第1章因式分解 单元测试卷 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册（无答案）
文档属性
| 名称 | 第1章因式分解 单元测试卷 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 46.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-23 20:59:53 | ||
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文档简介
鲁教版（五四制）八年级上册《第1章因式分解》
单元测试卷
一、选择题
1． 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+y）（x-y）=x 2 -y 2 B．42=2×3×7
C．x 2 -x-2=（x-2）（x+1） D．2x 2 -x-1=x（2x-1）-1
2． 下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a 2 +4 B．a 2 -ab 2 C．-a 2 +4 D．-a 2 -4
3． 多项式4x m y n-1 +8x 3m y n 中各项的公因式是（ ）
A．x m y n B．x m y n-1 C．4x m y n D．4x m y n-1
4． 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x 2 -x+1 B．a 2 +a+ C．1-2xy+x 2 y 2 D．a 2 -b 2 +2ab
5． 把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（ ）
A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
6． 下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是（ ）
A．x 2 +2xy+y 2 B．x 2 -9 C．m 2 -n 2 D．a 2 +b 2
7． 下列各组多项式中没有公因式的是（ ）
A．3x-2与6x 2 -4x B．3（a-b） 2 与11（b-a） 3
C．mx-my与ny-nx D．3ab-ax与ab-bx
8． 已知a、b、c是三角形的三条边，那么代数式（a-b） 2 -c 2 的值（ ）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定
9． 有一个式子为x 2 +6x+Δ=（x+Ω） 2 ，则（ ）
A．Δ=9，Ω=3 B．Δ=6，Ω=3 C．Δ=3，Ω=9 D．Δ=3，Ω=6
10． 9（a-b） 2 +12（a 2 -b 2 ）+4（a+b） 2 因式分解的结果是（ ）
A．（5a-b） 2 B．（5a+b） 2
C．（3a-2b）（3a+2b） D．（5a-2b） 2
二、填空题
11． 多项式2m 3 -8m中各项的公因式是 ______ ．
12． 已知2x 2 +px+12因式分解后含有因式（x-4），则p的值为 ______ ．
13． 已知a、b、c是△ABC的三边，且有（a-b）（a+b-c）=0，则△ABC是 ______ 三角形．
14． 已知x 2 +x+1=0，则x 2000 +x 1999 +x 1998 的值为 ______ ．
15． 若整式x 2 +my 2 （m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是 ______ （写一个即可）．
16． 若多项式x 2 -mx+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为 ______ ．
三、解答题
17． 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？
（1）（x+1）（x-2）=x 2 -x-2；
（2）x 2 +2x+3=（x+1） 2 +2；
（3）3xy 2 -9xy+6x=3x（y-1）（y-2）；
（4）4x 2 +12xy+9y 2 =（2x+3y） 2
18． 分解因式：
（1）-28m 3 n 2 +42m 2 n 3 -14m 2 n；
（2）x 2 -12x+36；
（3）25m 2 -n 2 ．
19． 因式分解：
（1）10a（x-y） 2 +5ax（y-x）；
（2）（x+y） 2 -10（x+y）+25；
（3）（y-x）（a-b-c）+（x-y）（b-a-c）；
（4）（a+1）（a-1）-8．
20． 学校有一块边长为13.2m的正方形场地，准备在四个角落各建一个边长为3.4m的正方形喷水池，剩余的部分铺成绿地，若购买130m 2 的草坪，够不够铺绿地？
21． 已知（19x-31）（13x-17）-（13x-17）（11x-23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．
22． 因式分解与整式乘法是互逆关系，请利用a 2 +ab=a（a+b）解决下列问题：
（1）简便运算：8.7 2 +8.7×1.3；
（2）判断n 2 +n（n为整数）是奇数还是偶数？
23． 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x 2 -4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x 2 -4x+m=（x+3）（x+n）
则x 2 -4x+m=x 2 +（n+3）x+3n
解得：n=-7，m=-21
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x 2 +3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．
24． 问题解决：边长为a的两个正方形（阴影部分）如图1所示摆放，则构成的大正方形面积可以表示为（a+a） 2 或4a 2 ；边长为a,b的两个正方形（阴影部分）如图2所示摆放，大正方形面积可以表示为 ______ 或 ______ ；将边长为a、b的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图3中的图形面积试写出（a-b） 2 ，a 2 ，b 2 ，ab这四个代数式之间的等量关系： ______ ；
探究应用：（1）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图4，它表示了2m 2 +3mn+n 2 =（2m+n）（m+n），请在下面左边的方框中画出一个几何图形，使它的面积是a 2 +4ab+3b 2 ，并利用这个图形将a 2 +4ab+3b 2 进行因式分解．
提升应用：（2）阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：
①a 2 +b 2 -4a+4=0，则a= ______ ，b= ______ ；
②已知三角形ABC的三边长a,b,c都是整数，且满足2a 2 +b 2 -4a-6b+11=0，求三角形ABC的周长．
单元测试卷
一、选择题
1． 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+y）（x-y）=x 2 -y 2 B．42=2×3×7
C．x 2 -x-2=（x-2）（x+1） D．2x 2 -x-1=x（2x-1）-1
2． 下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a 2 +4 B．a 2 -ab 2 C．-a 2 +4 D．-a 2 -4
3． 多项式4x m y n-1 +8x 3m y n 中各项的公因式是（ ）
A．x m y n B．x m y n-1 C．4x m y n D．4x m y n-1
4． 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x 2 -x+1 B．a 2 +a+ C．1-2xy+x 2 y 2 D．a 2 -b 2 +2ab
5． 把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（ ）
A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
6． 下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是（ ）
A．x 2 +2xy+y 2 B．x 2 -9 C．m 2 -n 2 D．a 2 +b 2
7． 下列各组多项式中没有公因式的是（ ）
A．3x-2与6x 2 -4x B．3（a-b） 2 与11（b-a） 3
C．mx-my与ny-nx D．3ab-ax与ab-bx
8． 已知a、b、c是三角形的三条边，那么代数式（a-b） 2 -c 2 的值（ ）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定
9． 有一个式子为x 2 +6x+Δ=（x+Ω） 2 ，则（ ）
A．Δ=9，Ω=3 B．Δ=6，Ω=3 C．Δ=3，Ω=9 D．Δ=3，Ω=6
10． 9（a-b） 2 +12（a 2 -b 2 ）+4（a+b） 2 因式分解的结果是（ ）
A．（5a-b） 2 B．（5a+b） 2
C．（3a-2b）（3a+2b） D．（5a-2b） 2
二、填空题
11． 多项式2m 3 -8m中各项的公因式是 ______ ．
12． 已知2x 2 +px+12因式分解后含有因式（x-4），则p的值为 ______ ．
13． 已知a、b、c是△ABC的三边，且有（a-b）（a+b-c）=0，则△ABC是 ______ 三角形．
14． 已知x 2 +x+1=0，则x 2000 +x 1999 +x 1998 的值为 ______ ．
15． 若整式x 2 +my 2 （m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是 ______ （写一个即可）．
16． 若多项式x 2 -mx+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为 ______ ．
三、解答题
17． 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？
（1）（x+1）（x-2）=x 2 -x-2；
（2）x 2 +2x+3=（x+1） 2 +2；
（3）3xy 2 -9xy+6x=3x（y-1）（y-2）；
（4）4x 2 +12xy+9y 2 =（2x+3y） 2
18． 分解因式：
（1）-28m 3 n 2 +42m 2 n 3 -14m 2 n；
（2）x 2 -12x+36；
（3）25m 2 -n 2 ．
19． 因式分解：
（1）10a（x-y） 2 +5ax（y-x）；
（2）（x+y） 2 -10（x+y）+25；
（3）（y-x）（a-b-c）+（x-y）（b-a-c）；
（4）（a+1）（a-1）-8．
20． 学校有一块边长为13.2m的正方形场地，准备在四个角落各建一个边长为3.4m的正方形喷水池，剩余的部分铺成绿地，若购买130m 2 的草坪，够不够铺绿地？
21． 已知（19x-31）（13x-17）-（13x-17）（11x-23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．
22． 因式分解与整式乘法是互逆关系，请利用a 2 +ab=a（a+b）解决下列问题：
（1）简便运算：8.7 2 +8.7×1.3；
（2）判断n 2 +n（n为整数）是奇数还是偶数？
23． 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x 2 -4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x 2 -4x+m=（x+3）（x+n）
则x 2 -4x+m=x 2 +（n+3）x+3n
解得：n=-7，m=-21
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x 2 +3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．
24． 问题解决：边长为a的两个正方形（阴影部分）如图1所示摆放，则构成的大正方形面积可以表示为（a+a） 2 或4a 2 ；边长为a,b的两个正方形（阴影部分）如图2所示摆放，大正方形面积可以表示为 ______ 或 ______ ；将边长为a、b的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图3中的图形面积试写出（a-b） 2 ，a 2 ，b 2 ，ab这四个代数式之间的等量关系： ______ ；
探究应用：（1）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图4，它表示了2m 2 +3mn+n 2 =（2m+n）（m+n），请在下面左边的方框中画出一个几何图形，使它的面积是a 2 +4ab+3b 2 ，并利用这个图形将a 2 +4ab+3b 2 进行因式分解．
提升应用：（2）阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：
①a 2 +b 2 -4a+4=0，则a= ______ ，b= ______ ；
②已知三角形ABC的三边长a,b,c都是整数，且满足2a 2 +b 2 -4a-6b+11=0，求三角形ABC的周长．