1.2 集合间的基本关系 课件(共24张PPT)——高中数学人教A版（2019）必修第一册

(共24张PPT)
第一章集合与常用逻辑用语
1.2集合间的基本关系
理解空集与子集、真子集之间的关系
能利用venn图来帮助理解集合的包含关系
理解集合之间的包含与相等的关系
1.子集定义：一般地，对于两个集合A,B, 如果集合A中任意
一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 为集合B 的子集. 记作：AcB 或B 三A.读作：“A 包含于B” ( 或“B包含A”).
2.Venn图：用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称 为Venn 图(韦恩图) .
3.定义：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A=B. 也就是说，若AcB, 且BcA, 则 A=B.
4.定义：如果集合AεB, 但存在元素x∈B,且 x使A, 就称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B ( 或B A).Venn 图表示：
5.定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为0,
并规定：空集是任何集合的子集.
6.由集合之间的基本关系，可以得到下列结论：
(1)任何一个集合是它本身的子集，即Ac A.
(2)对于集合A,B,C, 如果AcB, 且BcC, 那么 AcC.
例题巩固
例1写出集合{a,b} 的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a,b} 的所有子集： ,{a},{b},{a,b}.
真子集： ,{ a},{b}.
例2判断下列各题中集合A 是否为集合B 的子集，并说明理由：
(1)A={1,2,3},B={x|x 是8的约数};
(2)A={x|x 是长方形},B={x|x 是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1)因为3不是8的约数，所以集合A 不是集合B 的子集.
(2)因为若x 是长方形，则x 一定是两条对角线相等的平行四边形，
所以集合A 是集合B 的子集.
课堂小测
A.a B.{a,c} C.{a,e} D.{a
解析：根据集合的子集的定义，得集合A={a,b,c} 的子集为
O,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}, 对应选项可知，可以
作为集合A 的子集的是{a,c}.
1.已知集合A={a,b,c},下列可以作为集合A 的子集的是(
解析： 不含有任何元素，{0}中含有一个元素.
空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集， 所以答案是B.
2.下列表述正确的是(
A.O={0} B.Oc{0} C.≥{0} D. ∈{0}
解析：由题意得，集合A={0,2}.由于空集是任何集合的子集，
所以A 中说法正确；因为A={0,2},
所以C,D 中说法正确，B 中说法不正确.故选B.
3.已知集合A={x|x -2x=0}, 则下列选项中说法不正确的是(
A. cA B.-2∈A
C.{0,2}=A D.Ac{yly<3}
4.在下列选项中，能正确表示集合 A={-2,0,2}和 B={x|x +2x=0}
关系的是
A.A=B B.Ac B
C.AYB D.AP B
解析：解方程x +2x=0, 得x=0 或x=-2, 所以B={-2,0}.
又A={1-2,0,2},所 以AY B.故选C.
5.已知集合Ac{0,1,2},且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的
集合A 的个数为 (
A.6 B.5 C.4 D.3
解析：∵集合Ac{0,1,2}, 且集合A 中至少含有一个偶数， ∴满足条件的集合A 可以为：
{0},{2},{0,1},{1,2},{0,2},{0,1,2}共6个，故选A.
解析：选项A,{x|x+3=3}={0};
选项B,{(x,y)|y =-x ,x,y∈R}={(0,0)};
选项C,{x|x ≤0}={0};
选项D, 方 程x -x+1=0 中，△=1-4=-3<0,
∴该方程无实数解，∴{x|x -x+1=0,x∈R}=0.故选D.
6.下列四个集合中，是空集的是(
A.{x|x+3=3} B.{(x,y)|y =-x ,x,y∈R}
c.{x|x ≤0} D.{x|x -x+1=0,x∈R}
A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个
解析：空集是任何集合的子集，故④正确，②错误③不正确， 如 只有 一 个子集，即它本身；
结合空集的定义可知①不正确.故只有1个命题正确.
7.给出下列四个命题：
①0={0};
②空集没有子集；
③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；
④空集是任何一个集合的子集. 其中正确的有(
8.满足条件{1,2,3}c Mp{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是
A.5 B.6 C.7 D.8
解析：满足条件的集合M 至少含有3个元素1,2,3,
且是集合{1,2,3,4,5,6}的真子集，所以集合M={1,2,3}
或M={1,2,3,4}或M={1,2,3,5}或M={1,2,3,6}或
M={1,2,3,4,5}或M={1,2,3,4,6} 或M={1,2,3,5,6},
共7个 . 故选C.
为(A)B
A.0 日 C.1 D.2
解析：当m=0 时，-2x+1=0, 解得 ,故 当m≠0时，由题意可知，方程mx -2x+1=0 只有一个根， 即4 - 4m=0,解得m=1,此时方程x -2x+1=0 的根为1, 故m-n=1-1=0. 故选AB.
9.(多选)已知集合{x mx -2x+1=0}={n},则m-n的值可能
解析：∵集合A={1,a,a -1},0∈A,:a=0或
解得a=0 或a=-1. 当a=0 或a=-1 时，
集合A={1,0,-1},故A 的子集有2 =8个.
10.已知集合A={1,a,a -1},若0∈A,则
A 的子集有 8 个
11.已知集合A={x|x +2ax+1=0},B={1,2}, 且AcB,
则实数a 的取值范围是{a|-1≤a <1}
当A= 时，由△=4a -4<0,
当A={1} 时，由2+2a=0, 可 此时A={x|x -2x+1=0}={1}
当 A={2} 时，由5+4a=0, 可
可 得 - 1得a=-1,
符合题意；
得
解析：由AcB, 讨论集合A 如下：
A=B 显然不成立.综上，-1≤a<1.
不合题意；
此时
12.已知集合A={x|2a-3( 1 ) 若AcB, 求实数a 的取值范围.
解析：(1)因为AcB, 所以分A= 或A≠0 两种情况讨论. 当A= 时，2a-3≥3a+1, 解得a≤-4.
当A≠0 时， ,解得-1≤a≤1.
综上，实数a 的取值范围为{a|a≤-4 或-1≤a≤1}.
若不存在，请说明理由.
解析：(2)不存在.
若存在实数a, 使A=B, 则必有 ,解得
该方程组无解.故不存在实数a, 使得A=B.
12.已知集合A={x|2a-3(2)是否存在实数 a, 使 得A=B 若存在，求出a 的值；
课堂小结
本节课学习了：
1.集合之间的关系、Venn 图。 2.子集、真子集、空集。