第二十三章 旋转 单元试卷2024-2025学年人教版数学九年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二十三章 旋转 单元试卷2024-2025学年人教版数学九年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 423.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-23 21:59:33 | ||
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文档简介
第二十三章 旋转 单元试卷
一、单选题
1．下列新能源汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，将点 绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转50°，得到△AB′C′，连接BB′，若BB′∥AC，则∠BAC′的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
4．如图，在平面直角坐标系中，已知绕一点旋转得到（点A落在点D处，点B在落点E处，点C落在点F处），则这个旋转中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m为（ ）
A．70° B．70°或120°
C．120° D．80°
6．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达△CDE的位置，下列说法中不正确的是（ ）
A．AB⊥CD B．AC⊥CE
C．BC⊥DE D．点C与点B是两个三角形的对应点
7．如图，将正六边形分割成6个全等的小等边三角形，其中的可以看成是将以点O为旋转中心（ ）
A．顺时针旋转得到 B．顺时针旋转得到
C．逆时针旋转得到 D．逆时针旋转得到
8．如图，原点O为的对称中心，轴，与y轴交于点，与x轴交于，．若将绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第502次旋转结束时，点A的对应点的坐标为( )
A． B． C． D．
9．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=4，BD=3，CD=5，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则四边形ADCE的面积为（ ）
A．12 B． C． D．
二、填空题
10．点绕原点O顺时针旋转的坐标为 ．
11．已知点P(a，3)和P’(-4，b)关于原点对称，则(a+b)的值为 .
12．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，，则∠C的度数为 ．
13．如图，四边形ABCD的∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△ABE绕着点A旋转后能与△ADF重合，若AF＝5cm，则四边形ABCD的面积为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，，若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的点处，则点的坐标为 ．
15．一副直角三角板叠放如图所示，其中直角边与重合，斜边与在的同侧，现将含角的三角板固定不动，含角的三角板绕顶点A顺时针旋转角，使，则 ．
16．在中，将边绕点A旋转，点C的对应点是点D，连接．当是等腰直角三角形时，的长为 ．
17．如图，在正方形中，E、F分别为对角线上的两点，且，若，，则的长为 ．
18．如图，等边中，，为的中点，为内一动点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得，连接，则线段的最小值为 ．
三、解答题
19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2，1)，B(﹣4，5)，C(﹣5，2)．
（1）画出△ABC关于y轴对称的；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的．
20．如图，在中，，，于D，将线段绕点C顺时针旋转90°得到，连接交于点G．
(1)求证：；
(2)求的面积．
21．如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点G，连接．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求．
22．如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．
23．在平面直角坐标系中， O为原点，点，，把绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为，记旋转角为．
(1)如图①，当时，求的长；
(2)如图②，当时，求点的坐标；
(3)K为线段上一点，且，S为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）．
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．C
5．B
6．D
7．D
8．A
9．C
10．
11．1
12．30度
13．25cm2
14．
15．或
16．或
17．5
18．
19．
20．（1）证明：∵，，，
∴，，
∴均为等腰直角三角形，
∴，
∵旋转，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴的面积，
∵，
∴的面积．
21．（1）四边形是正方形，理由如下：
∵将点B按顺时针方向旋转，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形；
（2）如图，过点D作于H，
∵四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
又，，
，
，，
，
，
，
在中，．
22．∵△ABC 为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵△ABD 绕点 A 逆时针旋转到△ACE 的位置，
∴AD=AE，CE=BD=19，∠DAE=∠BAC=60°，
∴△ADE 为等边三角形，
∴DE=AD=13，
∴△DEC 的周长=DE+DC+CE=13+21+19=53．
23．（1）∵点，点，
∴．
在中，由勾股定理得：．
根据题意，绕点A顺时针旋转得，
由旋转的性质可得：，，
∴；
（2）如图②，过作轴于D，则，
由旋转的性质可得：，
在中，由．
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴点的坐标为；
（3）∵的值不变，
∴当点K到的距离最小时的面积最小，当点K到的距离最大时的面积最大．
当点在上时，的面积最小，如图③所示，
∵，
∴，
此时，，
∴最小面积；
当点在的延长线上时，的面积最大，如图④所示：
此时，，
∴最大面积；
综上所述，．
一、单选题
1．下列新能源汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，将点 绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转50°，得到△AB′C′，连接BB′，若BB′∥AC，则∠BAC′的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
4．如图，在平面直角坐标系中，已知绕一点旋转得到（点A落在点D处，点B在落点E处，点C落在点F处），则这个旋转中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m为（ ）
A．70° B．70°或120°
C．120° D．80°
6．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达△CDE的位置，下列说法中不正确的是（ ）
A．AB⊥CD B．AC⊥CE
C．BC⊥DE D．点C与点B是两个三角形的对应点
7．如图，将正六边形分割成6个全等的小等边三角形，其中的可以看成是将以点O为旋转中心（ ）
A．顺时针旋转得到 B．顺时针旋转得到
C．逆时针旋转得到 D．逆时针旋转得到
8．如图，原点O为的对称中心，轴，与y轴交于点，与x轴交于，．若将绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第502次旋转结束时，点A的对应点的坐标为( )
A． B． C． D．
9．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=4，BD=3，CD=5，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则四边形ADCE的面积为（ ）
A．12 B． C． D．
二、填空题
10．点绕原点O顺时针旋转的坐标为 ．
11．已知点P(a，3)和P’(-4，b)关于原点对称，则(a+b)的值为 .
12．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，，则∠C的度数为 ．
13．如图，四边形ABCD的∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△ABE绕着点A旋转后能与△ADF重合，若AF＝5cm，则四边形ABCD的面积为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，，若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的点处，则点的坐标为 ．
15．一副直角三角板叠放如图所示，其中直角边与重合，斜边与在的同侧，现将含角的三角板固定不动，含角的三角板绕顶点A顺时针旋转角，使，则 ．
16．在中，将边绕点A旋转，点C的对应点是点D，连接．当是等腰直角三角形时，的长为 ．
17．如图，在正方形中，E、F分别为对角线上的两点，且，若，，则的长为 ．
18．如图，等边中，，为的中点，为内一动点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得，连接，则线段的最小值为 ．
三、解答题
19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2，1)，B(﹣4，5)，C(﹣5，2)．
（1）画出△ABC关于y轴对称的；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的．
20．如图，在中，，，于D，将线段绕点C顺时针旋转90°得到，连接交于点G．
(1)求证：；
(2)求的面积．
21．如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点G，连接．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求．
22．如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．
23．在平面直角坐标系中， O为原点，点，，把绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为，记旋转角为．
(1)如图①，当时，求的长；
(2)如图②，当时，求点的坐标；
(3)K为线段上一点，且，S为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）．
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．C
5．B
6．D
7．D
8．A
9．C
10．
11．1
12．30度
13．25cm2
14．
15．或
16．或
17．5
18．
19．
20．（1）证明：∵，，，
∴，，
∴均为等腰直角三角形，
∴，
∵旋转，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴的面积，
∵，
∴的面积．
21．（1）四边形是正方形，理由如下：
∵将点B按顺时针方向旋转，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形；
（2）如图，过点D作于H，
∵四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
又，，
，
，，
，
，
，
在中，．
22．∵△ABC 为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵△ABD 绕点 A 逆时针旋转到△ACE 的位置，
∴AD=AE，CE=BD=19，∠DAE=∠BAC=60°，
∴△ADE 为等边三角形，
∴DE=AD=13，
∴△DEC 的周长=DE+DC+CE=13+21+19=53．
23．（1）∵点，点，
∴．
在中，由勾股定理得：．
根据题意，绕点A顺时针旋转得，
由旋转的性质可得：，，
∴；
（2）如图②，过作轴于D，则，
由旋转的性质可得：，
在中，由．
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴点的坐标为；
（3）∵的值不变，
∴当点K到的距离最小时的面积最小，当点K到的距离最大时的面积最大．
当点在上时，的面积最小，如图③所示，
∵，
∴，
此时，，
∴最小面积；
当点在的延长线上时，的面积最大，如图④所示：
此时，，
∴最大面积；
综上所述，．
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