(共33张PPT)
第一章
8
弹性碰撞和非弹性碰撞
打台球
汽车撞击实验
2
了解对心碰撞和非对心碰撞的概念.
3
能运用动量和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题.
1
知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点.
重点
重难点
重点
1.碰撞概念：物体之间在极短时间内的相互作用。
2.碰撞的特点：
(1)作用时间极短
(2)内力远大于外力
(3)几乎在原位置进行
动量守恒
物体碰撞中动量的变化情况
问题：
？
在各种碰撞中能量又是如何变化的？
弹性碰撞和非弹性碰撞
2
碰撞前 碰撞后 质量 m1 m2 m1 m2
0.25 0.25 0.25 0.25
速度 v1 v2 v1’ v2’
0.40 0.00 0.20 0.20
mv m1v1+m2v2 m1v1’+m2v2’ 0.100 0.100 mv2 0.04 0.02
m1
m2
v1
实验方案一：
动能损失
2
碰撞前 碰撞后 质量 m1 m2 m1 m2
0.25 0.25 0.25 0.25
速度 v1 v2 v1’ v2’
0.4 -0.2 -0.15 0.34
mv m1v1+m2v2 m1v1’+m2v2’ 0.050 0.048 mv2 0.050 0.035
实验方案二：
动能损失较少
实验方案三：
碰撞前 碰撞后 质量 m1 m2 m1 m2
0.25 0.25 0.25 0.25
速度 v1 v2 v1’ v2’
0.40 0.00 0.00 0.39
mv m1v1+m2v2 m1v1’+m2v2’ 0.100 0.098 mv2 0.040 0.038
m1
m2
v1
在误差范围内，动能不变
v1
v共
弹性碰撞
非弹性碰撞
完全非弹性碰撞
三种碰撞——形变量的演变[过程的“慢镜头”]
动能损失最大
动能不变
动能损失较少
碰撞前后动能变化分类
1.弹性碰撞：动量守恒，动能不变
2.非弹性碰撞：动量守恒，动能损失
3.完全非弹性碰撞：动量守恒，动能损失最大
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1.如图，在光滑水平面上，两个物体的质量都是m，碰撞前一个物体静止，另一个以速度v向它撞去.碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m 的物体，以一定速度继续前进.碰撞后该系统的总动能是否会有损失？
答案 见解析
根据动量守恒定律得 2mv′＝mv，则v′＝
可见，碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能.
2.(课本第23页第1题)在气垫导轨上，一个质量为400 g的滑块以15 cm/s的速度与另一个质量为200 g、速度为10 cm/s并沿相反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起.
(1)求碰撞后滑块速度的大小和方向.
以400 g的滑块的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得
m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v′
解得v′＝ cm/s，方向与质量为400 g的滑块初速度方向相同
答案 见解析
(2)这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？
损失的机械能：
答案 见解析
弹性碰撞的实例分析
按碰撞前后轨迹分类
1.对心碰撞：碰撞前后速度都沿同一条直线
2.非对心碰撞：碰撞前后速度不沿同一条直线
v'1
m1
m2
v'2
v1
m1
m2
v1
m1
m2
v'1
m1
m2
v'2
正碰
两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
弹性碰撞的实例分析：一动碰一静
解得
动量守恒
m1v1= m1v1′ +m2v2 ′
动能不变
m1v12= m1v1′2 + m2v2′2
碰前：m1速度v1，m2静止
碰后：m1速度v1′，m2速度v2 ′
条件
推导
(2) 若 m1 > m2， 则 v1 0， v2 0,
(3) 若 m1 < m2，则 v1 0，v2 0,
等大小，互换跑
大碰小，同向慢跑
小碰大，反向跑
若 m1 = m2，则 v1 ，v2 = ,
=
v1
>
>
<
>
0
讨论：m1=m2 、m1>m2 和 m1实验演示
点击下划线文字链接观看视频
4.若m1>>m2时
5.若m1<v1′＝ v1
v2′＝ 2v1
v1′＝－v1
v2′＝ 0
继续讨论：
3.(课本第23页第2题)速度为10 m/s的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是弹性的，求碰撞后两球的速度.
答案 见解析
以塑料球初速度方向为正方向，由于是弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得：
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
解得塑料球速度v1′＝－6 m/s，方向与塑料球初速度方向相反
钢球速度v2′＝4 m/s，方向与塑料球初速度方向相同.
4.(课本第23页第5题)质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰.碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值.请你论证：碰后B球的速度可能是以下值吗？
(1)0.6v (2)0.4v
答案 见解析
若A、B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得，B获得的最大速度为：
若A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律，B获得的最小速度为：
m1v＝(m1＋m2)vmin
故B球速度可能是0.4v，但不可能是0.6v.
5.如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左拉开一小角度后释放.若两球的碰撞是弹性的，不计空气阻力，下列判断正确的是
A.第一次碰撞后的瞬间，两球的动能相等
B.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
D.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
√
碰撞过程中，两球组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律有：mv0＝mv1＋3mv2，两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即： ，解得：
，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，动能也不相等，故A、B错误，C正确；
两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，另摆长相等，故两球第一次碰撞后的最大摆角相同，故D错误.
碰撞的分类
弹性碰撞实例分析
从能量角度
根据碰撞前后运动方向
m1=m2等大小，互换跑
弹性碰撞
非弹性碰撞
动量守恒
动能不变
动量守恒
动能减少
对心碰撞（正碰）
非对心碰撞
弹性碰撞和非弹性碰撞
m1＜＜m2； v1′＝－v1， v2′＝ 0
m1＞m2大碰小，同向慢跑
m1＜m2小碰大，反向跑
m1＞＞m2； v1′＝ v1，v2′＝ 2v1
动碰静结论
钢球、玻璃球碰撞时，动能损失很小，它们的碰撞可以看作弹性碰撞．
1.弹性碰撞
2.非弹性碰撞：
(1)定义:系统在碰撞后动能减少的碰撞叫作非弹性碰撞．
(2)特点：碰撞后形变不能完全恢复，碰撞中有内能或其它形式能的产生，系统机械能减少．
3.完全非弹性碰撞
碰撞后两物体一起以同一速度运动，碰撞后物体的形变完全不能恢复，系统动能损失最大．
m1v1= m1v1′ +m2v2 ′
动量守恒
动能守恒
m1v1= m1v1′ +m2v2 ′
m1v12= m1v1′2 + m2v2′2(共17张PPT)
9
碰撞的应用
第一章
2
理解碰撞问题遵循的三个原则，会处理实际的碰撞问题.
1
明确碰撞的分类及其特点，学会应用动量和能量的观点处理碰撞问题.
难点
重点
动量和能量结合问题
碰撞过程中都会伴随着动量、动能的转移或转化.因此碰撞问题也往往由动量守恒定律和能量守恒定律联立解决问题.
导学
导学
1.如图所示，在光滑水平直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并与C球碰撞，C球最终的速度vC＝1 m/s.求：
(1)A、B两球与C球相碰前的共同速度大小；
A、B相碰满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有mv0＝2mv1
解得两球跟C球相碰前的速度大小v1＝1 m/s.
答案 1 m/s
(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
A、B两球与C球碰撞同样满足动量守恒，以v1的方向为正方向，有2mv1＝mvC＋2mv2
解得两球碰后的速度v2＝0.5 m/s，
两次碰撞共损失的动能
答案 1.25 J
2.(多选)(课本第28页第7题改编)如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x－t关系图像，已知m1＝0.1 kg，由此可以判断
A.碰前m2静止，m1向右运动
B.碰后m1和m2都向右运动
C.由动量守恒可以算出m2＝0.3 kg
D.碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能
√
√
由题图乙可知，碰前m2的位移不随时间变化，处于静止状态，m1的速度大小为v1＝ ＝4 m/s，方向只有向右才能与m2相撞，故A正确；
由题图乙可知，向右为正方向，碰后m2的速度方向为正方向，说明m2向右运动，而m1的速度方向为负方向，说明m1向左运动，故B错误；
由题图乙可求出碰后m2和m1的速度分别为v2′＝2 m/s，v1′＝－2 m/s，由动量守恒定律得m1v1＝m2v2′＋m1v1′，代入数据解得m2＝0.3 kg，故C正确；
碰撞可能性问题
请从动量守恒、能量守恒及碰撞前后两物体速度关系的角度，分析碰撞能发生需满足的条件.
答案 碰撞能发生遵从的三个原则.
(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(3)速度要合理：
①若碰前两物体相向运动：碰后两物体的运动方向不可能都不改变.
②若碰前两物体同向运动：碰前一定满足v后>v前.碰后两物体反向运动或做v前′≥v后′的同向运动.
导思
3.(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，可能正确的是
A.v1′＝v2′＝ m/s
B.v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s
C.v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s
D.v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s
√
√
由碰撞前后系统总动量守恒知m1v1＝m1v1′＋m2v2′，总动能不增加，则Ek≥Ek1′＋Ek2′，验证A、B、D三项皆有可能.
但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，不符合实际，故A、D项正确.
4.(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线、同一方向运动，A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s，当A追上B时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是
A.pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
B.pA′＝6 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s
C.pA′＝－6 kg·m/s，pB′＝18 kg·m/s
D.pA′＝4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s
√
√
若pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s，碰后总动量p′＝pA′＋pB′＝12 kg·m/s.
若pA′＝6 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s，碰后p′＝pA′＋pB′≠p，故不可能，B错误.
若pA′＝4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s，
碰后p′＝12 kg·m/s＝p，(共20张PPT)
10
碰撞模型及拓展应用
第一章
2
掌握两类类碰撞问题的解题方法.
1
进一步掌握用动量守恒定律、能量守恒定律解决碰撞问题的技巧.
重点
重难点
弹簧—小球(物块)模型
(1)对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系统所受合外力为零，则满足动量守恒定律.
(2)在能量方面，由于弹簧发生形变，具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.若还有其他外力和内力做功，这些力做功之和等于系统机械能的改变量.
导学
导学
(3)弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大，此过程可以看成完全非弹性碰撞.如系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度，此时弹性势能为零.此过程可以看成弹性碰撞.
1.如图所示，光滑水平面上静止着一质量为m2的刚性小球，小球与水平轻质弹簧相连，另有一质量为m1的刚性小球以速度v0向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，求：
(1)弹簧弹性势能的最大值；
两球速度相同时，弹簧弹性势能最大.以v0的方向为正方向，
由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v
(2)弹簧第一次恢复原长时，m1、m2两球的速度大小.
从m1与弹簧接触到弹簧第一次恢复原长，整个过程两球相当于发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
m1v0＝m1v1′＋m2v2′
2.如图所示，用水平轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动.在以后的运动中，求：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度大小；
当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.
由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，以v的方向为正方向，有(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA′
解得vA′＝3 m/s.
答案 3 m/s
(2)弹簧弹性势能的最大值；
B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则mBv＝(mB＋mC)v′
解得v′＝2 m/s
设弹簧的弹性势能最大值为Ep，由能量守恒定律得：
解得Ep＝12 J.
答案 12 J
(3)A的速度有可能向左吗？为什么？
由A、B、C组成的系统动量守恒知mAv＋mBv＝mAvA＋(mB＋mC)vB
设B、C碰后A的速度向左，有vA<0，解得vB>4 m/s
则碰撞后A、B、C动能之和：
B、C碰后瞬间，系统的总机械能为
由能量守恒定律知，Ek>48 J是不可能的，所以A不可能向左运动.
答案 见解析
滑块—斜(曲)面模型
对于滑块—斜(曲)面模型，系统所受合外力不为零，但常在某一方向上的合力为零，则在该方向上系统动量守恒，再根据能量分析情况，结合能量规律列方程，联立求解.求解此类问题，有时亦可看成碰撞问题处理.
导学
导学
3.如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道.已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，求：
(1)小球在圆弧轨道上能上升的最大高度；(用v0、g表示)
小球在圆弧轨道上上升到最高时两物体速度相同，小球与圆弧轨道组成的系统在水平方向上动量守恒，以小球运动的初速度v0方向为正方向，有mv0＝3mv，解得v＝
由机械能守恒定律得
(2)小球离开圆弧轨道时的速度大小.
小球离开圆弧轨道时，由动量守恒定律有
mv0＝mv1＋2mv2
由机械能守恒定律有
4.如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)求斜面体的质量；
答案 20 kg
选向左为正方向.冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v
式中v0＝3 m/s为冰块被推出时的速度.
联立两式并代入数据解得m3＝20 kg.
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
选向右为正方向，设推出冰块后小孩的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1－m2v0＝0，解得v1＝1 m/s
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒定律和机械能守恒定律有－m2v0＝m2v2＋m3v3.
联立解得v2＝1 m/s
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩.
答案 不能
