苏科版八年级数学上册试题 第5章 平面直角坐标系 章节复习卷（含答案）

第5章《平面直角坐标系》章节复习卷
一．选择题（每小题2分，共12分）
1.某同学的座位号为(2，4)那么该同学的位置是（ ）
A．第2排第4列 B．第4排第2列 C．第2列第4排 D．不好确定
2.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）
3.点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A．(3, 3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或
4.如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
5.如果P(a+b，ab)在第二象限，那么点Q (a，-b)在( ).
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6.如下图所示，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按照这样的运动规律，点第2021次运动到点（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题2分，共20分）
7.若点在y轴上，则点的坐标为_______．
8.在平面直角坐标系中，若A(1,4)，B(3,2)，将线段AB平移到CD，且C，D在坐标轴上，则C点坐标为________．
9.已知点 A（x，1）与点 B（2，y）关于 y 轴对称，则的值为__________．
10.若M（a，﹣b）在第二象限，则点N（ab，a+b）在第 象限．
11.如果P、Q两点坐标分别是（1，1），（-5，-3），那么线段PQ的中点坐标为________.
12.已知点A（0，1），B（0 ，2），点C在x轴上，且，则点C的坐标________.
13.如图，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的正半轴与点A．则点A的坐标为（，0），P点的纵坐标为﹣1，则P点的坐标为___．
14.如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，且CD边的中点坐标为（2，0），AD边的中点坐标为（0，2）．点M，N分别从点（2，0）同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动．点M按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，点N按顺时针方向以3个单位/秒的速度匀速运动，则M，N两点出发后的第2021次相遇地点的坐标是_________．
15.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__________．
16.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是______．
三．解答题（共68分）
17.（8分）五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记做(8,4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜．
18.（10分）已知点M(2a﹣5,a﹣1),分别根据下列条件求出点M的坐标.
(1)点N的坐标是(1,6),并且直线MN∥y轴；
(2)点M在第二象限,横坐标和纵坐标互为相反数.
19.（10分）如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.
(1)求B，C，D三点的坐标；
(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？
20.（10分）如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；
(2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．
21.（10分）请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；
（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．
22.（10分）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在， 求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，其中a，b满足|a﹣2|+(b﹣3)2＝0．
(1)求a，b的值；
(2)如果在第二象限内有一点M(m，1)，请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；
(3)在(2)条件下，当m＝﹣时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一．选择题
1.D
【解析】解：题中没有规定排在前，列在后；还是列在前，排在后，
因此无法确定该同学的所坐位置.
故选D.
2.C
【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，因此，将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′的坐标为（－1，2）．关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点A′(－1，2)关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
故选C．
3.D
【解析】解： 点P到两坐标轴的距离相等，
或
当时，
当
综上：的坐标为：或
故选D．
4.A
【解析】因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．
5.B
【解析】∵P（a+b，ab）在第二象限，
∴a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴-b＞0，∴点Q（a，-b）在第二象限．
故选B．
6.A
【解析】解：令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．
观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3， 1），P4（4，0），P5（5，1），…，
∴P4n（4n，0），P4n＋1（4n＋1，1），P4n＋2（4n＋2，0），P4n＋3（4n＋3， 1）．
∵2021＝505×4＋1，
∴P第2021次运动到点（2021，1）．
故选：A．
二．填空题
7.（0，2）
【解析】解：∵点在y轴上，
∴，∴，∴，∴点的坐标为（0，2）；
故答案为：（0，2）．
8.(0,2)或(－2,0)
,将线段AB平移到CD,且C,D在坐标轴上,
∴平移的方法是向左平移1个单位，向下平移2个单位，
∴C点为（0,2），
继续向左平移2个单位，向下平移2个单位，
则C点坐标为(－2,0).
综上，C点坐标为(0,2)或(－2,0).
故答案为:(0,2)或(－2,0).
9.1
【解析】解：∵点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，
∴x=-2，y=1，∴（x+y）2018=1，
故答案为1．
10.四
【解析】∵点P（a，－b）在第二象限，
∴a＜0，b＜0，
∴ab＞0，a＋b＜0，
∴点Q（ab，a＋b）在第四象限，故填：四．
11.（-2，-1）
【解析】解:中点的横坐标为: =-2，纵坐标为：=-1，即线段PQ的中点坐标为（-2，-1）.
故答案为（-2，-1）.
12.（4,0）或（﹣4,0）
【解析】设C点坐标为（|x|，0）
∴
解得：x=±4
所以，点C的坐标为（4，0）或（-4，0）.
13.（4， 1）．
【解析】解：如图，OP＝OA＝，
在直角△OBP中，OP＝，OB＝1，
由勾股定理知：BP＝．
则P（4， 1）．
故答案是：（4， 1）．
14.（0，2）．
【解析】解：由已知，正方形周长为16，
∵M、N速度分别为1单位/秒，3单位/秒，
则两个物体每次相遇时间间隔为＝4秒，
则两个物体相遇点依次为（0，2）、（﹣2，0）、（0，﹣2）、（2，0）
∵2021＝4×505…1，
∴第2021次两个物体相遇位置为（0，2），
故答案为：（0，2）．
15.P（3，4）或（2，4）或（8，4）
【解析】由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：
（1）如图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，
∴OE=OD -DE=5-3=2，
∴此时点P坐标为（2，4）；
（2）如图所示，OP=OD=5．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得： OE=，
∴此时点P坐标为（3，4）；
（3）如图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得： DE=，
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
16.(2011，2)
【解析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，
故纵坐标为四个数中第三个，即为2，
∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（2011，2），
故答案为（2011，2）．
三．解答题
17.∵白棋已经有三个在一条直线上，
∴甲必须在（5，3）或（1，7）位置上落子，才不会让乙马上获胜．
18.解：(1)∵直线MN∥y轴,
∴2a﹣5=1,解得a=3,∴a﹣1=3﹣1=2,
∴点M的坐标为(1,2)；
(2)∵横坐标和纵坐标互为相反数,∴2a﹣5+a﹣1=0,
解得a=2,∴2a﹣5=2×2﹣5=﹣1,a﹣1=2﹣1=1,
∴点M的坐标为(﹣1,1).
19.(1)∵A(，1)，AB＝4，AD＝2，
∴BC到y轴的距离为4＋， CD到x轴的距离2＋1＝3，
∴点B的坐标为(4＋，1)，点C的坐标为(4＋，3)，点D的坐标为(，3)；
(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移个单位长度(或先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度)．
20.(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)；
三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的）．
(2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，
解得a＝6，b＝，
∴a－b＝6-=.
21.（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：
（2）满足条件的点有4个：C1：（2，0）；C2：（2 2，0）；C3：（0，0）；C4：（ 2 2，0）．
22.(1)由已知，
可得：a=2，b=3，c=4；
(2)∵S△ABO=×2×3=3,S△APO=×2×(-m)=-m，
∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(-m)=3-m
(3)因为S△ABC=×4×3=6，
∵S四边形ABOP=S△ABC
∴3-m=6，
则m=-3，
所以存在点P(-3, )使S四边形ABOP=S△ABC.
23.(1)、∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0， ∴a﹣2=0，b﹣3=0，
解得a=2，b=3；
(2)、过点M作MN丄y轴于点N．
四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB=MN OA+OA OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；
（3）当m=﹣时，四边形ABOM的面积=4.5． ∴S△ABN=4.5，
①当N在x轴负半轴上时，
设N（x，0），则S△ABN=AO NB=×2×（3﹣x）=4.5， 解得x=﹣1.5；
②当N在y轴负半轴上时，设N（0，y），则
S△ABN=BO AN=×3×（2﹣y）=4.5， 解得y=﹣1．
∴N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．