第二十三章旋转质量评估 2024-2025学年人教版数学九年级上册（含简单答案）

第二十三章旋转质量评估
[时间：90分钟　分值：150分]
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列运动属于数学上的旋转的有（　　）
A.钟表上的时针运动 B.城市环路公共汽车
C.地球绕太阳转动 D.将等腰三角形沿着底边上的高对折
2.[2023·盐城]下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）
3.[2023·平顶山]以图1（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只向右平移1个单位长度；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度；③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位长度；④绕着OB的中点旋转180°.其中能得到图2的是（　　）
　　
图1　　　图2
第3题图
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②
4.如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝50°，点D在斜边AB上，如果△ABC绕点B旋转后与△EBD重合，连接AE，那么∠EAB的度数是（　　）
第4题图
A.80° B.70° C.60° D.50°
5.如图，P为正方形ABCD内一点，PC＝1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE的长是（　　）
第5题图
A.1 B. C.2 D.2
6.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为（　　）
第6题图
A.（3，1） B.（1，3） C.（3，－1） D.（1，1）
7.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使DE∥BC，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）
A.60°B.45°C.30°D.15°
　
图1　　　图2
第7题图
8.如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，则点B 的对应点B'的坐标是（　　）
第8题图
A.（－4，1） B.（－1，2） C.（4，－1） D.（1，－2）
9.如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC'B'，则点B的对应点B'的坐标是（　　）
第9题图
A.（，－1） B.（1，－） C.（2，0） D.（，0）
10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A'B'C.若点B'恰好落在线段AB上，AC，A'B'交于点O，则∠COA'的度数是（　　）
第10题图
A.50° B.60° C.70° D.80°
11.如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（　　）
第11题图
A. B. C. D.不能确定
12.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°.绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE.给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6.其中正确结论的个数是（　　）
第12题图
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13.若点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是　　　　.
14.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（－1，1），C（3，1）.△A'B'C'是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为　　　　.
第14题图
15.若点M（－1＋8n，4－2n）关于原点对称的点在第三象限，则整数n的值为　　　　.
16.如图，已知两个全等正方形ABCD和CDEF，旋转正方形ABCD能和正方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有　　　　个.
第16题图
17.如图，边长为的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则AH的长是　　　　.
第17题图
18.如图，点P是正三角形ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AP'，连接P'P，P'C，下列结论中：①△AP'C可以由△APB绕点A逆时针旋转60°得到；②PP'＝3；③四边形APCP'的面积为6＋3；④S△APB＋S△BPC＝6＋4.其中正确的是　　　　（填序号）.
第18题图
三、解答题（共90分）
19.（14分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，将△ABC绕点A逆时针旋转角α至△AB'C'位置（点B与点B'对应，点C与点C'对应）.
（1）根据“旋转角相等”得：∠CAC'＝∠　　　　＝α，α的度数为　　　　；
（2）求△ABB'的周长.
20.（14分）如图，已知点A（2，4），B（1，1），C（3，2）.
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为　　　　；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在平面直角坐标系内找一点D，使得A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为　　　　.
21.（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°至△ADE的位置，连接CD，作AF平分∠CAE交CD于点F，连接EF交AD于点G.
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）求证：EF⊥AD.
22.（16分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转角α，与边AB，CD分别相交于点E，F（点E不与点A，B重合）.
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长.
23.（16分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°.
（1）如图1，连接AM，BN，求证：AM＝BN.
（2）将△MON绕点O顺时针旋转.
①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2＋BM2＝2OM2；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA＝4，OM＝3，请直接写出线段AM的长.
　
图1　　　图2
24.（16分）在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C在坐标轴上，点B（6，6），P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，Q是点P旋转后的对应点.
（1）如图1，当OP＝2时，求点Q的坐标；
（2）如图2，设点P（x，y）（0＜x＜6），连接PQ，设△APQ的面积为S.求S与x的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；
（3）当BP＋BQ＝8时，求点Q的坐标（直接写出结果即可）.
　
图1　　　图2
参考答案
1. A　2. B　3. B　4. B　5. B　6. C　7. C　8. D
9. A　10. B　11. A　12. C　13.（－2，－1）　14.（－2，1）　15.1　16.3　17.－1
18.①②④　19.（1）BAB'　60°　（2）30cm
20.（1）（－2，3）　（2）画图略.
（3）（4，5）或（0，3）或（2，－1）
21.略　22.（1）略　（2）AE＝5
23.（1）略　（2）①略
②AM的长为或.
24.（1）Q（8，4）　（2）S＝（x－3）2＋9，当S取最小值时，有x＝3，P（3，3）.　（3）Q（13，－1）.理由略.