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《长方体和正方体》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《长方体和正方体》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“通过实例了解体积(或容积)的意义，知道体积(或容积)的度量单位，能进行单位之间的换算。认识长方体、正方体，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“认识长方体、正方体，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。能说出体积单位米3、分米3、厘米3，以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元之前，学生已经掌握了长方体和正方体的认识以及周长、面积的计算，本单元主要学习有关长方体和正方体方面的知识，其中包括三节知识：长方体和正方体的认识、长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积。在第一节中安排了长方体和正方体的特征与展开图，在第二节中，不仅介绍了体积和容积，学习了长方体和正方体的体积计算方法，还认识了常用的体积单位以及它们之间的进率，最后在本单元末还安排了一节综合实践课，让学生借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律进一步认识正方体。学生学习了这部分知识，不仅可以使学生掌握有关立体图形方面的最基础的知识，而且可以使学生形成初步的观念。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习并掌握了长方体和正方体的认识以及周长、面积的计算，这为学习本单元的知识打好了基础。六年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备了一定的空间想象力，在生活中也虽然对长方体和正方体有所接触，但是只是表面上的认识，对于长方体和正方体的特征，以及表面积和体积的计算方法可能还比较陌生，所以学习这部分知识对进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和直观的模型来帮助学生学习本单元的知识。
二、单元目标拟定
1.通过观察、操作等活动，引导学生认识长方体、正方体及其展开图，掌握长方体和正方体的基本特征。
2.理解体积和容积的意义及了解常用的体积单位和容积单位，建立1立方米、1立方分米(1升)、1立方厘米(1毫升)的实际表象。
3.理解和掌握相邻的两个体积单位之间的进率是1000，并会进行单位的换算。
4.探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识长方体和正方体的特征，了解体积和容积的意义及常用的体积单位和容积单位，知道相邻的两个体积单位之间的进率，并会进行单位的换算。
2.探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，能灵活解决有关的实际问题。
（二）教学难点
1.认识长方体和正方体的展开图。
2.初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际表象，培养学生的空间观念。
3.能利用长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法解决有关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“图形的认识主要是对图形的抽象。学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在认识长方体和正方体时，教材在编排上借助从生活中常见的物体抽象出长方体和正方体，让学生通过看一看、比一比、量一量、说一说了解长方体和正方体的特征。
2.注重运用所学的知识解决实际问题，让学生体验学习数学的价值。
3.教材先通过在杯子中浸水果的方法，通过观察、交流，让学生直观地初步感知物体占有空间，学习体积的概念。再通过比较两个大小不同书盒所装的书的体积，形象而直观地揭示了容积的概念。
4.在探索长方体和正方体的表面积和体积的计算方法时，教材在编排上注重学生通过动手实践、自主探索，经历知识的形成过程。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 长方体和正方体 长方体和正方体的认识 1
长方体和正方体的展开图 1
长方体和正方体的表面积 1
表面积的实际应用 1
体积和容积 1
体积单位和容积单位 1
长方体和正方体的体积（1） 1
长方体和正方体的体积（2） 1
体积单位间的进率 1
表面涂色的正方体 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《长方体和正方体的认识》 目标： 认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高(棱长)的含义，掌握长方体和正方体的特征，理解它们之间的关系。 任务一：认识长方体的特征 → 任务二：认识正方体的特征 → 任务三：长方体和正方体的关系 → 1.能够认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高的含义，掌握长方体的特征。 2.能够认识正方体的面、棱、顶点的特点，掌握正方体的特征。 3.借助长方体和正方体的特征，知道长方体、正方体之间的关系。
1.2《长方体和正方体的展开图》 目标： 认识长方体、正方体的展开图，能在展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。 任务一：探究正方体的展开图 → 任务二：探究长方体的展开图 → 1.知道正方体展开图的特点，并能正确判断。 2.知道长方体展开图的特点，并能正确判断。
1.3《长方体和正方体的表面积》 目标： 理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，并能解决一些简单的实际问题。 任务一：表面积的意义 → 任务二：探究长方体的表面积的计算方法 → 任务三：探究正方体的表面积的计算方法 → 1.理解长方体或正方体表面积的意义。 2.能够归纳出长方体表面积的计算方法。 3.能够归纳出正方体表面积的计算方法。
1.4《表面积的实际应用》 目标： 学会运用长方体、正方体表面积的计算方法解决求物体的4个或5个面的面积之和的实际问题。 任务一：解决问题 → 任务二：总结交流 → 1.学会用长方体的表面积解决无盖的问题。 2.能总结出用长方体、正方体表面积解决问题的方法。
1.5《体积和容积》 目标： 能理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积和容器容积的大小。 任务一：认识体积 → 任务二：认识容积 → 任务三：体积和容积的联系与区别 → 任务四：比较两个玻璃杯的容积 → 1.初步感知物体的体积，理解体积的概念。 2.认识容器，理解容积的意义。 3.理解并掌握体积与容积的区别，感受两者之间的内在联系。 4.能直观比较容器容积的大小。
1.6《体积单位和容积单位》 目标： 认识常用的体积单位以及容积单位升和毫升；初步建立实际大小的表象，知道1立方分米=1升, 1立方厘米=1毫升。 任务一：比较长方体和正方体的体积 → 任务二：认识体积单位 → 任务三：认识容积单位 → 1.能利用数同样大小的正方体数量的方法比较长方体和正方体体积的大小。 2.认识常用的体积单位，并建立1立方厘米、1立方分米和1立方米的实际表象。 3.认识常用的容积单位，知道容积单位与体积单位之间的联系。
1.7《长方体和正方体的体积（1）》 目标： 探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积。 任务一：探索长方体体积与长、宽、高的关系 → 任务二：探索长方体、正方体的体积公式 → 1.能将每次摆出的长方体的相关数据填入表格中，感知长方体体积与它的长、宽、高之间的关系。 2.能够归纳长方体和正方体的体积公式。
1.8《长方体和正方体的体积（2）》 目标： 学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。 任务一：认识底面、底面积 → 任务二：统一公式 → 1.理解底面、底面积的意义，知道底面积的计算方法。 2.能利用底面积的计算方法推导出长方体和正方体统一的体积公式。
1.9《体积单位间的进率》 目标： 经历1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米的推导过程，理解和掌握相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。 任务一：探究立方米与立方分米之间的关系 → 任务二：探究立方分米与立方厘米之间的关系 → 1.根据正方体的体积公式分别进行计算，知道1立方分米=1000立方厘米。 2.知道1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，理解相邻的两个体积单位之间的进率。
1.10《表面涂色的正方体》 目标： 借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。 任务一：提出问题与观察想象 → 任务二：观察比较、归纳规律 → 任务三：回顾过程与反思体验 → 1.知道每条棱平均分成二份、三份、四份，3面、2面、1面涂色的小正方个数以及在大正方体的位置。 2.对数据关系的分析，能归纳数据间的规律，并能用字母表示。 3.通过回顾活动过程，能反思活动的方式方法。
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第一课时
长方体和正方体的认识
（苏教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
使学生通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高(棱长)的含义，掌握长方体和正方体的特征，理解它们之间的关系。
01
02
使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念发展数学思考。
03
使学生进一步体会立体图形与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的信心。
新知导入
长方形
正方形
三角形
平行四边形
梯形
圆
下面的图形你认识吗？
新知导入
平面图形
我们的生活中是不是只有平面图形呢？
新知导入
长方体
正方体
生活中还有哪些物体的形状也是长方体或正方体？
学习任务一
认识长方体的特征
探究新知
面
长方体上平平的部分就是长方体的面。
长方体有几个面？数一数。
探究新知
长方体有几个面？怎样数可以看得更清楚
长方体有6个面。
可以按上、下、前、后、左、右顺序数。
探究新知
从不同的角度观察一个长方体， 最多能同时看到几个面
最多能同时看到3个面。
面
探究新知
面
两个面相交的线叫作棱。
棱
三条棱相交的点叫作顶点。
顶点
长方体的面、棱、顶点各有什么特征呢？
探究新知
思考提示：
长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点 看一看，量一量，比一比，并与同学交流。
探究新知
长方体
8个顶点
12条棱
6个面
长方体的面有什么特点？
探究新知
后面
下面
后面
左面
下面
上面
右面
前面
右面
左面
前面
上面
长方体的6个面都是长方形，上面和下面完全相同……
探究新知
长方体还可能有2个相对的面是正方形。
长方体的面是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
探究新知
长方体的棱有什么特点？
长方体有12条棱。
长方体相对的棱长度相等。
探究新知
长
宽
高
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
学习任务二
认识正方体的特征
探究新知
面
棱：
面和面相交的线段
顶点：
棱和棱的交点
思考：
正方体有几个面、几条棱和几个顶点？它们的面和棱各有什么特点？
探究新知
正方体
6个面
12条棱
8个顶点
探究新知
正方体的6个面是完全相同的正方形。
探究新知
正方体的6个面是完全相同的正方形。
探究新知
正方体的6个面是完全相同的正方形。
探究新知
正方体的6个面是完全相同的正方形。
探究新知
正方体的6个面是完全相同的正方形。
正方体的12条棱长度都相等。
学习任务三
长方体和正方体的关系
探究新知
长方体的面有什么特点？
正方体的面、棱和顶点的个数都与长方体相同。
和长方体一样，正方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
探究新知
与长方体相比较，你觉得正方体有什么特殊的地方？
正方体的6个面都相等。
正方体的12条棱都相等。
探究新知
正方体是特殊的长方体。
可以用右图表示正方体和长方体的关系：
长方体
正方体
课堂练习
基础题：
1.说说下面长方体得长、宽、高各是多少？（每一个小正方的棱长1cm）
长（ ） cm
宽（ ） cm
高（ ） cm
长（ ） cm
宽（ ） cm
高（ ） cm
4
2
2
5
3
4
课堂练习
基础题：
2.长方体和正方体有什么相同点和不同点呢？请完成下表。
名称 图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的特点 面的大小 棱长
长方体
正方体
6个
12条
8个
6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形
6个面都是相等的正方形
相对的面的面积相等
6个面的面积都相等
每一组互相平行的四条棱的长度相等
12条棱的长度都相等
a
b
h
a
a
a
课堂练习
提高题：
3.制作一个长方体框架（如图），至少需要多长的铁丝？
12cm
4cm
6cm
本题实际是求它的棱长总和。
（12+6+4）×4=88（cm）
答：至少需要88cm的铁丝。
课堂练习
长方体的棱有3组，每组的4条棱长度相等，所以长方体的棱长和=长×4+宽×4+高×4。还可以先求出一组长、宽、高的和，即长方体的棱长总和=（长×宽+高）×4。
正方体的12条棱都相等，所以正方体的棱长和=棱长×12。
课堂练习
拓展题：
4.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等．已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm。那么正方体的棱长是多少分米？
（6+5+4）×4÷12
=60÷12
=5（dm）
答：正方体的棱长是5分米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了长方体和正方体的特征。
我还知道正方体是特殊的长方体。
板书设计
长方体、正方体的认识
长方体或正方体
8个顶点
12条棱
6个面
正方体是特殊的长方体。
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.判断题。(对的在括号里打“√”，错的打“×”。)
（1）有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（ ）
（2）长方体的6个面都是长方形。 （ ）
（3）相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。 （ ）
（4）长方体和正方体都有6个面。 （ ）
（5）长方体是特殊的正方体。 （ ）
×
×
×
√
×
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.做一个长方体灯笼框架，长、宽都是15cm，高30cm，完成这个灯笼框架需要多长的铁条？
（15+15+30）×4
=60×4
=240（厘米）
答：完成这个灯笼框架需要240厘米的铁条。
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
1.用一根长96cm的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？
96÷12=8（厘米）
答：这个正方体的棱长是8厘米。
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.把下面长方体各个面的面积填在下表中。
上面面积 左面面积 前面面积
面积/cm2
80
32
40
作业布置
【综合实践类作业】
用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
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《1.1 长方体和正方体的认识》教学设计
课题 长方体和正方体的认识 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 本节课从生活中常见的物体引入，抽象出长方体和正方体，在学生头脑中形成表象，接着从几何元素入手，通过看一看、比一比、量一量、说一说等活动, 使学生对长方体和正方体的认识从感性认识上升到理性认识。本课的教学在内容编排上，遵循了从生活中常见的物入手，抽象出几何图形，再通过对几何图形的元素进行深入探究，探讨出一般特征；在学习路径上，遵循了从生活中常见的物入手，抽象出几何图形，再通过对几何图形的元素进行深入探究，探讨出一般特征：在研究方法上，也是从静态分析引入研究的策略，促进学生对几何图形的全面理解。
学习目标 1.学习目标描述：使学生通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高(棱长)的含义，掌握长方体和正方体的特征，理解它们之间的关系。2.学习内容分析：本节课的主要内容是让学生通过观察、操作、想象，认识长方体和正方体的特征，能够辨别生活中常见的长方体和正方体，并能够说出它们的特点。教材通过生动有趣的情境图，引发学生的学习兴趣，让学生在观察和操作中，感知长方体和正方体的特征，培养学生的空间观念。3.学科核心素养分析：使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念发展数学思考。使学生进一步体会立体图形与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的信心。
重点 认识长方体、正方体的特征。
难点 理解长方体和正方体的特征。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：在前面，我们学习了很多的图形，下面的图形你认识吗？课件出示：师：我们学过的像长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆这些图形都在一个平面上，叫作平面图形。我们的生活中是不是只有平面图形呢？课件出示：师：这些物体又是什么形状呢？师：生活中还有哪些物体的形状也是长方体或正方体？师：我们一年级就认识了长方体和正方体，它们还有什么特征呢 今天我们就来研究研究！板书课题：长方体和正方体的认识 学生独自认一认。学生：不是，还有立体图形。学生独自观察，然后回答：包装盒、饼干盒、冰箱都是长方体，糖果盒是正方体。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流引入新课，使学生知道所研究的数学知识跟生活紧密联系，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。
讲授新课 任务一：认识长方体的特征师：用手摸一摸长方体，看看有什么感觉？师指出：长方体上平平的部分就是长方体的面，并提问：长方体有几个面？数一数。师：长方体这6个面怎样数可以看得更清楚 师：从不同的角度观察一个长方体， 最多能同时看到几个面 拿出长方体看看。师：是的，观察一个长方体的时候，在一定的角度最多可以观察到长方体的3个面，我们可以通过画图表示。课件出示：先实线画出能够看到的3个面，再虚线画出不能看到的3个面。师介绍：长方体中两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。课件出示：师：长方体的面、棱、顶点各有什么特征呢？课件出示——思考提示：长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点 看一看，量一量，比一比，并与同学交流。师：谁来说说你的发现？师：长方体的面有什么特点？师：正因为长方体的面有这样的特点，所以面可以一对一对地数。关于长方体的面，大家还有什么需要补充的吗？师：现在你能完整的说说长方体面的特点吗？根据学生的回答，师小结：长方体的面是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。长方体的棱有什么特点？师一边指着正方体的棱，一边揭示：每组的4条棱它们相对，所以还可以说成长方体相对的棱长度相等，所以棱可以一组一组地数。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。课件出示： 学生动手摸一摸，然后回答：平平的。学生独自数一数，然后回答：长方体有6个面。学生拿出长方体演示：可以按上、下、前、后、左、右顺序数。学生拿出长方体观察得出：长方体最多能同时看到3个面。学生独自完成，然后与同伴交流。学生：长方体有6个面、12条棱和8个顶点。学生：长方体的6个面都是长方形，上面和下面完全相同……学生拿出牙膏盒，然后指着说：长方体还可能有2个相对的面是正方形。学生自由说说。学生：长方体的棱有3组，每组的4条棱长度相等。 通过摸、看、说等活动，引导学生初步认识长方体的面，并通过观察画出长方体的三视图，为后面的进一步研究做准备。 借助思考提示引导学生认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高的含义，掌握长方体的特征，使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念发展数学思考。
任务二：认识正方体的特征出示正方体学具：师：正方体有几个面、几条棱和几个顶点？它们的面和棱各有什么特点？师：正方体有什么特点？谁来说说？师：正方体的面有什么特点？师：正方体的棱呢？ 学生模仿上面的学习方法，看一看、量一量、比一比，去研究一下正方体的特征。 学生：正方体也有6个面12条棱和8个顶点。 学生：正方体的6个面是完全相同的正方形。 学生：正方体的12条棱长度都相等。 借助学生已有的知识经验，引导学生认识正方体的面、棱、顶点的特征，帮助学生初步形成立体图形的空间观念， 提高学生看立体图的能力
任务三：长方体和正方体的关系师：现在我们已经认识了长方体和正方体的特征。请从正面的棱、顶点等方面把正方体和长方体比较，想一想，正方体具有长方体的所有特征吗 为什么？师：那与长方体相比较，你觉得正方体有什么特殊的地方？师：通过对正方体和长方体的比较，你发现它们之间有什么关系？师：正因为正方体是特殊的长方体，可以用下图表示正方体和长方体的关系。课件出示： 学生1：正方体的面、棱和顶点的个数都与长方体相同。学生2：和长方体一样，正方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。学生1：正方体的6个面都相等。学生2：正方体的12条棱都相等。 学生：正方体是特殊的长方体。 通过说说，让学生了解正方体是否具有长方体的所有特征以及正方体特殊的地方，进而掌握长方体、正方体之间的关系。
课堂练习 基础题：1.说说下面长方体的长、宽、高各是多少？（每一个小正方体的棱长1cm）2.长方体和正方体有什么相同点和不同点呢？请完成下表。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.制作一个长方体框架（如图），至少需要多长的铁丝？
拓展题 4.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等．已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm。那么正方体的棱长是多少分米？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 长方体、正方体的认识 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.判断题。(对的在括号里打“√”，错的打“×”。)（1）有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（ ）（2）长方体的6个面都是长方形。 （ ）（3）相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。 （ ） （4）长方体和正方体都有6个面。 （ ） （5）长方体是特殊的正方体。 （ ） 2.做一个长方体灯笼框架，长、宽都是15cm，高30cm，完成这个灯笼框架需要多长的铁条？选做题：1.用一根长96cm的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？ 2.把下面长方体各个面的面积填在下表中。
【综合实践类作业】用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。
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