第二十五章 概率初步质量评估题 2024-2025学年人教版数学九年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二十五章 概率初步质量评估题 2024-2025学年人教版数学九年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 227.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-23 22:01:13 | ||
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文档简介
第二十五章 概率初步质量评估
[时间：90分钟 分值：150分]
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）
A.买10注福利彩票会中奖
B.某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天
C.连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上
D.2024年的春节假期成都会下雪
2.成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨；④瓮中捉鳖.描述的事件是不可能事件的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
3.[2022·临海]某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒.当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（ ）
A.绿灯 B.红灯 C.黄灯 D.不能确定
4.一个纸箱中装有白色和黄色两种乒乓球，共20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到白球的频率绘制成如图所示的统计图，由此可估计纸箱中白球的个数为（ ）
第4题图
A.4 B.6 C.8 D.10
5.[2023·瑞安]如图，某展览大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口，小明任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开，不同的出入路线一共有（ ）
第5题图
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
6.[2021·随州]如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
第6题图
A. B. C. D.
7.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.现有两道数学选择题，它们都是单选题，并且都含有A，B，C，D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（1，0），对称轴是直线x＝－1，如果你不知道下列结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③2a－b＝0；④3a＋2c＜0中哪些是正确结论，那么你从中随机选择一个结论是正确的概率是（ ）
第10题图
A.1 B. C. D.
11.如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）
第11题图
A. B. C. D.
12.[2023·海淀期末]如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃.已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（ ）
第12题图
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况：
移植总数n 400 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000
成活数m 325 1 336 3 203 6 335 8 073 12 628
成活的频率 （精确到0.001） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是 （精确到0.1）.
14.如图所示的转盘被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 .
15.某校欲从九年级某班3名女生，2名男生中任选两名学生，代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，恰好选中一男一女的概率是 .
16.某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有 件是次品.
17.一个不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数字－4，－2，3，5，从盒子中随机抽取一个小球，小球上的数记为a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，小球上的数记为b，则使得点（a，a－b）在第四象限的概率为 .
18.已知函数y＝（2k－1）x＋4（k为常数），若从－3≤k≤3中任取k的值，则得到的函数是具有性质“y随x的增大而增大”的一次函数的概率为 .
三、解答题（共90分）
19.（12分）[2023·清远]已知一个口袋中装有8个只有颜色不同的球，其中3个白球，5个黑球.
（1）从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入3个白球，求从口袋中随机抽取出一个白球的概率.
20.（12分）“草莓音乐节”组委会设置了甲、乙、丙三类门票，某班购买了甲类门票3张，乙类门票7张，丙类门票10张，班长采取在全班同学中随机抽取的方式来确定观众名单，且每个同学只有一次机会，已知该班有50名学生.请根据题意解决以下问题：
（1）该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是多少？
（2）该班同学强烈呼吁甲类门票太少，要求每人抽到甲类门票的概率要达到20％，则还要购买甲票多少张？
21.（12分）如图1、图2是可以自由转动的两个转盘.图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转.小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同.小颖的观点对吗？为什么？
图1 图2
22.（12分）同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子各个面的点数分别是1至4的整数，把这两枚骰子向下的面的点数记为（a，b），其中第一枚骰子的点数记为a，第二枚骰子的点数记为b.
（1）用列举法或画树状图法求（a，b）的结果有多少种？
（2）求方程x2＋bx＋a＝0有实数解的概率.
23.（12分）[2021·常州]在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等.将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中.
（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是 ；
（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签，四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率.
24.（14分）在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形.小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）.
（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是 ；
（2）小明把A，B两把尺子的各任意一个角拼在一起（无重叠无缝隙）得到一个更大的角，请用画树状图或列表的方法求这个角是钝角的概率.
25.（16分）某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”.该公司共有10个部门，且各部门的人数相同.为了解午餐的浪费情况，公司从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a. A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x≤12）；
b. A部门每日餐余重量在6≤x＜8这一组的是：6.1，6.6，7.0，7.0，7.0，7.8；
c. B部门每日餐余重量如下：
第1周 1.4 2.8 6.9 7.8 1.9
第2周 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5
第3周 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8
第4周 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8
d. A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：
部门 平均数 中位数 众数
A 6.4 m 7.0
B 6.6 7.2 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值，m＝ ，n＝ ；
（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是 （填“A”或“B”），理由是 ；
（3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量；
（4）食堂工作人员从B部门第1周和第2周各抽查一日餐余重量，两日餐余重量刚好都是n的概率是多少？
参考答案
1. B 2. A 3. A 4. C 5. D 6. A 7. C
8. D 9. C 10. B 11. B 12. A 13.0.9
14. 15. 16.30 17. 18.
19.（1）从中随机抽取出一个黑球的概率是.
（2）从口袋中随机抽取出一个白球的概率是.
20.（1）该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率为.
（2）还要购买甲类门票7张.
21.小颖的观点是对的.理由略.
22.（1）（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），一共有16种结果.
（2）此方程有解的概率是.
23.（1）
（2）四边形ABCD一定是正方形的概率是.
24.（1） （2）这个角是钝角的概率是.
25.（1）6.8 6.9 （2）A A部门的平均数和中位数相对较小，浪费的少
（3）估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量为15600千克.
（4）两日餐余重量刚好都是6.9的概率为.
[时间：90分钟 分值：150分]
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）
A.买10注福利彩票会中奖
B.某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天
C.连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上
D.2024年的春节假期成都会下雪
2.成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨；④瓮中捉鳖.描述的事件是不可能事件的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
3.[2022·临海]某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒.当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（ ）
A.绿灯 B.红灯 C.黄灯 D.不能确定
4.一个纸箱中装有白色和黄色两种乒乓球，共20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到白球的频率绘制成如图所示的统计图，由此可估计纸箱中白球的个数为（ ）
第4题图
A.4 B.6 C.8 D.10
5.[2023·瑞安]如图，某展览大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口，小明任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开，不同的出入路线一共有（ ）
第5题图
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
6.[2021·随州]如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
第6题图
A. B. C. D.
7.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.现有两道数学选择题，它们都是单选题，并且都含有A，B，C，D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（1，0），对称轴是直线x＝－1，如果你不知道下列结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③2a－b＝0；④3a＋2c＜0中哪些是正确结论，那么你从中随机选择一个结论是正确的概率是（ ）
第10题图
A.1 B. C. D.
11.如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）
第11题图
A. B. C. D.
12.[2023·海淀期末]如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃.已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（ ）
第12题图
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况：
移植总数n 400 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000
成活数m 325 1 336 3 203 6 335 8 073 12 628
成活的频率 （精确到0.001） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是 （精确到0.1）.
14.如图所示的转盘被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 .
15.某校欲从九年级某班3名女生，2名男生中任选两名学生，代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，恰好选中一男一女的概率是 .
16.某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有 件是次品.
17.一个不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数字－4，－2，3，5，从盒子中随机抽取一个小球，小球上的数记为a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，小球上的数记为b，则使得点（a，a－b）在第四象限的概率为 .
18.已知函数y＝（2k－1）x＋4（k为常数），若从－3≤k≤3中任取k的值，则得到的函数是具有性质“y随x的增大而增大”的一次函数的概率为 .
三、解答题（共90分）
19.（12分）[2023·清远]已知一个口袋中装有8个只有颜色不同的球，其中3个白球，5个黑球.
（1）从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入3个白球，求从口袋中随机抽取出一个白球的概率.
20.（12分）“草莓音乐节”组委会设置了甲、乙、丙三类门票，某班购买了甲类门票3张，乙类门票7张，丙类门票10张，班长采取在全班同学中随机抽取的方式来确定观众名单，且每个同学只有一次机会，已知该班有50名学生.请根据题意解决以下问题：
（1）该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是多少？
（2）该班同学强烈呼吁甲类门票太少，要求每人抽到甲类门票的概率要达到20％，则还要购买甲票多少张？
21.（12分）如图1、图2是可以自由转动的两个转盘.图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转.小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同.小颖的观点对吗？为什么？
图1 图2
22.（12分）同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子各个面的点数分别是1至4的整数，把这两枚骰子向下的面的点数记为（a，b），其中第一枚骰子的点数记为a，第二枚骰子的点数记为b.
（1）用列举法或画树状图法求（a，b）的结果有多少种？
（2）求方程x2＋bx＋a＝0有实数解的概率.
23.（12分）[2021·常州]在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等.将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中.
（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是 ；
（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签，四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率.
24.（14分）在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形.小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）.
（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是 ；
（2）小明把A，B两把尺子的各任意一个角拼在一起（无重叠无缝隙）得到一个更大的角，请用画树状图或列表的方法求这个角是钝角的概率.
25.（16分）某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”.该公司共有10个部门，且各部门的人数相同.为了解午餐的浪费情况，公司从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a. A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x≤12）；
b. A部门每日餐余重量在6≤x＜8这一组的是：6.1，6.6，7.0，7.0，7.0，7.8；
c. B部门每日餐余重量如下：
第1周 1.4 2.8 6.9 7.8 1.9
第2周 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5
第3周 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8
第4周 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8
d. A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：
部门 平均数 中位数 众数
A 6.4 m 7.0
B 6.6 7.2 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值，m＝ ，n＝ ；
（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是 （填“A”或“B”），理由是 ；
（3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量；
（4）食堂工作人员从B部门第1周和第2周各抽查一日餐余重量，两日餐余重量刚好都是n的概率是多少？
参考答案
1. B 2. A 3. A 4. C 5. D 6. A 7. C
8. D 9. C 10. B 11. B 12. A 13.0.9
14. 15. 16.30 17. 18.
19.（1）从中随机抽取出一个黑球的概率是.
（2）从口袋中随机抽取出一个白球的概率是.
20.（1）该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率为.
（2）还要购买甲类门票7张.
21.小颖的观点是对的.理由略.
22.（1）（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），一共有16种结果.
（2）此方程有解的概率是.
23.（1）
（2）四边形ABCD一定是正方形的概率是.
24.（1） （2）这个角是钝角的概率是.
25.（1）6.8 6.9 （2）A A部门的平均数和中位数相对较小，浪费的少
（3）估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量为15600千克.
（4）两日餐余重量刚好都是6.9的概率为.
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