请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
新八年级开学摸底考试卷（江西专用，人教版）
15．（6 分） 18．（8 分）
数学·答题卡
姓
名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．
答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填
写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考
考生禁填： 缺考标记
证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用 2B 铅 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂
或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，
选择题填涂样例：
超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 16.(6 分)
正确填涂
卷上答题无效。
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂）
1 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
19．（8 分） 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答）
7．__________________ 9．__________________ 11．__________________
8．__________________ 10．__________________ 12．__________________
13.(6 分)
17．（6 分）
14. (6 分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出 黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑 色矩形边框限定区域的答案无效！
第 1 页
第 2 页 第 3 页
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出 黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（8 分） 22．（9 分）
23．（12 分）
21. （9 分）
请在各题目的答题区域内作答，超 出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色 矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
第 4 页 第 5 页 第 6 页中小学教育资源及组卷应用平台
2024年新八年级开学摸底考试数学卷（江西专用，人教版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：七下全册+八上前2章
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数为无限不循环小数求解即可．
【详解】解：A、，是有理数，故A不符合题意；
B、是无理，故B符合题意；
C、，是有理数，故C不符合题意；
D、是有理数，故D不符合题意．
故选：B．
2．下列各项的结论不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，根据不等式的性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”，由此即可求解．
【详解】解：A、若，不等式两边同时加上，则，正确，不符合题意；
B、，不等式两边同时减去，则，正确，不符合题意；
C、若，可知，，不等式两边同时除以，则，正确，不符合题意；
D、若，当时，，则原选项不一定成立，符合题意；
故选：D ．
3．下列说法不正确的是（ ）
A．y轴上的点的横坐标为0
B．点 到x轴的距离是5
C．若点在第四象限，那么
D．若，那么点在第一象限
【答案】D
【分析】本题考查平面直角坐标系，根据坐标轴与各象限上的点的坐标特征逐项判断即可．
【详解】解：A．y轴上的点的横坐标为0，说法正确，不合题意；
B．点到x轴的距离是5，说法正确，不合题意；
C．若点在第四象限，则，解得，说法正确，不合题意；
D．若，则，，或，，因此点在第一象限或第三象限，该选项说法不正确，符合题意；
故选D．
4．将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．根据多边形的内角和，分别得出，，再根据三角形的内角和算出，得出即可．
【详解】解：由多边形的内角和可得，
，
，
，
，
由三角形的内角和得：
，
．
故选：C
5．已知关于x，y的二元一次方程组下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当，时，；③无论a取何值，的值始终不变．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解决问题的关键．解方程组得，再根据条件进行判断即可．
【详解】解方程组得
①∵x，y的值互为相反数，
∴，
∴，
解得，故①正确；
②∵，，
∴
解得，
故②错误；
③∵，，
∴，即的值始终不变，
故③正确．
故选C．
6．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，，相邻两条平行线间的距离为m，等腰为“格线三角形”，且，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查平行线间的距离，全等三角形的判定与性质，过点B作直线于点，延长交直线c于点F，过点C作直线于点，证明，得出，，再根据求解即可
【详解】解：过点B作直线于点，延长交直线c于点F，过点C作直线于点，则，如图，
∵，相邻两条平行线间的距离为m，
∴直线c，
∵
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
∴的面积
故选：A
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
7．比较大小： ．
【答案】>
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法．作差法判断即可．
【详解】解：，
∴，
故答案为：．
8．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若， ．
【答案】/60度
【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．
根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【详解】解：∵，
，
∵直尺的两边互相平行，
，
故答案为：．
9．已知一个多边形的内角和，则这个多边形是 边形．
【答案】10/十
【分析】本题考查多边形内角和公式，设这个多边形的边长个数为n，根据多边形内角和公式列方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边长个数为n，
∴，
解得，
故答案为：10．
10．如图，在中，，，，点D，E分别在AB，BC上，且，，连接DE，过点C作，交DE的延长线于点F，则．的面积为 ．
【答案】8
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线平分面积，连接，求出的面积，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出的面积，三角形的中线平分面积，求出的面积，再证明，即可．
【详解】解：连接，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：8．
11．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．
【详解】解：
得：
∵
∴，
解得：，
故答案为：．
12．如图，点，，，连接，，．若点D在y轴上，三角形与三角形的面积相等，则点D的坐标是 ．
【答案】或
【分析】本题考查的是坐标与图形面积，中点坐标公式的应用，先求解的中点，设，求解，结合三角形与三角形的面积相等，再建立方程求解即可；
【详解】解：如图，点，，
∴的中点，
∴；
设，而三角形与三角形的面积相等，
∴，
∴，
解得：或，
∴或；
故答案为：或
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
13．计算：
(1)；
(2)求中x的值．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题考查绝对值、算术平方根、立方根、利用平方根解方程：
（1）先化简绝对值，计算算术平方根、立方根，再进行加减运算；
（2）利用平方根解方程．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
，
，
，
解得或．
14．解不等式组：，并把解集表示在下面的数轴上．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集．
根据不等式的性质分别求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，再用数轴表示出不等式解集即可．
【详解】解：由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：．
把解集表示在数轴上为：
15．如图，已知点A在上，，
(1)试说明：；
(2)若，，求的长
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
（1）根据全等三角形的对应角相等得到，然后根据内错角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到，，然后利用线段的和差即可得到结果．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
又∵，
∴．
16．下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．解得：得：③……（1）
得：……（2）
将代入②得：……（3）
所以该方程的解是……（4）
(1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在______步（填序号），第二次出错在______步（填序号）；
(2)请你帮小华同学写出正确的解题过程．
【答案】(1)（1），（2）
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组：
（1）第（1）步未乘以2，第（2）步，等式右边计算错误；
（2）加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：第（1）步未乘以2，第（2）步，等式右边计算错误；
故答案为：（1），（2）；
（2）解：得：③
得：，解得：；
将代入②得：；
所以该方程组的解是．
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点，，都为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图．
(1)在图中，画线段，且点为格点；
(2)在图中，找一格点，画出三角形，使得三角形的面积等于．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】（）利用平移的性质作图即可；
（）利用数形结合的思想解决即可；
本题考查了尺规作图的应用，掌握平行线的性质和三角形面积并运用数形结合的思想是解题的关键．
【详解】（1）如图中，点即为所求；
（2）如图中，即为所求．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
18．我们规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的实数为“最美实数”．
(1)若是“最美实数”，则_________；
(2)若与都是“最美实数”，且，求的值．
【答案】(1)或
(2)的值为0或或
【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，算术平方根等于它的立方根的数为1或0．
（1）根据算术平方根等于它的立方根的数为1或0，得出或，求出a的值即可；
（2）根据算术平方根等于它的立方根的数为1或0，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程即可．
【详解】（1）解：∵算术平方根等于它的立方根的数为1或0，
∴或，
解得：或．
（2）解：∵与都是“最美实数”
∴或或或，
解得：或或或，
∵，
∴不符合题意；
∴当时，；
当时，；
当时，；
综上分析可知：的值为0或或．
19．某市教育局为了解“双减“政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是_______（填写“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)教育局抽取的初中生有_______人，扇形统计图中的值是_______；
(3)请补全直方图；
(4)若该市共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有_______人．
【答案】(1)抽样调查
(2)；
(3)作图见解析
(4)
【分析】本题考查全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体，
（1）根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；
（2）根据“”的人数人占所有抽样学生的，即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为即可求出的值；
（3）确定抽取的初中生中平均每天完成作业时长在“”的人数，然后补全图形即可；
（4）根据样本中“”的人数占抽样人数的估计全市人数即可；
正确理解题意，从统计图中获取信息是解题的关键．
【详解】（1）解：∵教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，
∴教育局采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）教育局抽取的初中生的人数：（人），
∵，
∴，
故答案为：；；
（3）平均每天完成作业时长在“”的人数为：（人），
补全直方图如下：
（4）该县共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生的人数约：（人），
故答案为：．
20．某书店用3000元首次购进了甲、乙两种图书，甲种图书每本进价为18元，乙种图书每本进价为15元，书店在销售时甲种图书每本售价为26元，乙种图书每本售价为20元，全部售完后共获利润1200元．
(1)求书店购进甲、乙两种图书各多少本？
(2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书，购进甲种图书的数量是第一次的2倍，而购进乙种图书的数量比第一次增加了50%．现在甲种图书降价出售，而乙种图书按原售价打九折出售．当两种图书销售完毕时，要使再次获利不少于1560元，求甲种图书每本最低售价应为多少元？
(3)某活动中心计划用300元购买甲、乙两种图书，购买单价是（2）的条件下的最低售价，在300元恰好用完的条件下，有哪些可行的购买方案？哪种方案书店获利较少？
【答案】(1)100本；80本
(2)24元
(3)方案见解析；甲2本，乙14本获利最少
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设书店购进本甲种图书，本乙种图书，利用总价单价数量结合总利润每本书的销售利润购进数量，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲种图书每本售价为元，利用总利润每本书的销售利润购进数量，结合总利润不少于1560元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论；
（3）设购进本甲种图书，本乙种图书，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，可得出各购买方案，再求出各方案书店获得的利润，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设书店购进本甲种图书，本乙种图书，
根据题意得：，
解得：．
答：书店购进100本甲种图书，80本乙种图书；
（2）解：设甲种图书每本售价为元，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为24．
答：甲种图书每本最低售价应为24元；
（3）解：设购进本甲种图书，本乙种图书，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或或或，
共有4种可行的购买方案，
方案1：购进11本甲种图书，2本乙种图书；
方案2：购进8本甲种图书，6本乙种图书；
方案3：购进5本甲种图书，10本乙种图书；
方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书．
方案1书店可获利（元；
方案2书店可获利（元；
方案3书店可获利（元；
方案4书店可获利（元．
，
方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书，书店获利最少．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
21．【问题情境】在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知，，，直线．
【探索发现】“快乐小组”经过探索后发现：
（1）在图1中，当，求的度数；
（2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系：当，则 度；当时，则 度（用含x的代数式表示）
【实践探究】
（3）如图2，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变的位置，发现与也始终存在某种新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由．
【答案】（1）；（2）40，；（3），理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）由平角可得，再结合平行线的性质，即可求出的度数；
（2）根据平角的定义和平行线的性质，得到，再分别代入得度数，即可求出的度数；
（3）过点作，则，由平行线的性质可得，，由三角形内角和定理可得，即可求解．
【详解】（1）解：，，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
当，则；当时，则，
故答案为：40，；
（3），理由如下：
如图2，过点作，则，
，，
，，
，
，
．
，
22．定义：在平面直角坐标系中，点坐标为，若点的坐标为，则称点为点的“伴动点”
(1)已知点，则点的“伴动点”的坐标为______；
(2)已知点，当点与它的“伴动点”所在的直线与轴平行时，此时的值为______；
(3)已知点，点与它的“伴动点”所在的直线与轴交于点，
①若、、三点中有一点是连接其他两点所得线段的中点时，求的值；
②点坐标为，以原点为中心作正方形，当线段与正方形的边有公共点（含端点）时，直接写出此时的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)①若是中点，；若为中点，；若为中点，；②或
【分析】本题考查了坐标与图形，不等式组，坐标中点的定义，解题的关键是掌握相关的知识．
（1）根据“伴动点”的定义求解即可；
（2）根据题意可得，即可求解；
（3）①分三种情况：若为中点，若为中点，若是中点，根据中点坐标列方程即可求解；②分两种情况讨论：当点、在轴的正半轴时，当点、在轴的负半轴时，根据线段与正方形的边有公共点（含端点），列不等式组求解即可．
【详解】（1）解：点，
，，
，，
点的“伴动点”的坐标为，
故答案为：；
（2）点，当点与它的“伴动点”所在的直线与轴平行，
，
解得：，
故答案为：；
（3）①若为中点，，
解得：；
若为中点，，
解得：；
若是中点，，
解得：；
综上所述，的值为或或；
②点，
，
当点、在轴的正半轴时，，
解得：；
当点、在轴的负半轴时，，
解得：；
综上所述，的取值范围或．
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．如图，已知直线平分交于点E，且．
(1)判断直线与是否平行？并说明你的理由；
(2)若于D，，求的度数（用含α的代数式表示）．
(3)连接，以点D为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别为、，且的面积等于的面积与的面积之和，求点A的坐标．
【答案】(1)；理由见解析
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质是解决问题的关键.
（1）先由平分得, 再根据得, 据此即可得出答案；
(2)由（1）可知,则, 再根据得, 然后根据交平分线的定义可得的度数；
(3)过点作轴于, 设交轴于,根据点得,, 则再根据（1）可知, 则 , 则 即 ，由此得，进而可得点的坐标.
【详解】（1），理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；
（3）依题意建立直角坐标，过点B作轴于F，设交y轴于H，如图所示：
∵点B、C的坐标分别为、，
∴，，，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∵的面积等于的面积与的面积之和，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴点A的坐标为．
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
2024年新八年级开学摸底考试数学卷（江西专用，人教版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：七下全册+八上前2章
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各项的结论不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．下列说法不正确的是（ ）
A．y轴上的点的横坐标为0 B．点 到x轴的距离是5
C．若点在第四象限，那么 D．若，那么点在第一象限
4．将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x，y的二元一次方程组下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当，时，；③无论a取何值，的值始终不变．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，，相邻两条平行线间的距离为m，等腰为“格线三角形”，且，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
7．比较大小： ．
8．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若， ．
9．已知一个多边形的内角和，则这个多边形是 边形．
10．如图，在中，，，，点D，E分别在AB，BC上，且，，连接DE，过点C作，交DE的延长线于点F，则．的面积为 ．
11．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是 ．
12．如图，点，，，连接，，．若点D在y轴上，三角形与三角形的面积相等，则点D的坐标是 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
13．计算：
(1)；
(2)求中x的值．
14．解不等式组：，并把解集表示在下面的数轴上．
15．如图，已知点A在上，，
(1)试说明：；
(2)若，，求的长
16．下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．解得：得：③……（1）
得：……（2）
将代入②得：……（3）
所以该方程的解是……（4）
(1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在______步（填序号），第二次出错在______步（填序号）；
(2)请你帮小华同学写出正确的解题过程．
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点，，都为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图．
(1)在图中，画线段，且点为格点；
(2)在图中，找一格点，画出三角形，使得三角形的面积等于．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
18．我们规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的实数为“最美实数”．
(1)若是“最美实数”，则_________；
(2)若与都是“最美实数”，且，求的值．
19．某市教育局为了解“双减“政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是_______（填写“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)教育局抽取的初中生有_______人，扇形统计图中的值是_______；
(3)请补全直方图；
(4)若该市共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有_______人．
20．某书店用3000元首次购进了甲、乙两种图书，甲种图书每本进价为18元，乙种图书每本进价为15元，书店在销售时甲种图书每本售价为26元，乙种图书每本售价为20元，全部售完后共获利润1200元．
(1)求书店购进甲、乙两种图书各多少本？
(2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书，购进甲种图书的数量是第一次的2倍，而购进乙种图书的数量比第一次增加了50%．现在甲种图书降价出售，而乙种图书按原售价打九折出售．当两种图书销售完毕时，要使再次获利不少于1560元，求甲种图书每本最低售价应为多少元？
(3)某活动中心计划用300元购买甲、乙两种图书，购买单价是（2）的条件下的最低售价，在300元恰好用完的条件下，有哪些可行的购买方案？哪种方案书店获利较少？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
21．【问题情境】在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知，，，直线．
【探索发现】“快乐小组”经过探索后发现：
（1）在图1中，当，求的度数；
（2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系：当，则 度；当时，则 度（用含x的代数式表示）
【实践探究】
（3）如图2，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变的位置，发现与也始终存在某种新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由．
22．定义：在平面直角坐标系中，点坐标为，若点的坐标为，则称点为点的“伴动点”
(1)已知点，则点的“伴动点”的坐标为______；
(2)已知点，当点与它的“伴动点”所在的直线与轴平行时，此时的值为______；
(3)已知点，点与它的“伴动点”所在的直线与轴交于点，
①若、、三点中有一点是连接其他两点所得线段的中点时，求的值；
②点坐标为，以原点为中心作正方形，当线段与正方形的边有公共点（含端点）时，直接写出此时的取值范围．
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．如图，已知直线平分交于点E，且．
(1)判断直线与是否平行？并说明你的理由；
(2)若于D，，求的度数（用含α的代数式表示）．
(3)连接，以点D为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别为、，且的面积等于的面积与的面积之和，求点A的坐标．
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
答案及评分标准
一、选择题
1．B 2．D 3．D 4．C 5．C 6．A
二、填空题
7．> 8．/60度 9．10/十 10．8 11．/ 12．或
三、解答题
13．(1)
(2)或
【分析】本题考查绝对值、算术平方根、立方根、利用平方根解方程：
（1）先化简绝对值，计算算术平方根、立方根，再进行加减运算；
（2）利用平方根解方程．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
，
，
，
解得或．
14．，数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集．
根据不等式的性质分别求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，再用数轴表示出不等式解集即可．
【详解】解：由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：．
把解集表示在数轴上为：
15．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
（1）根据全等三角形的对应角相等得到，然后根据内错角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到，，然后利用线段的和差即可得到结果．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
又∵，
∴．
16．(1)（1），（2）
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组：
（1）第（1）步未乘以2，第（2）步，等式右边计算错误；
（2）加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：第（1）步未乘以2，第（2）步，等式右边计算错误；
故答案为：（1），（2）；
（2）解：得：③
得：，解得：；
将代入②得：；
所以该方程组的解是．
17．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】（）利用平移的性质作图即可；
（）利用数形结合的思想解决即可；
本题考查了尺规作图的应用，掌握平行线的性质和三角形面积并运用数形结合的思想是解题的关键．
【详解】（1）如图中，点即为所求；
（2）如图中，即为所求．
18．(1)或
(2)的值为0或或
【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，算术平方根等于它的立方根的数为1或0．
（1）根据算术平方根等于它的立方根的数为1或0，得出或，求出a的值即可；
（2）根据算术平方根等于它的立方根的数为1或0，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程即可．
【详解】（1）解：∵算术平方根等于它的立方根的数为1或0，
∴或，
解得：或．
（2）解：∵与都是“最美实数”
∴或或或，
解得：或或或，
∵，
∴不符合题意；
∴当时，；
当时，；
当时，；
综上分析可知：的值为0或或．
19．(1)抽样调查
(2)；
(3)作图见解析
(4)
【分析】本题考查全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体，
（1）根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；
（2）根据“”的人数人占所有抽样学生的，即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为即可求出的值；
（3）确定抽取的初中生中平均每天完成作业时长在“”的人数，然后补全图形即可；
（4）根据样本中“”的人数占抽样人数的估计全市人数即可；
正确理解题意，从统计图中获取信息是解题的关键．
【详解】（1）解：∵教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，
∴教育局采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）教育局抽取的初中生的人数：（人），
∵，
∴，
故答案为：；；
（3）平均每天完成作业时长在“”的人数为：（人），
补全直方图如下：
（4）该县共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生的人数约：（人），
故答案为：．
20．(1)100本；80本
(2)24元
(3)方案见解析；甲2本，乙14本获利最少
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设书店购进本甲种图书，本乙种图书，利用总价单价数量结合总利润每本书的销售利润购进数量，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲种图书每本售价为元，利用总利润每本书的销售利润购进数量，结合总利润不少于1560元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论；
（3）设购进本甲种图书，本乙种图书，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，可得出各购买方案，再求出各方案书店获得的利润，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设书店购进本甲种图书，本乙种图书，
根据题意得：，
解得：．
答：书店购进100本甲种图书，80本乙种图书；
（2）解：设甲种图书每本售价为元，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为24．
答：甲种图书每本最低售价应为24元；
（3）解：设购进本甲种图书，本乙种图书，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或或或，
共有4种可行的购买方案，
方案1：购进11本甲种图书，2本乙种图书；
方案2：购进8本甲种图书，6本乙种图书；
方案3：购进5本甲种图书，10本乙种图书；
方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书．
方案1书店可获利（元；
方案2书店可获利（元；
方案3书店可获利（元；
方案4书店可获利（元．
，
方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书，书店获利最少．
21．（1）；（2）40，；（3），理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）由平角可得，再结合平行线的性质，即可求出的度数；
（2）根据平角的定义和平行线的性质，得到，再分别代入得度数，即可求出的度数；
（3）过点作，则，由平行线的性质可得，，由三角形内角和定理可得，即可求解．
【详解】（1）解：，，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
当，则；当时，则，
故答案为：40，；
（3），理由如下：
如图2，过点作，则，
，，
，，
，
，
．
，
22．(1)
(2)
(3)①若是中点，；若为中点，；若为中点，；②或
【分析】本题考查了坐标与图形，不等式组，坐标中点的定义，解题的关键是掌握相关的知识．
（1）根据“伴动点”的定义求解即可；
（2）根据题意可得，即可求解；
（3）①分三种情况：若为中点，若为中点，若是中点，根据中点坐标列方程即可求解；②分两种情况讨论：当点、在轴的正半轴时，当点、在轴的负半轴时，根据线段与正方形的边有公共点（含端点），列不等式组求解即可．
【详解】（1）解：点，
，，
，，
点的“伴动点”的坐标为，
故答案为：；
（2）点，当点与它的“伴动点”所在的直线与轴平行，
，
解得：，
故答案为：；
（3）①若为中点，，
解得：；
若为中点，，
解得：；
若是中点，，
解得：；
综上所述，的值为或或；
②点，
，
当点、在轴的正半轴时，，
解得：；
当点、在轴的负半轴时，，
解得：；
综上所述，的取值范围或．
23．(1)；理由见解析
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质是解决问题的关键.
（1）先由平分得, 再根据得, 据此即可得出答案；
(2)由（1）可知,则, 再根据得, 然后根据交平分线的定义可得的度数；
(3)过点作轴于, 设交轴于,根据点得,, 则再根据（1）可知, 则 , 则 即 ，由此得，进而可得点的坐标.
【详解】（1），理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；
（3）依题意建立直角坐标，过点B作轴于F，设交y轴于H，如图所示：
∵点B、C的坐标分别为、，
∴，，，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∵的面积等于的面积与的面积之和，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴点A的坐标为．
