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《分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步）,并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元之前，学生已经掌握了整数乘法，分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识。本单元的学习任务主要包括：分数乘法的意义、分数乘法的计算法则，简单的分数乘法实际问题，分数连乘和倒数的认识。本单元教材共安排了7个例题，例1让学生在解决问题的过程中探索并掌握分数与整数相乘的计算方法。例2、例3通过解决问题，理解分数乘法的意义，同时巩固对分数与整数相乘的计算方法的理解。例4、例5通过画图理解分数乘分数的意义以及计算方法。例6结合实际问题让学生学会分数连乘的计算。例7主要认识倒数的意义以及找一个数倒数的方法。这些内容都属于分数中的基本知识和技能，学习了这部分知识，不仅可以解决有关的实际问题，而且也为后面学习分数除法以及百分数知识打下坚实的基础。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习了整数乘法，分数的意义和基本性质，分数加、减法运算等知识，这为学习本单元的知识奠定了知识方面的基础。通过本单元的学习，主要是让学生理解分数乘法的意义，理解并掌握分数乘法的计算方法，并运用所学知识解决一些简单的实际问题。由于有关分数的知识和方法都比较抽象，加之六年级学生的抽象逻辑思维还不健全，所以还需要建立在直观形象思维的基础上，并借助操作、演示、观察、比较等活动帮助学生探究新知。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，使学生理解分数乘法的意义；理解和掌握分数乘法的计算法则，并能比较熟练地计算分数乘法。
2.理解求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系和解题思路，学会用分数乘法解决简单的实际问题。
3.理解倒数的意义，掌握找一个数倒数的方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解并掌握分数乘法的意义和计算方法，并应用分数乘法解决实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数乘法的意义以及算理。
2.能用“求一个数的几分之几是多少，用乘法”解决关于分数乘法方面的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.把计算教学与解决问题结合起来，让学生从现实问题中抽象出分数乘法算式，体会计算是解决问题的需要。
2.注重计算方法的指导，在学习分数乘法时，教材利用整数的意义和画图等方法的渗透，让学生有机的将新旧知识结合起来学习。
3.通过解决问题，加深学生对分数乘法意义的理解。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数乘法 分数与整数相乘 1
分数乘法的实际问题（1） 1
分数乘法的实际问题（2） 1
分数乘分数 1
分数连乘 1
倒数的认识 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《分数与整数相乘》 目标： 通过自主探索,理解分数乘整数的意义与整数乘法相同,初步理解分数乘整数的计算法则。 任务一：学习分数乘整数的算法，理解算理 → 任务二：分数乘整数的应用 → 1.借助画图，能理解分数乘整数的意义，理解并掌握分数乘整数的算理和计算方法。 2.能运用分数乘整数的意义以及计算方法尝试解决新的问题。
2.2《分数乘法的实际问题（1）》 目标： 初步理解求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，并能联系分数乘法的意义解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。 任务一：探究“红花有多少朵？” → 任务二：探究“绿花有多少朵？” → 任务三：比较算法，沟通联系 → 1.通过画图，知道10朵的表示的具体意义，进而列式计算，理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算的算理。 2.通过涂一涂帮助理解求10朵的表示的具体意义，进而列式计算。 3.通过比较、交流，明白整数与分数的两种表示意义。
2.3《分数乘法的实际问题（2）》 目标： 理解并掌握“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答简单的分数乘法实际问题。 任务一：探究“比一个数多几分之几”为问题 → 任务二：探究“比一个数少几分之几”为问题 → 1.经历解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的探索过程，学会解决“比一个数多几分之几，求多多少”为问题。 2.学会解决“比一个数少几分之几，求少多少”的问题。
2.4《分数乘分数》 目标： 通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。 任务一：探究一个数乘以分数的意义 → 任务二：探究分数乘以分数的运算法则 → 任务三：分数乘分数的计算方法的运用 → 1.借助直观图形，初步理解的、的含义，并联系示意图所显示的结果和分数乘法的意义，列出相应的乘法算式，算出两个分数相乘的积。 2.以直观的方式，学会计算分数乘分数，并归纳出分数和分数相乘的计算方法。 3.学会用分数与分数相乘的计算方法计算分数乘法，知道先约分，再计算是更为简单的计算方法。
2.5《分数连乘》 目标： 初步学会用线段图分析实际问题，理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题思路,学会解答相应的实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.了解题目中有哪些数学信息和需要解决的问题。 2.通过画线段图，明确三者之间的关系，能用连乘解决问题。
2.6《倒数的认识》 目标： 认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。 任务一：认识倒数 → 任务二：找一个数的倒数 → 1.通过寻找和写一写乘积是1的分数，理解并掌握倒数的意义，同时感受“互为”的具体意义。 2.学会找一个数倒数的方法。
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第二课时
分数乘法的实际问题（1）
（苏教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
使学生结合具体情境，初步理解求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，并能联系分数乘法的意义解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。
01
02
学会分析求一个数的几分之几是多少的实际问题的数量关系，能清楚地表达分析数量关系的过程，发展数学思维能力。
03
在参与数学活动的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣，增强学好数学的信心。
新知导入
1.算一算。
×4
1
3
2
7
6×
×10
4
5
2
3
9×
=
4
3
=
12
7
=8
=6
新知导入
2.篮子里有15个苹果，把这些苹果的 分给小朋友，分给他们多少个
3
5
这是三年级学习的一道题，你会解答吗
15÷5=3（个）
3×3=9（个）
答：分给他们9个。
像这样求一个数的几分之几是多少的实际问题，还可以怎样解答呢？
学习任务一
探究“红花有多少朵？”
探究新知
小星做了10朵绸花，其中 是红花， 是绿花。
1
2
2
5
“其中 是红花”是什么意思？
1
2
“其中 是红花”是指10朵的 。
1
2
1
2
红花有多少朵？
先涂色表示红花的朵数，
再说说可以怎样计算。
探究新知
小星做了10朵绸花，其中 是红花， 是绿花。红花有多少朵？
1
2
2
5
10朵的 是红花，把10朵平均分成2份，其中的一份是红花。
1
2
可以怎样计算？
探究新知
小星做了10朵绸花，其中 是红花， 是绿花。红花有多少朵？
1
2
2
5
把一个数平均分成几份，求其中的一份，用除法计算。
10÷2=5（朵）
答：红花有5朵。
探究新知
小星做了10朵绸花，其中 是红花， 是绿花。红花有多少朵？
1
2
2
5
求10朵的 是多少，也可以用乘法计算。
1
2
10×
1
2
＝
2
10×1
1
5
＝5（朵）
答：红花有5朵。
学习任务二
探究“绿花有多少朵？”
探究新知
小星做了10朵绸花，其中 是红花， 是绿花。
1
2
2
5
“ 是绿花”是什么意思？
2
5
“ 是绿花”是指10朵的 。
2
5
2
5
你能提出什么数学问题？
绿花有多少朵？
探究新知
小星做了10朵绸花，其中 是红花， 是绿花。绿花有多少朵？
1
2
2
5
求绿花有多少朵就是求什么
求绿花有多少朵，就是求10朵绸花的 。
2
5
先涂色表示绿的朵数，
再说说可以怎样计算。
探究新知
小星做了10朵绸花，其中 是红花， 是绿花。绿花有多少朵？
1
2
2
5
10朵的 是绿花，就是把10朵平均分成5份，求这样的2份是多少。
2
5
探究新知
小星做了10朵绸花，其中 是红花， 是绿花。绿花有多少朵？
1
2
2
5
可以怎样计算？
10÷5×2=4（朵）
答：绿花有4朵。
探究新知
小星做了10朵绸花，其中 是红花， 是绿花。绿花有多少朵？
1
2
2
5
求10朵的 是多少，也可以用乘法计算。
2
5
10×
2
5
＝
5
10×2
1
2
＝4（朵）
答：绿花有4朵。
探究新知
求一个数的几分之几是多少，我们也可以用乘法计算来表示。在计算时，要做到能约分的先约分。
学习任务三
比较算法，沟通联系
探究新知
10× 和10÷2有什么联系？
1
2
10×
1
2
把10朵平均分成2份，求其中的一份。
计算10× 实际上就是求10÷2是多少。
1
2
探究新知
10× 和10÷5×2呢？
2
5
10×
2
5
10÷5×2
把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少，也就是求10的 是多少。
2
5
探究新知
10× 和10÷5×2呢？
2
5
计算10× 时要先约分，实际上也就是先用10÷5，求出1份是多少，再乘2，求出2份是多少。
2
5
探究新知
小
提
示
整数与分数相乘不仅表示几个相同分数相加的和是多少，还可以表示求这个数的几分之几是多少。也就是说求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
课堂练习
基础题：
1.找出正确的算式。
32的 是多少
32+
1
4
32×
1
4
1
4
课堂练习
基础题：
1.找出正确的算式。
15的 是多少
15+
15÷3×2
2
3
2
3
课堂练习
基础题：
1.找出正确的算式。
35的 是多少
35÷5×7
5
7
35×
5
7
课堂练习
基础题：
2.涂一涂。
（1）16的 是多少？ （2）30的 是多少？
1
4
5
6
课堂练习
提高题：
3.一本《西游记》标价32元，书店促销，可按标价 的价格购买。购买时，需要付多少元
3
4
32×
3
4
=24（元）
答：购买时，需要付24元。
课堂练习
拓展题：
4.六（2）班同学参加徒步研学活动，从学校出发步行到距离10.5千米的南北湖。2小时走了全程的 ，此时超过中点多少千米
10.5×
6
7
＝
9（千米）
6
7
9－10.5÷2=3.75（千米）
答：此时超过中点3.75千米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
我还知道整数与分数有两种表示的意义。
板书设计
分数乘法的实际问题（1）
10÷2=5（朵） 10÷5×2=4（朵）
10× =5（朵） 10× =4（朵）
求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
1
2
2
5
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.看图列式。
300×
5
6
=250（吨）
160×
3
4
=120（m）
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.一本故事书共240页。丽丽第一天看了全书的 ，第一天看了多少页？
1
5
240×
1
5
=48（页）
答：第一天看了48页。
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
1.看图列式。
400×
3
5
=240（m）
400－240=160（m）
【知识技能类作业】
选做题：
2.据科学资料介绍，儿童负重最好不要超过体重的 ，否则将不利于孩子的身体发育。小齐的书包重5千克，小齐的体重为40千克。他的书包超重了吗
分层作业
3
20
40×
3
20
=6（千克）
6千克＜5千克
答：他的书包没有超重。
作业布置
找找生活中有关“求一个数的几分之几是多少”的实例。
【综合实践类作业】
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
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《2.2 分数乘法的实际问题（1）》教学设计
课题 分数乘法的实际问题（1） 单元 第二单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例2主要是引导学生结合分数的意义体会“求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。第（1）问结合小星做绸花的情境提出怎样“求10朵的是多少”的问题。由于学生在三年级下册认识分数时，已经初步接触过求一个数的几分之几是多少的实际问题，学生可以根据分数的意义用两种方法算出结果：一种是在图上分一分，圈出是10朵的；另一种是用“10÷2”算出结果。因此，教材先引导学生自己想办法解决，再告诉学生“求10朵的 是多少，还可以用乘法计算”。并通过合情推理，体会到“求10朵的是多少”可以用10×来计算。第（2）问继续引导学生在解决实际问题的过程中体会分数乘法的意义。教材组织了三个层次的活动：第一层，让学生根据题意在示意图上圈出绿花的朵数，体会绿花的朵数是黄花的，是把黄花的朵数看作单位“1”的。第二层，根据已有认识和经验，列式解答。学生可能根据分数的意义用10÷5×2算出绿花的朵数，也可能由前面的第（1）问想到用10×算出绿花的朵数。第三层，在比较中体会两种计算方法的联系，概括分数乘法的意义。
学习目标 1.学习目标描述：使学生结合具体情境，初步理解求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，并能联系分数乘法的意义解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。2.学习内容分析：本课是在学生刚学习分数乘法和计算法则的基础上进行教学的。例2实际上是一个数乘以分数的意义的应用，它是分数应用题中最基本的。不仅分数除法一步应用题以它为基础，而且很多复合的分数应用题都是在它的基础上扩展的。因此，使学生掌握这种应用题的解答方法具有重要的意义。3.学科核心素养分析：使学生在探索解决实际问题方法的过程中，能主动地进行观察、比较、分析、推理等活动，学会分析求一个数的几分之几是多少的实际问题的数量关系，能清楚地表达分析数量关系的过程，发展数学思维能力。使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣，增强学好数学的信心。
重点 理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算的算理。
难点 加深对相关数量关系的理解，提高解决简单实际问题的能力。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知 （1）算一算。 （2）篮子里有15个苹果，把这些苹果的分给小朋友，分给他们多少个 2.导入新课师：像这样求一个数的几分之几是多少的实际问题，还可以怎样解答呢？今天这节课咱们就来研究这样的问题。板书课题：分数乘法的实际问题（1） 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。
讲授新课 任务一：探究“红花有多少朵？”课件出示：小星做了10朵绸花，其中是红花，是绿花。师：读一读，说说你知道了什么？师：“其中是红花”是什么意思？你是怎么理解的？师：那么红花有多少朵？你能在书上涂色表示出红花的朵数吗？先涂一涂，再和同桌说一说可以怎么计算。课件出示：师：你们是怎么涂的？展示：师：可以怎样计算？师：为什么这样列式？师指出：求红花有多少朵，也就是求10朵的是多少，也可以用乘法计算。课件出示：10×师：10×可以怎样计算？展示： 学生独自阅读，然后自由说说。学生独自思考，然后回答：“其中是红花”是指10朵的。学生翻开课本独自涂色，然后与同伴说说可以怎么计算。学生：10朵的是红花，把10朵平均分成2份，其中的一份是红花。学生：10÷2=5（朵）。学生：因为把一个数平均分成几份，求其中的一份，用除法计算。学生：可以先约分再计算。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生分析问题的能力，根据数量关系列式。通过在图上圈出是10朵的，让学生想到 10÷2=5 这种算法，并促进学生对 10 的的理解，初步知道了求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算的算理。
任务二：探究“绿花有多少朵？”课件出示：小星做了10朵绸花，其中是红花，是绿花。师：“是绿花”又是什么意思？你是怎么理解的？师：根据获取的数学信息，你能提出什么数学问题？师：求绿花有多少朵就是求什么 师：你能在书上涂色表示出绿花的朵数吗？先涂一涂，再和同桌说一说可以怎么计算。课件出示：师：你们是怎么涂色的？展示：师：可以怎样计算？师：求10朵的是多少，还可以用什么方法计算？展示：师强调：求一个数的几分之几是多少，我们也可以用乘法计算来表示。在计算时，要做到能约分的先约分。 学生独自思考，然后回答：“是绿花”是指10朵的。学生独自思考，然后回答：绿花有多少朵？学生：求绿花有多少朵，就是求10朵绸花的。学生翻开课本独自涂色，然后与同伴说说可以怎么计算。学生：10朵的是绿花，就是把10朵平均分成5份，求这样的2份是多少。学生：10÷5×2=4（朵）。学生：求10朵的是多少，也可以用乘法计算。 借助学生已有的知识经验，通过涂一涂帮助理解求10朵的表示的具体意义，进而列式计算，让学生充分经历了分析求一个数的几分之几是多少的实际问题的数量关系的过程，加深了学生对相关数量关系的理解，不仅提高了解决简单实际问题的能力，还发展了数学思维能力。
任务三：比较算法，沟通联系师：10×和10÷2有什么联系？师：那么10×和10÷5×2呢？师：看来整数与分数相乘不仅表示几个相同分数相加的和是多少，还可以表示求这个数的几分之几是多少。也就是说求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 学生：计算10×，也就是把10朵平均分成2份，求其中的一份，所以计算10×实际上就是求10÷2是多少。 学生1：10×和10÷5×2都是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少，也就是求10的是多少。 学生2：计算10×时要先约分，实际上也就是先用10÷5，求出1份是多少，再乘2，求出2份是多少。 通过说说两种计算方法之间的联系，使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣。
课堂练习 基础题：1.找出正确的算式。2.涂一涂。（1）16的是多少？（2）30的是多少？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.一本《西游记》标价32元，书店促销，可按标价的价格购买。购买时，需要付多少元
拓展题 4.六（2）班同学参加徒步研学活动，从学校出发步行到距离10.5千米的南北湖。2小时走了全程的，此时超过中点多少千米
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 分数乘法的实际问题（1） 10÷2=5（朵） 10÷5×2=4（朵）10×=5（朵） 10×=4（朵）求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.看图列式。2.一本故事书共240页。丽丽第一天看了全书的，第一天看了多少页？选做题：1.看图列式。2.据科学资料介绍，儿童负重最好不要超过体重的，否则将不利于孩子的身体发育。小齐的书包重5千克，小齐的体重为40千克。他的书包超重了吗
【综合实践类作业】找找生活中有关“求一个数的几分之几是多少”的实例。
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