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《分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步）,并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元之前，学生已经掌握了整数乘法，分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识。本单元的学习任务主要包括：分数乘法的意义、分数乘法的计算法则，简单的分数乘法实际问题，分数连乘和倒数的认识。本单元教材共安排了7个例题，例1让学生在解决问题的过程中探索并掌握分数与整数相乘的计算方法。例2、例3通过解决问题，理解分数乘法的意义，同时巩固对分数与整数相乘的计算方法的理解。例4、例5通过画图理解分数乘分数的意义以及计算方法。例6结合实际问题让学生学会分数连乘的计算。例7主要认识倒数的意义以及找一个数倒数的方法。这些内容都属于分数中的基本知识和技能，学习了这部分知识，不仅可以解决有关的实际问题，而且也为后面学习分数除法以及百分数知识打下坚实的基础。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习了整数乘法，分数的意义和基本性质，分数加、减法运算等知识，这为学习本单元的知识奠定了知识方面的基础。通过本单元的学习，主要是让学生理解分数乘法的意义，理解并掌握分数乘法的计算方法，并运用所学知识解决一些简单的实际问题。由于有关分数的知识和方法都比较抽象，加之六年级学生的抽象逻辑思维还不健全，所以还需要建立在直观形象思维的基础上，并借助操作、演示、观察、比较等活动帮助学生探究新知。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，使学生理解分数乘法的意义；理解和掌握分数乘法的计算法则，并能比较熟练地计算分数乘法。
2.理解求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系和解题思路，学会用分数乘法解决简单的实际问题。
3.理解倒数的意义，掌握找一个数倒数的方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解并掌握分数乘法的意义和计算方法，并应用分数乘法解决实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数乘法的意义以及算理。
2.能用“求一个数的几分之几是多少，用乘法”解决关于分数乘法方面的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.把计算教学与解决问题结合起来，让学生从现实问题中抽象出分数乘法算式，体会计算是解决问题的需要。
2.注重计算方法的指导，在学习分数乘法时，教材利用整数的意义和画图等方法的渗透，让学生有机的将新旧知识结合起来学习。
3.通过解决问题，加深学生对分数乘法意义的理解。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数乘法 分数与整数相乘 1
分数乘法的实际问题（1） 1
分数乘法的实际问题（2） 1
分数乘分数 1
分数连乘 1
倒数的认识 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《分数与整数相乘》 目标： 通过自主探索,理解分数乘整数的意义与整数乘法相同,初步理解分数乘整数的计算法则。 任务一：学习分数乘整数的算法，理解算理 → 任务二：分数乘整数的应用 → 1.借助画图，能理解分数乘整数的意义，理解并掌握分数乘整数的算理和计算方法。 2.能运用分数乘整数的意义以及计算方法尝试解决新的问题。
2.2《分数乘法的实际问题（1）》 目标： 初步理解求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，并能联系分数乘法的意义解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。 任务一：探究“红花有多少朵？” → 任务二：探究“绿花有多少朵？” → 任务三：比较算法，沟通联系 → 1.通过画图，知道10朵的表示的具体意义，进而列式计算，理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算的算理。 2.通过涂一涂帮助理解求10朵的表示的具体意义，进而列式计算。 3.通过比较、交流，明白整数与分数的两种表示意义。
2.3《分数乘法的实际问题（2）》 目标： 理解并掌握“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答简单的分数乘法实际问题。 任务一：探究“比一个数多几分之几”为问题 → 任务二：探究“比一个数少几分之几”为问题 → 1.经历解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的探索过程，学会解决“比一个数多几分之几，求多多少”为问题。 2.学会解决“比一个数少几分之几，求少多少”的问题。
2.4《分数乘分数》 目标： 通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。 任务一：探究一个数乘以分数的意义 → 任务二：探究分数乘以分数的运算法则 → 任务三：分数乘分数的计算方法的运用 → 1.借助直观图形，初步理解的、的含义，并联系示意图所显示的结果和分数乘法的意义，列出相应的乘法算式，算出两个分数相乘的积。 2.以直观的方式，学会计算分数乘分数，并归纳出分数和分数相乘的计算方法。 3.学会用分数与分数相乘的计算方法计算分数乘法，知道先约分，再计算是更为简单的计算方法。
2.5《分数连乘》 目标： 初步学会用线段图分析实际问题，理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题思路,学会解答相应的实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.了解题目中有哪些数学信息和需要解决的问题。 2.通过画线段图，明确三者之间的关系，能用连乘解决问题。
2.6《倒数的认识》 目标： 认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。 任务一：认识倒数 → 任务二：找一个数的倒数 → 1.通过寻找和写一写乘积是1的分数，理解并掌握倒数的意义，同时感受“互为”的具体意义。 2.学会找一个数倒数的方法。
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《2.4 分数乘分数》教学设计
课题 分数乘分数 单元 第二单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 本课时主要学习分数乘分数的计算方法，这部分内容先教学分数与分数相乘的计算方法，再通过比较，引导学生把分数与分数相乘的计算方法推及分数与整数相乘，帮助学生形成对分数乘法相对完整的认识。例4先让学生借助直观图形，初步理解的、的含义；再让学生联系示意图所显示的结果和分数乘法的意义，列出相应的乘法算式，算出两个分数相乘的积，建立分数与分数相乘的计算方法的初步猜想。例5让学生验证猜想，在操作探究中进一步理解分数乘分数的意义，启发学生以直观的方式探索分数乘分数的计算结果。然后组织学生观察例4、例5中几道题目的计算过程和结果，比较分析，归纳出分数和分数相乘的计算方法。其后，通过填空形式启发学生用分数与分数相乘的计算方法计算整数与分数相乘，把计算方法推及分数与整数相乘，促使学生从整体上把握分数乘法的计算方法，建立合理的认知结构。最后，教材举例介绍了计算分数乘法时更为简单的一种约分方法，简化计算过程。
学习目标 1.学习目标描述：通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。2.学习内容分析：一个数乘以分数，它们的意义是求一个数的几分之几是多少。这是整数乘法意义的扩展。它是后面学习分数乘、除法应用题的基础，因此是教学的重点。教材通过两个例题分别教学一个数乘以分数的意义和运算方法。教材先结合直观，说明一个数乘以分数的意义。然后，教学分数乘以分数的运算法则。分数和整数相乘的运算法则不再单独教学，以简化教学过程，节约教学时刻。3.学科核心素养分析：让大家运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想、验证、比较、归纳的过程，进一步发展大家初步的演绎推理和合情推理能力。经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，获得成功的学习体验。
重点 理解并掌握一个数乘分数的意义和计算方法。
难点 理解分数乘分数计算的算理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知 （1）涂出下面阴影部分的。 （2）填一填。 2.导入新课师：在西天取经的路上，孙悟空和猪八戒在分西瓜时，发现了一些有趣的数学知识，我们一起去看看。课件出示：一天，师徒四人走在取经的路上，他们又累又渴，孙悟空和八戒尽周折找到了一个西瓜，八戒看到西瓜口水都流出来了，于是就缠着悟空说：“猴哥，咱们俩先吃点吧，我都快渴死了!”孙悟空就先切了一半留给师傅和沙和尚，然后，他们俩各吃了西瓜一半的一半。 师：你们知道八戒和悟空各吃了西瓜的几分之几？师：求的是多少，应该怎么列式？为什么？师：请大家观察这个算式，它与原来我们学过的乘法算式有什么不同？师：关于分数乘分数，大家有什么想知道的？师：是呀，分数乘分数应该怎样计算呢？今天，我们一起来研究这个问题。板书课题：分数乘分数 学生独自完成，然后集体订正。 学生：好。学生独自阅读吃西瓜的故事。学生独自思考，然后回答：一半可以用分数表示，它们也就是吃了的。学生：因为求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以算式是×。学生：原来我们学的是分数乘整数，这个算式是分数乘分数。学生：分数乘分数怎么计算？ 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。借助分西瓜的故事，引出分数乘分数，进而引发学生的认知冲突同时，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：探究一个数乘以分数的意义课件出示：师：图中涂色部分表示这张纸的几分之几？师：下面涂色部分都表示一张纸的 ，画斜线的部分各占的几分之几？课件出示：师：谁来说说画斜线的部分各占的几分之几？师：你是怎么看出来的？师：那么右图呢？师：的、的各是这张纸的几分之几 你能列出算式并看图写出结果吗？ 反馈：×= ×= 师：看来分数乘分数也表示求一个数的几分之几是多少。那么你是怎么得出结果的？师：借助直观图形，我们得出分数乘分数的结果。请观察分数的分子和积的分子，分数的分母和积的分母，猜想一下如何计算分数乘分数 根据学生的回答，课件出示：师：你能用一句话概括出你的发现吗？师：下面我们带着这个猜想一起来验证一下吧! 学生独自观察，然后回答：涂色部分表示这张纸的。学生独自观察，并与同伴说说。学生：左图中画斜线的部分占的。学生：左图把涂色部分平均分成4份，取了其中的一份。学生：右图中画斜线的部分占的，因为右图把涂色部分平均分成4份，取了其中的3份。学生尝试列式，并看图写出结果，然后展示反馈。学生1：左图先把长方形平均分成2份，再把其中的1份平均分成4份，一共把长方形平均分成8份，画斜线的部分占了其中的。学生2：右图也是通过两次平均分把长方形一共平均分成了8份，画斜线的部分占了其中的。学生独自观察，然后自由说说。学生：分数与分数相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母。 让学生借助直观图形，初步理解的、的含义，不仅帮助学生理解分数乘分数表示的意义，还提高了学生观察分析能力。让学生联系示意图所显示的结果和分数乘法的意义，列出相应的乘法算式，算出两个分数相乘的积，帮助学生建立分数与分数相乘的计算方法的初步猜想。
任务二：探究分数乘以分数的运算法则师：下面算式表示什么意思？课件出示：×=（ ） ×=（ ） 师：根据乘法算式在图中画斜线表示计算结果，再填空。打开课本34页画一画，填一填。课件出示：师：谁来说说你是怎么做的？展示反馈：师：右图呢？展示：师：刚才我们借助直观图已经得出了结果，那么你能利用猜想的方法计算出结果吗？反馈：×== ×==师：你们发现了什么？师：根据前面两个例题中每个算式和它们的计算结果，说说计算分数乘分数的计算方法。 学生1：×表示的是多少？学生2：×表示的是多少？学生翻开课本画一画，并根据直观图形写出结果。学生：左图整张纸平均分成了15 份，涂色部分有10份，是，竖着平均分成5份，取涂色部分的1份画上斜线就是涂色部分的，是。学生：右图整张纸平均分成了15 份，涂色部分有10份，是，竖着平均分成5份，取涂色部分的4份画上斜线就是涂色部分的，是。学生根据猜想的方法算出结果，然后展示反馈。学生：我们猜想的结果是正确的。学生：分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 让学生在操作探究中进一步理解分数乘分数的意义，启发学生以直观的方式探索分数乘分数的计算结果，进一步发展大家初步的演绎推理和合情推理能力。组织学生观察例4、例5中几道题目的计算过程和结果，比较分析，归纳出分数和分数相乘的计算方法，培养学生观察、分析、总结、归纳等思维能力。
试一试 任务三：分数乘分数的计算方法的运用课件出示：1.你能先约分再计算吗？试着算一算。 师：打开课本34页完成。师：计算结果要约分，约分有两种情况：一是计算过程约分，二是计算结果约分。为了计算简便，能约分的要先约分，然后再计算。但是约分应该注意什么？师：分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？为什么？课件出示： 2.你能用分数和分数相乘的方法计算下面各题吗？ 师：现在你能用分数和分数相乘的方法算一算了吗？师：看来分数和分数相乘的计算方法同样适用于分数和整数相乘，因为整数可以看作分母是1的分数。 学生独自完成，然后展示反馈。学生：约分的时候应该分子和分母约分。学生：3可以看成，4可以看成。学生独自完成，然后展示反馈。 通过填空形式启发学生用分数与分数相乘的计算方法计算试一试第1题，让学生知道计算分数乘法时，先约分再计算是更为简单的一种约分方法，同时也简化了计算过程。把分数和分数相乘的方法计算推广到分数与整数相乘，促使学生从整体上把握分数乘法的计算方法，建立合理的认知结构。
课堂练习 基础题：1.画图表示×的过程和结果。2.跷跷板。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.蜂鸟每分钟可以飞行千米，照这样计算，分钟飞行多少千米
拓展题 4.一筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是这筐苹果的几分之几
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 分数乘分数 分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.计算。 2.一根30m长的绳子，第一次用去了全长的，第二次用去的长度是第一次用去的，第二次用去全长的几分之几？选做题：1.算一算。2.填一填有“ ”的区域代表什么
【综合实践类作业】在一张长方形上通过折一折、涂一涂表示“×”的过程和结果。
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第四课时
分数乘分数
（苏教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。
01
02
让大家运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想、验证、比较、归纳的过程，进一步发展大家初步的演绎推理和合情推理能力。
03
经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，获得成功的学习体验。
新知导入
1.涂出下面阴影部分的 。
1
2
新知导入
2.填一填。
3×
1
10
表示（ ）个（ ）是多少。
表示（ ）的（ ）是多少。
3
1
10
3
1
10
小
提
示
整数与分数相乘不仅表示几个相同分数相加的和是多少，还可以表示求这个数的几分之几是多少。
新知导入
分西瓜
一天，师徒四人走在取经的路上，他们又累又渴，孙悟空和八戒尽周折找到了一个西瓜，八戒看到西瓜口水都流出来了，于是就缠着悟空说：“猴哥，咱们俩先吃点吧，我都快渴死了!”孙悟空就先切了一半留给师傅和沙和尚，然后，他们俩各吃了西瓜一半的一半。
八戒和悟空各吃了西瓜的几分之几？
一半可以用分数 表示，它们也就是吃了 的 。
1
2
1
2
1
2
新知导入
求 的 是多少，应该怎么列式？
1
2
1
2
小
提
示
求一个数的几分之几是多少，用乘法。
×
1
2
1
2
这个算式是分数乘分数。
分数乘分数怎么计算？
学习任务一
探究一个数乘以分数的意义
探究新知
图中涂色部分表示这张纸的几分之几？
涂色部分表示这张纸的 。
1
2
探究新知
下面涂色部分都表示一张纸的 ，画斜线的部分各占 的几分之几？
1
2
1
2
左图中画斜线的部分占 的 。
1
2
1
2
有图中画斜线的部分占 的 。
1
2
3
4
探究新知
的 、 的 各是这张纸的几分之几 你能列出算式并看图写出结果吗？
1
2
1
2
1
2
3
4
（ ）
（ ）
×
1
4
1
2
=
（ ）
（ ）
×
3
4
1
2
=
8
1
8
3
分数乘分数也表示求一个数的几分之几是多少。
探究新知
请观察分数的分子和积的分子，分数的分母和积的分母，猜想一下如何计算分数乘分数
（ ）
（ ）
×
1
4
1
2
=
（ ）
（ ）
×
3
4
1
2
=
8
1
8
3
1×1=1
2×4=8
1×3=3
2×4=8
分数与分数相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母。
学习任务二
探究分数乘以分数的运算法则
探究新知
下面算式表示什么意思？
（ ）
（ ）
×
1
5
2
3
=
（ ）
（ ）
×
4
5
2
3
=
表示 的 是多少？
2
3
1
5
表示 的 是多少？
2
3
4
5
探究新知
根据乘法算式在图中画斜线表示计算结果，再填空。
（ ）
（ ）
×
1
5
2
3
=
（ ）
（ ）
×
4
5
2
3
=
15
2
15
8
×
1
5
2
3
=
2×1
3×5
=
2
15
×
4
5
2
3
=
2×4
3×5
=
8
15
探究新知
根据前面两个例题中每个算式和它们的计算结果，说说计算分数乘分数的计算方法。
×
1
2
=
1×1
2×2
=
1
4
分子相乘的积作分子
1
2
分母相乘的积作分子
×
1
5
=
2×1
3×5
=
1
4
分子相乘的积作分子
2
3
分母相乘的积作分子
分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
学习任务三
试一试
探究新知
1.你能先约分再计算吗？试着算一算。
4 3
1 2
2
1
1
6
9 4
8 3
1
2
2
3
3
1
小
提
示
为了计算简便，能约分的要先约分，然后再计算。
约分应该注意什么？
约分的时候应该分子和分母约分。
探究新知
2.你能用分数和分数相乘的方法计算下面各题吗？
11 1
2 3
3
2
6
11
1 6
4 5
10
3
3可以看成 ，4可以看成 。
3
1
4
1
分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？为什么？
探究新知
分数和分数相乘的计算方法同样适用于分数和整数相乘，因为整数可以看作分母是1的分数。
课堂练习
基础题：
1.画图表示 × 的过程和结果。
1
4
2
3
1
4
×
2
3
=
2
12
1
6
=
1
6
课堂练习
基础题：
2.跷跷板。
×
1
3
1
2
×
4
3
1
2
×
3
3
1
2
1
2
1
2
1
2
课堂练习
一个数（0除外）乘一个等于1的分数，积等于这个数。
一个数（0除外）乘一个大于1的分数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘一个小于1的分数，积小于这个数。
课堂练习
提高题：
3.蜂鸟每分钟可以飞行 千米，照这样计算， 分钟飞行多少千米
5
6
2
3
×
2
3
5
6
=
5
9
（千米）
答： 分钟飞行 千米。
5
9
2
3
课堂练习
拓展题：
4.一筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是这筐苹果的几分之几
×
1
2
1
2
=
1
2
1－ － =
1
2
1
4
1
4
答：剩下的苹果是这筐苹果的 。
1
4
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算分数乘分数了。
我还知道分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。
板书设计
分数乘分数
×
1
2
=
1×1
2×2
=
1
4
分子相乘的积作分子
1
2
分母相乘的积作分子
×
1
5
=
2×1
3×5
=
1
4
分子相乘的积作分子
2
3
分母相乘的积作分子
分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算。
× =
2
3
1
5
× =
2
5
5
6
× =
1
7
1
7
× =
3
4
2
9
× =
24
33
11
12
× =
4
3
3
4
2
15
1
3
1
49
1
6
2
3
1
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.一根30m长的绳子，第一次用去了全长的 ，第二次用去的长度是第一次用去的 ，第二次用去全长的几分之几？
2
5
5
6
×
5
6
2
5
=
1
3
答：第二次用去全长的 。
1
3
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
1.算一算。
×
1
4
1
4
8
9
×
18
11
×
22
23
×
1
16
1
18
1
11
2
23
【知识技能类作业】
选做题：
2.填一填有“ ”的区域代表什么
分层作业
( )的( )
( )的( )
1
3
1
4
3
4
3
4
？
？
作业布置
【综合实践类作业】
在一张长方形上通过折一折、涂一涂表示“ × ”的过程和结果。
3
5
4
7
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
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