第二十二章 二次函数 单元试卷 2024-2025学年人教版数学九年级上册（无答案）

第二十二章 二次函数 单元试卷
一、选择题
1．已知实数a，b满足且，则代数式的最小值是（　　）
A．7 B．4 C．6 D．3
2．已知二次函数，当时，，则二次函数的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
3．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
x … 0 3 5 …
y … 0 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（　　）
A．图象的开口向上
B．当时，y的值随x的值增大而增大
C．图象经过第二、三、四象限
D．图象的对称轴是直线
4．无论k取何值，直线与抛物线总有公共点，则a的取值范围是（　　）
A． B． C．或 D．或
5．在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，则关于的方程根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法准确判断
6．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（　　）
A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m
C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m
7．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＞0；②2a+b+c＞0；③a﹣b+c＜0；④x（ax+b）≤a+b．其中正确结论的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．最近，吊篮西瓜大量成熟，开园上市，走进某村果蔬基地吊篮西瓜大棚（图1）内，碧绿的藤蔓上一个个生得俊俏、长相甜美的西瓜映入眼帘．如图2是某瓜农的一个横截面为抛物线的大棚，大棚在地面上的宽度是6米，最高点C距地面的距离为2米．以水平地面为x轴，的中点O为原点建立平面直角坐标系．一位身高米的瓜农，若要在大棚内站直行走，则此瓜农从点O沿向左最多能走（　　）
A．米 B．米 C．3米 D．6米
二、填空题
9．已知是关于x的二次函数，那么m的值为　 　
10．已知抛物线的对称轴在y轴右侧，当时，y随x增大而增大，若抛物线上的点纵坐标，则m的取值范围为　 　
11．已知抛物线的顶点为点，与轴分别交于点，（点在点左侧），抛物线与抛物线关于轴对称，顶点为点，若四边形为正方形，则的值为　 　．
12．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为　 　
13．抛物线与x轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接AB，点D，E分别是直线与抛物线上的点，若点A，B，D，E围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为　 　.
14．如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小．其中正确的结论有　 　．（填写代表正确结论的序号）．
15．九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙于点O（如图），其中上的段围墙空缺．同学们测得m，m，m，m，m．班长买来可切断的围栏m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是　 　．
16．漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看做抛物线.如图是其中一个桥拱的示意图，拱跨，以的中点为坐标原点，所在直线为轴，过点垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，通过测量得，且，则桥拱最高点到桥面的距离为　 　m．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，已知抛物线.
（1）当时，求抛物线的顶点坐标；
（2）已知和是抛物线上的两点.若对于，，都有，求a的取值范围.
18．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接BC．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当△BCP的面积最大时，BC边上的高PN的值为　 　．
19．某超市购入一批进价为10元盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒）与销售单价（元）是一次函数关系，下表是与的几组对应值．
销售单价元 12 14 16 18 20
销售量盒 56 52 48 44 40
（1）求与的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求的值．
20．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为S米2．
（1）求y与x，s与x的关系式．
（2）围成的矩形花圃面积能否为750米2，若能，求出x的值．
（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．
21．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若P是第四象限内抛物线上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．求线段PM的最大值．
22．甲、乙、丙三名同学玩跳绳，绳被甩到最高处时的形状是如图所示的抛物线，其表达式为．已知拿绳的甲、乙两名同学甩绳时手间距为6米，手到地面的距离和相等，丙同学位于距点D的水平距离为1米的点E处，当跳起后头顶距地面的高度为1.6米时，绳子甩到最高处时刚好擦过丙同学头顶F．以点D为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求此抛物线表达式，并注明x的取值范围．
（2）丁同学跳起后头顶距地面的高度为1.78米，若丁同学也加入游戏，最多能与丙同学水平相距多少米？
23．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线为常数，．
（1）若抛物线与轴交于两点，求抛物线对应的函数表达式；
（2）如图，当时，过点分别作轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接MN、MD．求证：MD平分；
（3）当时，过直线上一点作轴的平行线，交抛物线于点．若GH的最大值为4，求的值．
24．如图1，平面直角坐标系中，有抛物线：．设抛物线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点，且．
（1）求的值．
（2）如图2，将抛物线平移得到抛物线，使过点和，求抛物线的解析式．
（3）设（2）中在轴左侧的部分与在轴右侧的部分组成的新图象记为．过点作直线平行于轴，与图象交于两点，如图3．
①过的最高点作直线交于点（点在点左侧），求的值；
②是图象上一个动点，当点与直线的距离小于4时，直接写出点横坐标的取值范围．