1.1 集合的概念 课件(共27张PPT)——高中数学人教A版（2019）必修第一册

(共27张PPT)
第一章集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念
能选择文字语言、图形语言、集合语言描 述不同的具体问题，感受集合语言的意义 和作用
能用列举法和描述法表示对应的集合，并能 做到表述方法的转换
通过实例，了解集合的含义，体会元素与集 合的关系
1.元素：一般地，把研究对象统称为元素，
常用小写字母a,b,c … 表示.
2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集), 常用大写字母A,B,C, … 表示.
3.集合中元素的三个特征：
(1)确定性：对于给定的集合，元素必须是确定的. (2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，
相同的对象归入同一个集合时，只能算作集合的一个元素.
(3)无序性：只要构成两个集合的元素是一样的， 就称这两个集合是相等的.
知识点1 集合与元素的含义
4.元素与集合的关系：如果a 是集合A 的元素，就说a属于集合A, 记 作a∈A;
如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A, 记作a∈A.
5.常用数集的记法：
N:非负整数集(或自然数集);
N*或N+: 正整数集；
Z: 整数集；
Q: 有理数集；
R: 实数集.
1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来
表示集合的方法叫做列举法.
2.描述法：一般地，设A 是一个集合，把集合A 中所有具有共同特征 P(x)的元素x 所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}, 这种表示集合的方法 称为描述法.
知识点2集合的表示方法
例题巩固
例 1 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x =x的所有实数根组成的集合.
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A, 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x =x 的所有实数根组成的集合为B, 那么B={0,1}.
例2试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程x -2=0 的所有实数根组成的集合A;
解：(1)设x∈A, 则 x 是一个实数，且x -2=0.
因此，用描述法表示为A={x∈R|x -2=0}.
方程x -2=0 有两个实数根 √2,- √2,
因此，用列举法表示为A={√2,-√2}.
例2试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 解：(2)设x∈B, 则 x 是一个整数，
即x∈Z, 且10因此，用描述法表示为B ={x∈Z|10大于10且小于20的整数有
11,12,13,14,15,16,17,18,19,
因此，用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
课堂小测
A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流
C. 方程x -1=0 的实数解 D.周长为10cm 的三角形
解析：由题意可知：
对A: 中国古代四大发明，满足构成集合的元素的特征；
对C: 方 程x -1=0 的实数解，即-1、1满足结合元素的特征；
对D: 周长为10cm 的三角形所对应的元素，满足几何元素的特性. 而对B: 地球上的小河流，则不具备确定性的特点，因为小到什么 时候才算小是不确定的.故选B.
1.以下元素的全体不能够构成集合的是(
解析：由2∈M 得a=2 或 |a|=2 或 a-2=2, 解 得a=±2 或 4 ,
又由集合中元素的互异性检验得a=-2. 故选A.
2.已知集合M={a,|a|,a-2}, 若2∈M, 则实数a的值为(
A.-2 B.±2 C.2或 4 D.±2 或 4
3.下列集合中表示同一集合的是(
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={4,5},N={5,4}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={1,2},N={(1,2)}
解析：根据同一集合的概念可知，两个集合中的元素应一样：
A、(3,2)和(2,3)是不同元素，故A 错误；
B、根据集合元素具有无序性，则M=N, 故B 正确；
C、因 为M 中的元素是有序实数对，而N 中的元素是实数，故C 错误；
D、因 M中有两个元素即：1,2;而N 有一个元素是(1,2),故D 错误. 故选：B.
4.下列命题中正确的是 (
①0与{0}表示同一个集合
②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}
③方程(x-1) (x-2)=0 的所有解的集合可表示为{1,1,2}
④集合{x4A.只有①和④ B.只有②和③ C.只有② D.以上都对
解析：对于①,由于“0”是元素，而“{0}”表示集合，
所以①不正确；
对于②,根据集合中元素的无序性可知②正确； 对于③,根据集合元素的互异性可知③错误；
对于④,由于该集合为无限集、且无明显的规律性， 所以不能用列举法表示，所以④不正确.
综上可得只有②正确.故选C.
5.给出下列关系：
①12∈R; ②2∈Q;②I-3|∈N;④I-3|∈Z;⑤0 ≠N. 其中正确的个数为(
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：根据元素与集合的关系：
①12∈R, 正确；②2∈Q, 正确；③I-3=3∈N, 正确；
④I-3|=3∈Z, 正确；⑤0≠N, 错误. 故正确的个数为4.故选D.
6.已知集合A={x|x ≤4},集合B={x|x∈N*且x-1∈A},则B=(C
A.{0,1} B.{0,1,2} c.{1,2,3} D.{1,2,3,4}
解析：∵A={xl x ≤4}=[-2,2],B={x x∈N*且x-1∈A}, ∴B={1,2,3}. 故选：C.
用列举法可以表示为()[
B.{1,2,4,5,6,9}
D.{-6,-3,-2,-1,2,3,6
A.{3,6}
C.{-6,-3,-2,-1,3,6}
7.集合
所以3-x=±1或3 -x=±2或3 -x=±3或3-x=±6
由3-x=1, 得x=2∈N*;由3-x=-1, 得 x=4∈N*;
由3-x=2, 得x=1∈N*; 由 3 -x=-2, 得x=5∈N;
由3 -x=3, 得x=0, 与已知x∈N*矛盾，故3-x≠3;
由3 -x=-3, 得x=6∈N*;
由3-x=6, 得x=-3, 与 已 知x∈N*矛盾，故3-x≠6;
由3 -x=-6, 得x=9∈N*. 故3-x 的值只能是- 1,1,- 2,2,- 3,- 6,
对应 的值依次为 - 6,6, - 3,3, - 2, - 1,即A={-6,-3,-2,-1,3,6}.
解析：因为x∈N*, 所以3-x∈Z.因为
,所以3-x 是6的约数，
当a -a+2=4 时，解得a=-1 或 a=2.
当a=-1 时，A={2,2,4},不满足元素的互异性，不符合题意； 当a=2 时 ，A={2,4,-1}, 符合题意.
所以a=-3 或a=2. 故选C.
A.-3或 - 1或2 B.-3或-1
C.-3或 2 D.-1或 2
解析：当1-a=4 时，解得a=-3, 则 A={2,4,14},符合题意.
8.设集合A={2,1-a,a -a+2},若4∈A,则
9. (多选)下面说法错误的有
A.10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}
B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2}
C.方程x -2x+1=0 的解集是{1,1}
D.0与{0}表示同一个集合
解析：10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7},故A 正确；
由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}相等，
且都可以表示由1,2,3组成的集合，故B正确； 方程x -2x+1=0 的解集应为{1},故C 错误；
由集合的表示方法知“0”不是集合，故D 错误.故选CD.
10.已知集合 ,则集合A 用列举法表示为
0,1,3,9}
解析：由x∈N,y∈Z, 则x+3 是12不小于3的因数，
则x+3 可为3,4,6,12,即x 为0,1,3,9,
则集合A 用列举法表示为{0,1,3,9}.
③{1,4};④(1,4);⑤{(1,4)};⑥{x,yl x=1或y=4}.
其中能表示一次函数y=x+3 与y=-2x+6 的图象的交点
组成的集合的是 ( (填序号)
解析：①中含有两个元素，且都是式子，而图象的交点坐标是有序数对；
②代表元素是点的形式，且坐标与所给两函数图象交点坐标相同；
③中含有两个元素，是数集；
④没有用“{}”括起来，不表示集合；
⑤中只含有一个元素，且为有序数对，与所给两函数图象交点坐标对应；
⑥代表元素与点的坐标的一般形式不符，需加小括号， 条件中“或”也要改为“且”.
11.下列六种表示方法：①{x=1,y=4};②
12. 已知集合
( 1 ) 若A 中只有 一 个元素，求a 的 值 ， 并 求 集 合A;
解析：(1)①当a=0 时，集合
② 当a≠0 时，△=0,
∴9-8a=0, 解 得 ,此时集合
综上所求，当a=0 时集合 , 当 时集合
;
解析：(2)A 中至少有一个元素，
则当A 中只有 一 个元素时，a=0 或
当A 中有2个元素时，则a≠0 且△>0,
( 2 ) 若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围.
综上可得 时 A 中至少有一个元素，即
12.已知集合
且a≠0;
, 解 得
即
课堂小结
本节课学习了：
1.集合的含义和特征，元素与集合的关系。
2.集合的表示方法。