36° C.54° D.72°
第3题图 第4题图
4.如图所示,AE 是 的中线，点 D 是BE 上的一点，若 ,则 CE 的
长为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.如图所示,AD⊥BC,垂足为点 D,∠BAC =∠CAD，下列说法正确的是 ( )
A.直线 AD 是△ABC的边BC 上的高 B.线段 BD 是△ABD的边AD 上的高
C.射线 AC 是△ABD的角平分线 D.△ABC与△ACD的面积相等
6.如图所示, 在 △ABC 中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D, DE∥AB,交 BC 于点E,则∠BDE的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
7.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 A,B,C,D,E,F，G均在小正方形的顶上，则△ABC的重心是 ( )
A.点 G B.点 D C.点 E D.点 F
8.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高, BE 是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交 BE于点H.下列结论:①S△ABE=S△BCE ②∠AFG=∠AGF ③∠HBC=∠HCB ④∠FAG=2∠ACF.其中正确的是 ( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
第8题图 第9题图
9.如图所示,已知AD为△ABC 的中线,AB=12 cm,AC=9 cm,△ACD的周长为27 cm,则△ABD 的周长为__________ cm.
10.如图所示,△ABC的高 BD,CE 相交于点 F.
(1)若∠ABD=36°,则∠ACE=____________;
(2)若∠A=50°,则∠BFE=__________,∠BFC=___________.
第10题图 第11题图
11.如图所示,在△ABC 中,E是中线AD 的中点.若△AEC的面积是1,则△ABD的面积是____________.
12.如图所示,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点 D,E, AD 与 CE 交于点 O,连接 BO 并延长交AC 于点F,若AB=5,BC=4,AC=6,则CE:AD:BF 值为___________.
第12题图 第13 题图
13.如图所示,在△ABC中,点D,E,F 分别为边BC,AD,CE的中点,△ABC的面积为4,则 △BEF的面积为_____________.
14.如图所示,在△ABC 中,AD 是高,AE,BF 是角平分线,它们相交于点 O,∠BAC=60°,∠C=70°.
(1)求∠EAD的度数;
(2)求∠BOA 的度数.
15.如图,在中,AM,AN分别为BC边上的高和中线，且12
(1)求 AM 的长;
(2)求 和 的周长之差；
(3)若E为AB边的三等分点,连接CE,与AN交于F点,记的面积为 的面积为 求 的值.
参考答案
1. A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. B 7. B 8. B
9.30 10.(1)36° (2)50° 130° 11.2 12.12:15:10
13.1 解析:因为点 D,E分别为边 BC,AD的中点，
所以
又因为 所以
因为点 F 为边CE 的中点，所以 所以
因为 的面积是4，所以
14.解:(1)因为 AE是的平分线，所以
因为 AD 是高,∠C=70°,所以在 Rt△ACD中,∠CAD=20°,
所以∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-20°=10°;
(2)因为∠C=70°,∠BAC=60°,所以∠ABC=50°,因为AE,BF是角平分线,
所以
所以∠BOA=180°-(∠OAB+∠OBA)=125°.
15.解:(1)在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=5,AC=12,BC=13,AM为BC边上的高,
所以
所以 即AM的长度为
(2)因为 AN 为BC 边上的中线,所以 BN=CN,
因为△ACN 的周长为AC+CN+AN,△ABN的周长为AB+BN+AN,
所以△ACN 的周长—△ABN 的周长 =AC-AB=7,
即△ACN 和△ABN 的周长之差为 7 cm;
(3)因为点 E 是AB 边的三等分点,所以有以下两种情况：
①当 时，如图1所示：
因为在 中,
所以
因为 AN为 BC 边上的中线,所以
所以 S四边形BEFN=15即 S四边形BEFN=15,
因为 所以
所以S四边形BEFN=10即 S四边形BEFN=10,
所以
②当 时，如图2所示：
同理得
因为 所以
所以 即
所以
综上所述， 的值为
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第一章 三角形
1 认识三角形
第4课时 三角形的中位线、角平分线和高
1.如图所示，过 的顶点 A 作 BC 边上的高，以下方法正确的是 ( )
2.下列说法中正确的是 ( )
A.平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线
B.三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线
C.钝角三角形的三条高都在三角形外
D.三角形的三条中线总在三角形内
3.如图,在 中, BD 是 AC 边上的高，则∠DBA的度数是 ( )
A.18° B.36° C.54° D.72°
第3题图 第4题图
4.如图所示,AE 是 的中线，点 D 是BE 上的一点，若 ,则 CE 的
长为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.如图所示,AD⊥BC,垂足为点 D,∠BAC =∠CAD，下列说法正确的是 ( )
A.直线 AD 是△ABC的边BC 上的高 B.线段 BD 是△ABD的边AD 上的高
C.射线 AC 是△ABD的角平分线 D.△ABC与△ACD的面积相等
6.如图所示, 在 △ABC 中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D, DE∥AB,交 BC 于点E,则∠BDE的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
7.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 A,B,C,D,E,F，G均在小正方形的顶上，则△ABC的重心是 ( )
A.点 G B.点 D C.点 E D.点 F
8.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高, BE 是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交 BE于点H.下列结论:①S△ABE=S△BCE ②∠AFG=∠AGF ③∠HBC=∠HCB ④∠FAG=2∠ACF.其中正确的是 ( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
第8题图 第9题图
9.如图所示,已知AD为△ABC 的中线,AB=12 cm,AC=9 cm,△ACD的周长为27 cm,则△ABD 的周长为__________ cm.
10.如图所示,△ABC的高 BD,CE 相交于点 F.
(1)若∠ABD=36°,则∠ACE=____________;
(2)若∠A=50°,则∠BFE=__________,∠BFC=___________.
第10题图 第11题图
11.如图所示,在△ABC 中,E是中线AD 的中点.若△AEC的面积是1,则△ABD的面积是____________.
12.如图所示,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点 D,E, AD 与 CE 交于点 O,连接 BO 并延长交AC 于点F,若AB=5,BC=4,AC=6,则CE:AD:BF 值为___________.
第12题图 第13 题图
13.如图所示,在△ABC中,点D,E,F 分别为边BC,AD,CE的中点,△ABC的面积为4,则 △BEF的面积为_____________.
14.如图所示,在△ABC 中,AD 是高,AE,BF 是角平分线,它们相交于点 O,∠BAC=60°,∠C=70°.
(1)求∠EAD的度数;
(2)求∠BOA 的度数.
15.如图,在中,AM,AN分别为BC边上的高和中线，且12
(1)求 AM 的长;
(2)求 和 的周长之差；
(3)若E为AB边的三等分点,连接CE,与AN交于F点,记的面积为 的面积为 求 的值.
参考答案
1. A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. B 7. B 8. B
9.30 10.(1)36° (2)50° 130° 11.2 12.12:15:10
13.1 解析:因为点 D,E分别为边 BC,AD的中点，
所以
又因为 所以
因为点 F 为边CE 的中点，所以 所以
因为 的面积是4，所以
14.解:(1)因为 AE是的平分线，所以
因为 AD 是高,∠C=70°,所以在 Rt△ACD中,∠CAD=20°,
所以∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-20°=10°;
(2)因为∠C=70°,∠BAC=60°,所以∠ABC=50°,因为AE,BF是角平分线,
所以
所以∠BOA=180°-(∠OAB+∠OBA)=125°.
15.解:(1)在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=5,AC=12,BC=13,AM为BC边上的高,
所以
所以 即AM的长度为
(2)因为 AN 为BC 边上的中线,所以 BN=CN,
因为△ACN 的周长为AC+CN+AN,△ABN的周长为AB+BN+AN,
所以△ACN 的周长—△ABN 的周长 =AC-AB=7,
即△ACN 和△ABN 的周长之差为 7 cm;
(3)因为点 E 是AB 边的三等分点,所以有以下两种情况：
①当 时，如图1所示：
因为在 中,
所以
因为 AN为 BC 边上的中线,所以
所以 S四边形BEFN=15即 S四边形BEFN=15,
因为 所以
所以S四边形BEFN=10即 S四边形BEFN=10,
所以
②当 时，如图2所示：
同理得
因为 所以
所以 即
所以
综上所述， 的值为
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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