第二十一章 一元二次方程质量评估（含简单答案）2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程质量评估
[时间：90分钟　分值：150分]
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列方程：①x2－5x＝2022；②ax2＋bx＋c＝0；③3x2＋＝1；④（x－2）（x＋6）＝x2＋1，一定是关于x的一元二次方程的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.方程x2＝x的解是（　　）
A. x＝1 B. x＝0 C. x1＝1，x2＝0 D. x1＝－1，x2＝0
3.[2023·定西]若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则3a＋6b的值为（　　）
A.－1 B.－2 C.－3 D.－6
4.把方程x2＝2（x－3）化成一般式x2＋mx＋n＝0，则m，n的值为（　　）
A. m＝2，n＝6 B. m＝2，n＝－6 C. m＝－2，n＝6 D. m＝－2，n＝－6
5.若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1x2的值为 （　　）
A.－5 B.5 C.－4 D.4
6.在实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝（a＋1）2－ab，则方程（x＋2）*5＝0的解为（　　）
A. x＝－2 B. x1＝－2，x2＝3
C. x＝ D. x＝
7.[2021·云南]若一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A. a＜1 B. a≤1 C. a≤1且a≠0 D. a＜1且a≠0
8.[2022·青岛]我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）
A.3（x－1）x＝6210 B.3（x－1）＝6210
C.（3x－1）x＝6210 D.3x＝6210
9.[2022·朔州]一份摄影作品是七寸照片（长7英寸，宽5英寸），现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（　　）
A.2（7＋x）（5＋x）＝7×5B.（7＋x）（5＋x）＝2×7×5
C.2（7＋2x）（5＋2x）＝7×5D.（7＋2x）（5＋2x）＝2×7×5
10.一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根为x1，x2，则＋3x2＋x1x2－2的值是（　　）
A.10 B.9 C.8 D.7
11.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分四边形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个实数根，则四边形ABCD的面积可以表示为（　　）
A. p B. C. q D.
12.若x0是方程ax2＋2x＋c＝0（a≠0）的一个根，设M＝1－ac，N＝（ax0＋1）2，则M与N的大小关系为　（　　）
A. M＞N B. M＝N C. M＜N D.无法确定
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13.若－7＝0，则代数式a2＋b2的值为　　　　.
14.设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝　　　　.
15.将方程x2－8x＋4＝0配方成（x－p）2＝q的形式，则q的值为　　　　.
16.若关于x的一元二次方程（m－5）x2＋2x＋2＝0有实数根，则m的最大整数解是　　　　.
17.某商场品牌童装平均每天售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场对该品牌童装降价销售.经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，则可列方程为　　　　.
18.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为　　　　.
三、解答题（共90分）
19.（12分）[2023·大庆]解下列方程：
（1）x2＋6x＋1＝0；
（2）（x－3）2＝2（x－3）.
20.（12分）[2023秋·巴南区期末]随着某动物园熊猫新馆的建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富.某店有A，B两款熊猫玩偶，已知每个A款熊猫玩偶的售价是每个B款熊猫玩偶售价的倍，顾客用150元购买A款熊猫玩偶的数量比用150元购买B款熊猫玩偶的数量少1个.
（1）求每个B款熊猫玩偶的售价.
（2）经统计，该店每月卖出A款熊猫玩偶100个，每个A款熊猫玩偶的利润为16元.为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施.调查发现，每个A款熊猫玩偶的售价每降低2元，平均每月可多售出20个.若该店想每月销售A款熊猫玩偶的利润达到1200元，则每个A款熊猫玩偶的售价应降价多少元？
21.（12分）某农户要利用房屋的一面墙建造一个如图所示的矩形鸡舍.已知墙长5.5m，篱笆总长10m，为了方便出入，建造篱笆鸡舍时，用其他材料在靠墙处造了一扇宽1m的门.请问如何设计才能使矩形鸡舍的面积为15m2？
22.（12分）为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个.
（1）若每个粽子售价4.5元，则每天的销量是　　　　个；
（2）为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200％，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天销售该品牌粽子的利润为800元.
23.（14分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
（1）求m的取值范围；
（2）当＋＝x1x2＋1时，求m的值.
24.（14分）已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0.
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值.
25.（14分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值.
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4.
∵（y＋2）2≥0，
∴（y＋2）2＋4≥4，
∴y2＋4y＋8的最小值是4.
（1）求代数式m2＋m＋4的最小值.
（2）求代数式4－x2＋2x的最大值.
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成.如图，设AB＝xm，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
参考答案
1. B　2. C　3. C　4. C　5. A　6. D　7. D　8. A
9. D　10. D　11. D　12. B　13.　14.5
15.12　16.4　17.（40－x）（20＋2x）＝1 200
18.19或21或23
19.（1）x1＝－3＋2，x2＝－3－2.
（2）x1＝3，x2＝5.
20.（1）每个B款熊猫的售价为25元.
（2）每个A款熊猫玩偶应降价4元.
21.当矩形鸡舍的宽为3m，长为5m时，能使矩形鸡舍的面积为15m2.
22.（1）450　（2）每个粽子的售价为5元时，该超市每天销售该品牌粽子的利润为800元.
23.（1）m＞－1，且m≠0.　（2）m的值为4.
24.（1）略　（2）m＝1
25.（1）m2＋m＋4的最小值是.
（2）4－x2＋2x的最大值为5.
（3）当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50m2.