第三章圆专题练习（无答案）2023-2024学年 北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第三章圆专题练习（无答案）2023-2024学年 北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 384.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-23 21:52:08 | ||
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文档简介
圆
一．圆的认识
1．某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ）
A．图（1）需要的材料多 B．图（2）需要的材料多
C．图（1）、图（2）需要的材料一样多 D．无法确定
二．垂径定理
1．如图，在⊙O中，弦AB＝4，圆心O到AB的距离OC＝1，则⊙O的半径长为（ ）
A．2 B．2 C． D．
2．已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，⊙O的半径为6，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则△ABC面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的个数有（ ）
①平分弦的直径一定垂直于弦；②圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴；③直径是弦；④长度相等的弧是等弧
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，若AB长为16，OE长为6，则⊙O半径是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
三．垂径定理的应用
1．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（ ）
A．50m B．45m C．40m D．60m
2．如图，某隧道的截面是一个半径为3.4米的半圆形，一辆宽3.2米的厢式卡车（截面是长方形）恰好能通过该隧道，则这辆卡车的高为多少米？
四．圆心角、弧、弦的关系
1．如图，在⊙O中，，A、C之间的距离为4，则线段BD＝ ．
2．如图，已知AB是⊙O的直径，PA＝PB，∠P＝60°，则弧CD所对的圆心角等于 度．
五．圆周角定理
1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC＝18°，则∠A＝（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD∥AC，如果∠B＝40°，那么∠BOD的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
3．如图，BC是⊙O的弦，AD过圆心O，且AD⊥BC．若∠C＝50°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
4．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（ ）
A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
5．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝55°，则∠OBC的度数为（ ）
A．25° B．35° C．55° D．70°
6．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO＝30°，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
六．圆内接四边形的性质
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，连接OA、OB，∠BAO＝70°，则∠D＝（ ）
A．40° B．60° C．45° D．30°
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，若∠C＝124°，则∠B的度数为（ ）
A．56° B．68° C．72° D．78°
3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为（ ）
A．45° B．60° C．72° D．36°
4．如图，A，B，C，D是圆O上的四个点，点B是弧ABC的中点，如果∠ABC＝72°，那么∠ADB＝ ．
七．点与圆的位置关系
1．已知在平面直角坐标系中，P点坐标为（3，4），若以原点O为圆心，半径为5画圆，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上
C．点在圆外 D．不能确定
2．已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP＝8，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外 D．不确定
八．确定圆的条件
1．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．圆心角的度数等于圆周角的两倍
C．与半径垂直的直线是圆的切线
D．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦、弧分别相等
九．三角形的外接圆与外心
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．三角形的外心是三角形中（ ）
A．三条高的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
3．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝40°，点D是劣弧上一点，连接CD、BD，则∠D的度数是（ ）
A．50° B．45° C．140° D．130°
4．如图，O是△ABC的外心，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
5．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝10，∠B＝30°，则AC的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．10
十．直线与圆的位置关系
1．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
十一．切线的性质
1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C的度数为（ ）
A．36° B．54° C．72° D．108°
3．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，且AC平分∠DAB，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，连接BD．
（1）求证：BD∥CP；
（2）若sinP，BP＝2，求BD的长．
5．如图，AB是半圆的直径，弦CD∥AB，过D点作圆O的切线DE，与AB延长线相交于点E，连接OC、AD，∠A＝22.5°．
（1）求证：四边形COED是平行四边形；
（2）当CD＝2时，求围成阴影部分图形的周长．
十二．切线的判定
1．如图，在△ABC中，AB＝BC，CO平分∠ACB交AB于点O．当AC＝CO时，以点O为圆心OA为半径作圆交AC于点D，过点D作DE⊥BC垂足为E．
（1）求∠B的度数；
（2）证明：DE是⊙O的切线．
十三．切线的判定与性质
1．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；
（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
十四．弦切角定理
1．如图，直线AB切⊙O于点A，割线BDC交⊙O于点D、C．若∠C＝30°，∠B＝20°，则∠ADC＝（ ）
A．70° B．50° C．30° D．20°
十五．切割线定理
1．如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直径BD＝6，连接CD、AO．
（1）求证：CD∥AO；
（2）设CD＝x，AO＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若AO+CD＝11，求AB的长．
十六．三角形的内切圆与内心
1．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高线
2．如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝74°，点O是△ABC的内心．则∠BOC等于（ ）
A．124° B．118° C．112° D．62°
3．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，△ADB的内切圆半径是（ ）
A． B．5（1） C．5（1） D．
十七．正多边形和圆
1．若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．3 B．9 C．18 D．36
3．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4π B．6π C．8π D．12π
4．如图，已知圆O的内接正六边形的边长为4，H为边AF的中点，则图中阴影部分的面积是 ．
5．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（﹣2，0），则点F的坐标为 ．
6．如图，在正五边形ABCDE中，对角线BD与CE相交于点F，则∠BCE＝ ．
十八．弧长的计算
1．如图，CD是半圆O的直径，点A，B是半圆上的两点，已知∠ABC＝140°，CD＝4，则AC的弧长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC内接⊙O，∠BAC＝45°，BC，则的长是（ ）
A． B． C． D．π
3．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与BC的延长线交于点E，则图中的长为 ．
十九．扇形面积的计算
1．如图，扇形OAB的半径为6cm，AC切于点A交OB的延长线于点C，若的长为3cm，AC＝4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1cm2 B．6cm2 C．4cm2 D．3cm2
2．已知扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则扇形的面积是 cm2．
3．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，
OC＝1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B．π C．2π D．4π
4．如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC＝120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为 ．
5．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为 ．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/29 9:31:28；用户：初中数学；邮箱：18578317351；学号：27415165
一．圆的认识
1．某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ）
A．图（1）需要的材料多 B．图（2）需要的材料多
C．图（1）、图（2）需要的材料一样多 D．无法确定
二．垂径定理
1．如图，在⊙O中，弦AB＝4，圆心O到AB的距离OC＝1，则⊙O的半径长为（ ）
A．2 B．2 C． D．
2．已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，⊙O的半径为6，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则△ABC面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的个数有（ ）
①平分弦的直径一定垂直于弦；②圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴；③直径是弦；④长度相等的弧是等弧
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，若AB长为16，OE长为6，则⊙O半径是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
三．垂径定理的应用
1．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（ ）
A．50m B．45m C．40m D．60m
2．如图，某隧道的截面是一个半径为3.4米的半圆形，一辆宽3.2米的厢式卡车（截面是长方形）恰好能通过该隧道，则这辆卡车的高为多少米？
四．圆心角、弧、弦的关系
1．如图，在⊙O中，，A、C之间的距离为4，则线段BD＝ ．
2．如图，已知AB是⊙O的直径，PA＝PB，∠P＝60°，则弧CD所对的圆心角等于 度．
五．圆周角定理
1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC＝18°，则∠A＝（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD∥AC，如果∠B＝40°，那么∠BOD的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
3．如图，BC是⊙O的弦，AD过圆心O，且AD⊥BC．若∠C＝50°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
4．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（ ）
A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
5．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝55°，则∠OBC的度数为（ ）
A．25° B．35° C．55° D．70°
6．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO＝30°，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
六．圆内接四边形的性质
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，连接OA、OB，∠BAO＝70°，则∠D＝（ ）
A．40° B．60° C．45° D．30°
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，若∠C＝124°，则∠B的度数为（ ）
A．56° B．68° C．72° D．78°
3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为（ ）
A．45° B．60° C．72° D．36°
4．如图，A，B，C，D是圆O上的四个点，点B是弧ABC的中点，如果∠ABC＝72°，那么∠ADB＝ ．
七．点与圆的位置关系
1．已知在平面直角坐标系中，P点坐标为（3，4），若以原点O为圆心，半径为5画圆，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上
C．点在圆外 D．不能确定
2．已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP＝8，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外 D．不确定
八．确定圆的条件
1．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．圆心角的度数等于圆周角的两倍
C．与半径垂直的直线是圆的切线
D．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦、弧分别相等
九．三角形的外接圆与外心
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．三角形的外心是三角形中（ ）
A．三条高的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
3．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝40°，点D是劣弧上一点，连接CD、BD，则∠D的度数是（ ）
A．50° B．45° C．140° D．130°
4．如图，O是△ABC的外心，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
5．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝10，∠B＝30°，则AC的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．10
十．直线与圆的位置关系
1．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
十一．切线的性质
1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C的度数为（ ）
A．36° B．54° C．72° D．108°
3．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，且AC平分∠DAB，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，连接BD．
（1）求证：BD∥CP；
（2）若sinP，BP＝2，求BD的长．
5．如图，AB是半圆的直径，弦CD∥AB，过D点作圆O的切线DE，与AB延长线相交于点E，连接OC、AD，∠A＝22.5°．
（1）求证：四边形COED是平行四边形；
（2）当CD＝2时，求围成阴影部分图形的周长．
十二．切线的判定
1．如图，在△ABC中，AB＝BC，CO平分∠ACB交AB于点O．当AC＝CO时，以点O为圆心OA为半径作圆交AC于点D，过点D作DE⊥BC垂足为E．
（1）求∠B的度数；
（2）证明：DE是⊙O的切线．
十三．切线的判定与性质
1．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；
（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
十四．弦切角定理
1．如图，直线AB切⊙O于点A，割线BDC交⊙O于点D、C．若∠C＝30°，∠B＝20°，则∠ADC＝（ ）
A．70° B．50° C．30° D．20°
十五．切割线定理
1．如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直径BD＝6，连接CD、AO．
（1）求证：CD∥AO；
（2）设CD＝x，AO＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若AO+CD＝11，求AB的长．
十六．三角形的内切圆与内心
1．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高线
2．如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝74°，点O是△ABC的内心．则∠BOC等于（ ）
A．124° B．118° C．112° D．62°
3．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，△ADB的内切圆半径是（ ）
A． B．5（1） C．5（1） D．
十七．正多边形和圆
1．若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．3 B．9 C．18 D．36
3．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4π B．6π C．8π D．12π
4．如图，已知圆O的内接正六边形的边长为4，H为边AF的中点，则图中阴影部分的面积是 ．
5．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（﹣2，0），则点F的坐标为 ．
6．如图，在正五边形ABCDE中，对角线BD与CE相交于点F，则∠BCE＝ ．
十八．弧长的计算
1．如图，CD是半圆O的直径，点A，B是半圆上的两点，已知∠ABC＝140°，CD＝4，则AC的弧长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC内接⊙O，∠BAC＝45°，BC，则的长是（ ）
A． B． C． D．π
3．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与BC的延长线交于点E，则图中的长为 ．
十九．扇形面积的计算
1．如图，扇形OAB的半径为6cm，AC切于点A交OB的延长线于点C，若的长为3cm，AC＝4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1cm2 B．6cm2 C．4cm2 D．3cm2
2．已知扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则扇形的面积是 cm2．
3．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，
OC＝1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B．π C．2π D．4π
4．如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC＝120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为 ．
5．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为 ．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/29 9:31:28；用户：初中数学；邮箱：18578317351；学号：27415165