1.2 集合间的基本关系 课件(共21张PPT)-高中数学人教A版（2019）必修第一册

(共21张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5=5,5<7,5>3,
等等.两个集合之间是否也有类似的关系呢
问题1:观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面 两个集合之间的关系吗
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D 为这个班全体学生组成的集合；
(3)E ={x|x 是两条边相等的三角形},F={x|x 是等腰三角形}.
两条边相等的三角形就是等腰三角形
女生包含在这个班的学生中
问题引入
1 ,2,3包含在1,2,3,4,5中
A中的元素都在B中 .
D中的元素都在C中 .
E=F, 元素一样.
可以发现，在(1)中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合
A包含于集合B, 或集合B 包含集合A. (2)中的集合C与集合D也有这种关系.
一般地，对于两个集合A,B, 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，
就称集合A为集合B的子集，记作A2 B(或BS A),读 作“ A包含于B” ( 或“B
包含于A”).
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这
种图形称为Venn 图.这样，上述集合A与集合B的包含关系，
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可以用右图表示.
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在(3)中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E, 集合F 都是由所有等腰三角形组成的集合.因此，集合E,F 都是由所有等腰三角形组成 的集合.即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任意一个 元素也都是集合E中的元素，这样集合E的元素与集合F的元素是一样的.
一般的如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任意 一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B .
也就是说，若 ACB, 且 B 三A, 则A=B.
思考1:请你举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例.
如果集合AC B,但存在元素x∈B, 且x∈A, 就称集合A是集合B的真子集，
记作AGB (或B3 A).
例如，在(1)中，A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.
AC B , 但 4∈B, 且4使食争，所以集合A是集合B的真子集，
即AGB (或B3 A).
又如，在(2)中，C 为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D 为这个班全体学生
组成的集合.CS D,但男生∈D, 且男生dC, 所以集合C是集合D的真子集，
即Cc D(或D2 C)
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一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为0,并规定：空集是
任何集合的子集.
我们知道，方 程x +1=0 没有实数根，所以方程x +1=0 的实数根组成的集 合中没有元素.此时，我们说方程x +1=0 的实数根组成的集合为空集0.
思考2:你能举出几个空集的例子吗
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由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：
(1)任何一个集合是它本身的子集，即ASA;
(2)对于集合A,B,C, 如果AC B,且BCC, 那么ACC.
注：包含关系刻画的是集合与集合间的关系；而属于关系刻画的是元素与集 合间的关系.
例如，在(1)中，A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.
我们有4∈B,4∈A ; 我们还有AGB (或B子A).
思考3:包含关系{a}E A与属于关系a∈A 有什么区别 试结合实例作出解释.
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辨析1:判断正误：
(1)任何集合都有子集和真子集.
(2)集合{x|x +1=0,x∈R}=0.
答案)×, √ .
辨析2:下列四个集合中，是空集的是( ).
A.{x|x+3=3} B.{(x,y)|y =-x ,x,y∈R}
C.{x|x ≤0} D.{x|x -x+1=0,x∈R}
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()
设集合A中有n个元素，则：
(1)集合A的子集个数为：2n个；
(2)集合A的真子集个数为：2n-1 个；
(3)集合A的非空真子集个数为：2n-2 个.
例1.写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a,b}的所有子集为φ,{a},{b},{a,b}. 真子集有φ,{a},{b}.
系
集合中元素个数与子集个数的关
例析
例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
(1)A={1,2,3},B={x|x 是8的约数};
(2)A={x|x 是长方形},B={x|x 是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.
(2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形， 所以集合A是集合B的子集.
例析
练习
题型一 ：确定集合的子集、真子集
例1.已知集合M 满足{1,2}兵MS{1,2,3,4,5},则所有满足条件M 的集合的个数是( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：B.
解：由题意可以确定集合M 必含有元素1,2,且至少含有元素3,4,5中的一个， 因此依据集合M 的元素个数分类如下：
含有3个元素：{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}.
含有4个元素：{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5}.
含有5个元素：{1,2,3,4,5}.
故满足条件的集合M为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},
{12 ,4,5},{ 1,2,3,4
变1.集合{y|y= -x +6,x,y∈N} 的真子集个数是().
A.9 B.8 C.7 D.6
答案：C.
解：当x=0 时 ，y = 6; 当 x= 1时 ，y=5;
当x=2 时 ，y=4; 当x=3 时 ，y=-3;
∵函数y =-x +6,x∈N,在(0,+0)上是减函数；
∴x≥3 时 ，y<0;
∴{y∈N|y=-x +6,x∈N}={2,5,6};
∴该集合的所有真子集为：Q,{2},{5},{6},{2,5},{2,6},{5,6}.
∴该集合的真子集个数为7.
求集合子集、真子集个数的3个步骤
根据子集、真子集的概念判断出集合中含有元素的可能情况
根据集合中元素的多少进行分类
采用列举法逐一写出每种情况的子集
练习
方法技巧：
判断
分类
列举
练习
题型二：集合间关系的判断
例2.指出下列各组集合之间的关系：
(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};
(2)A={x|x 是等边三角形},B={x|x 是等腰三角形};
(3)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}.
答案：(1)A 与B无包含关系；(2)ACB;(3)NGM.
解：(1)A中的元素为数，而B中的元素为点，因此A、B 无包含关系
(2)∵等边三角形一定是等腰三角形，∴ACB.
(3)∵M={1,3,5,7,9...},N={3,5,7,9,11...} ∴NM.
练习
变2.已知集合A={x|x -3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N}, 用适当的
符号填空：
(1)A B;(2)A C;(3){2} C;(4)2 C.
答案：(1)=;(2)G;(3)G;(4)∈.
解：∵集合A={x|x -3x+2=0}={1,2},B={1,2},
C={x|x<8,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7},
∴A共B,A∈C,{2}∈C,2∈C.
列举观察 法
当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素， 通过定义得出集合之间的关系
集合元素 特征法
首先确定集合的代表元素是什么,弄清集合元素的 特征，再利用集合元素的特征判断关系
数形结 合法
利用数轴或Venn图，不等式的解集之间的关系， 适用于数轴法
练习
方法技巧：
判断集合间关系的常用方法
题型三：由集合间的关系求参数
例3.已知集合A={-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, 若BG A,求实数m
的取值范围.
解：∵A={-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, 若 B兵A,
∴分两种情况：
①当B=0 时，则m+1>2m-1, 即m<2;
②当B≠0 时，则 即
解得：2≤m≤3.
综上可得，实数m的取值范围是：(-00,3).
变3.已知集合A={-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, 若 AC B,求实数m
的取值范围.
解：据题意得：A≠0.
解得， 即m 无解.
练习
练习
方法技巧：
已知集合间的关系求参数问题的解题策略
(1)若已知集合是有限集，求解时，一般根据对应关系直接到方程.
(2)若已知集合是无限集，求解时，通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个 集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.一 般含“=”用实心圆点表示，不含“=”用空心圆圈表示.
(3)此类问题还要注意是否存在空集的情况，因为空集是任何集合的子集.
课堂小结&作业
课堂小结：
(1)集合间的基本关系；
(2)子集、真子集的关系及求解方法.
作业：
(1)整理本节课的题型；
(2)课本P8的练习1~3题；
(3)课本P9的习题1.2的1、2、3、4、5.
谢谢学习
Thank you
for learning