(共22张PPT)
4
专题：波的多解问题
第三章
2
会分析计算距离Δx与波长λ的不确定性引起的多解问题.
1
会分析计算时间间隔Δt与周期T的不确定性引起的多解问题.
重点
3
会分析计算传播方向的不确定性引起的多解问题.
重点
时间间隔与周期的不确定性引起的多解
简谐机械波是周期性的，相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全重合，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解.
观察与思考
1.(2022·梅州高二期末)如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0和t′＝0.06 s时刻的波形.已知在t＝0时刻，x＝0.3 m处的质点向y轴正方向运动.
(1)判断该波的传播方向；
答案 沿x轴正方向传播
0.3 m处质点向y轴正方向运动，由“同侧法”知该波沿x轴正方向传播.
(2)求该波的最小频率；
答案 12.5 Hz
因波的传播具有周期性，设波的周期为T，t2＝0.06 s时刻，则有0.06 s＝(n＋ )T，(n＝0,1,2…)
(3)若3T<0.06 s<4T，求该波的波速.
答案 75 m/s
若3T<0.06 s<4T，则有
可得T＝0.016 s
2.(2022·芦台第一中学高二期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中虚线所示.波源在坐标原点O，P是传播介质中平衡位置离坐标原点2.5 m处的一个质点.则以下说法正确的是
A.质点P的振幅为0.05 m
B.波的频率可能为0.75 Hz
C.波的传播速度可能为50 m/s
D.在t＝0.1 s时刻，与质点P平衡位置相距5 m处的质点一定沿x轴正方向
运动
√
质点P的振幅为0.1 m，故A错误；
所以波的频率可能为2.5 Hz、12.5 Hz、22.5 Hz、…，故B错误；
质点只能在其平衡位置附近振动，不可能沿x轴正方向运动，故D错误.
波的传播距离与波长的不确定性引起的多解
将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍距离，平移后的波形与原波形完全重合，若题中没有给定传播距离Δx与波长λ的确切关系，故引起答案的不确定性.
观察与思考
3.(多选)如图所示，一列简谐横波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方与a点相距0.15 m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是
A.0.6 m B.0.3 m
C.0.2 m D.0.1 m
√
√
当n＝1时，λ＝0.1 m，选项D正确；
波长不可能等于0.6 m和0.2 m，选项A、C错误.
4.(2022·济南高二期末)一列简谐横波沿x轴正向传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处两个质点的振动图像分别如图甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是
√
由振动图像可知周期为4 s，t＝0时x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处.波沿x轴正方向传播，其波形如图所示，x2处质点的平衡位置可能在A1、A2或A3…
波的传播方向的不确定性引起的多解
已知某时刻波形图，波沿不同方向传播，同一质点的振动规律往往不同，如波形图中的P点，若波沿x轴正方向传播，P点正在向上振动，若波沿x轴负方向传播，P点正在向下振动，因此没有指明波的传播方向，就要讨论两个传播方向的可能性.
观察与思考
5.(2021·全国乙卷)图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示.已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为____ m/s，周期为____ s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为___ s.
0.5
0.4
1.2
若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15 cm，由此可求出波速和周期：v1＝ m/s＝0.5 m/s
解决波的多解问题的一般思路
1.首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波的传播方向的可能性进行讨论.
2.对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ).
3.应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等.所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意.
总结提升(共22张PPT)
3
专题：波的图像和振动图像的综合应用
第三章
2
掌握波的图像和振动图像的综合应用.
1
理解波的图像和振动图像的区别与联系.
重点
难点
波的图像和振动图像的区别和联系
振动图像和波的图像的比较
观察与思考
振动图像 波的图像
不同点 图像
物理意义 某一质点在各个时刻的位移 各个质点在某一时刻的位移
研究对象 某一质点 沿波传播方向上的各个质点
不同点 坐标 横坐标 时间 各个质点的平衡位置
纵坐标 某一质点在各个时刻的位移 各个质点在某一时刻的位移
一个完整波形信息 周期T 波长λ
相同点 图像形状 正弦曲线 可获取的信息 振幅、位移、加速度的大小及方向变化 1.波的图像对应的时刻一定是振动图像中t＝0时刻吗？
思考与讨论
答案 不一定，波的图像一般会指明是哪一时刻的图像.
2.振动图像中质点P在某时刻的运动方向向上，其所在的某个波的图像中P也一定向上运动吗？
答案 不一定，波的图像不一定对应振动图像中那一时刻的波形.
1.(多选)取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的甲、乙两个图像，则图像上A、B两点的运动方向是
A.A点向下 B.A点向上
C.B点向下 D.B点向上
√
√
题图甲表示的是波的图像，由于波沿x轴负方向传播，所以题图甲中质点A的振动方向向下，A正确，B错误；
题图乙表示的是振动图像，在题图乙中B点所对应的时刻质点正向下运动，C正确，D错误.
2.(课本第70页第4题)一列横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像.
(1)若波沿x轴的正方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？
答案 若波沿x轴的正方向传播，题图乙为L点的振动图像
(2)若波沿x轴的负方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？
答案 若波沿x轴的负方向传播，题图乙为N点的振动图像
3.(多选)(2022·庆阳六中高二期末)一列简谐横波在x轴上传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，质点P的振动图像如图乙所示，由此可以判断
A.该波的传播方向沿x轴正方向
B.4 s末质点P的位移为5 cm
C.在t＝5 s时质点P的速度为零
D.在0～5 s时间内质点P通过的路程是25 cm
√
√
由题图乙可知，t＝0时刻质点P的振动方向沿y轴正方向，由题图甲根据同侧法可知，该波的传播方向沿x轴负方向，A错误；
由题图乙可知，4 s末质点P处于平衡位置，此时P的位移为0，B错误；
由题图乙可知，5 s末质点P处于波峰位置，此时P的速度为零，C正确；
由题图乙可知，质点振动的周期与振幅分别为T＝4 s，A＝5 cm，由于Δt＝5 s＝ ，则在0到5 s时间内质点P通过的路程s＝4A＋A＝25 cm，D正确.
波的图像和振动图像的综合应用
求解两种图像综合问题的思路
(1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看清图像的横坐标是时间t还是位移x.
(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同.
(3)由振动图像确定波的周期，由波的图像确定波长，进而计算波速.
(4)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关信息.
观察与思考
4.(2022·遂宁市高二期末)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.4 s时刻的波形如图甲所示，质点P的振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是
A.沿x轴正方向，25 m/s
B.沿x轴负方向，25 m/s
C.沿x轴负方向，12.5 m/s
D.沿x轴正方向，12.5 m/s
√
由题图乙可知，质点P在0.4 s时向下振动，由同侧法可知该波沿x轴负方向传播，由题图甲可知，波长为10 m，由题图乙可知，周期为0.4 s，故波速为v＝ ＝25 m/s，故选B.
5.(多选)一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，图中质点A的振动图像如图乙所示.则
A.这列波的波速是25 m/s
B.这列波沿x轴正方向传播
C.质点P在0～1 s内通过的路程是40 cm
D.t＝0.7 s时，x＝2.5 m处的质点到达波峰
√
√
由题图乙知，质点A在t＝0时刻的速度方向沿y轴正方向，根据微平移法可知，这列波沿x轴负方向传播，故B错误；
因t＝1 s＝ ，只有起始位置在平衡位置或最大位移处时，质点在0～1 s内通过的路程才是s＝5A＝5×8 cm＝40 cm，因P点起始位置不在平衡位置或最大位移处，则P点在0～1 s内通过的路程不是40 cm，故C错误；
t＝0.7 s时，波传播的距离为Δx＝vt＝25×0.7 m＝17.5 m＝20 m－2.5 m，则此时x＝2.5 m处的质点到达波峰，故D正确.
6.一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0.2 s时刻的波形图如图甲所示，图乙为x＝1.0 m处质点P的振动图像.求：
(1)波的波长λ和振幅A；
答案 2.0 m 10 cm
由题图甲知，波的波长λ＝2.0 m，振幅A＝10 cm；
(2)请判断这列波的传播方向，并计算该简谐横波传播速度v的大小；
答案 沿x轴负方向 5 m/s
由题图乙知，T＝0.4 s
由题图乙知，质点P在t＝0.2 s时刻正向下运动，由上下坡法知波的传播方向为沿x轴负方向.
(3)画出t＝0时刻的波形图.
答案 见解析图
如图所示(共30张PPT)
8
章末复习
第三章
2
进一步掌握波的图像及其应用，能熟练运用波的图像及振动图像解决问题.
1
进一步加深对波的特性的理解，能熟练区分波的反射、折射、衍射、叠加、干涉及多普勒效应现象.
重点
难点
3
知道波的多解问题，能熟练分析或计算波的多解问题.
4
理解波的干涉产生的条件，熟练掌握加强点和减弱点的分布规律.
难点
难点
对波的特性的理解
机械波：机械振动在介质中传播，形成了机械波.
(1)波的反射：波从一种介质传播到与另一种介质交界面时，返回原来介质中继续传播的现象.
(2)波的折射：波从一种介质传播到与另一种介质交界面时，进入另一种介质中继续传播的现象.
(3)波的衍射：波绕过障碍物继续传播的现象.
(4)波的叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动特征(如波长、频率等)，继续传播的现象.
观察与思考
(5)波的干涉：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，形成稳定图样的现象.
(6)多普勒效应：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率发生变化的现象.
1.(多选)关于下列图中的物理现象，描述正确的是
A.甲图，水波由深水区传播至浅水区，传播方向改变，属于波的反射现象
B.乙图，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的干涉现象
C.丙图，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象
D.丁图，用竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的
多普勒效应
√
√
水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象，A错.
水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象，B错.
两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象，C对.
用竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应，D对.
波的图像
波的图像反映了某一时刻各个质点的位移，可由简谐波的图像直接读出该列波的振幅A、波长λ，可知道此刻质点P的位移沿正方向，加速度沿负方向.若波向右传播，此刻P点正在向上振动，位移将增大，加速度将增大，速度将减小；若波向左传播，此刻P点正在向下振动，位移将减小，加速度将减小，速度将增大.
观察与思考
2.(多选)(2022·新郑高级中学高二期末)一列沿x轴正方向传播的简谐波在t＝0时刻的波形图如图所示.均匀介质中xA＝2 m，xB＝6 m处的质点P、Q此后每隔0.1 s偏离平衡位置的位移相同，下列说法正确的是
A.周期为0.1 s
B.波速为80 m/s
C.t＝0时刻，质点P向下振动
D.0～0.1 s时间内，质点Q的路程为40 cm
√
√
因为质点P、Q此后每隔0.1 s偏离平衡位置的位移相同，可知 ＝0.1 s，周期为T＝0.2 s，A错误；
根据“同侧法”可知，t＝0时刻，质点P向下振动，C正确；
0～0.1 s时间内，质点Q振动半个周期，则通过的路程为s＝2 A＝2×10 cm＝20 cm，D错误.
3.如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波的图像，图乙为质点P的振动图像，则下列说法中正确的是
A.该波的波速为2 m/s
B.该波的传播方向沿x轴负方向
C.t＝0到t＝9 s时间内，质点P通过的路程小于0.9 m
D.t＝0到t＝2 s时间内，质点P的位移为零，路程为0.2 m
√
由题图甲可知简谐横波的波长λ＝2 m，由题图乙可知，周期为T＝4 s，该波的波速为v＝ ＝0.5 m/s，故A错误；
由题图乙知，质点P在t＝0时刻由平衡位置向上振动，由“上下坡法”可知，该波的传播方向沿x轴正方向，故B错误；
t＝0到t＝2 s时间内，质点P从平衡位置回到平衡位置，位移为0，路程为0.2 m，故D正确.
因为t＝9 s＝ T，所以t＝0到t＝9 s时间内，质点P通过的路程为s＝9A＝0.9 m，故C错误；
解决波的图像和振动图像问题的一般思路
(1)先看两轴：由两轴确定图像种类.
(2)读取直接信息：从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取波长和振幅.
(3)利用波速关系式：波长、波速、周期(频率)间一定满足v＝ ＝λf.
(4)分析波的图像时应明确是哪一时刻的图像；分析振动图像时需明确是哪一个质点的图像.
总结提升
(5)如果是相互联系的波的图像与振动图像，要注意质点的振动方向与波的传播方向的相互确定.
①已知波形图和波的传播方向，可以确定质点的振动方向.
②已知波形图和质点的振动方向，可以确定波的传播方向.
波的多解问题
哪些因素会引起波的多解问题？
观察与思考
答案 波的空间周期性(传播距离与波长关系不确定)、波的时间周期性(传播时间与周期关系不确定)、传播方向的双向性、对称性等都可以引起波的多解.
4.如图所示，一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传播方向上有相距L的P、Q两质点.某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷.则t的可能值有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
√
由题意可知，P、Q间的波形有如图所示四种且均向右传播：
可以看出4种波形图中波谷第一次传播到Q位置的距离都不同，而波速为v，则4种情形时间都不同，综上可知t的可能值有4个，故选D.
5.P、Q是一列简谐横波中的两点，相距9 m，它们各自的振动图像如图所示，那么这列波的波长为多少？波速是多少？
答案 见解析
由题图知周期T＝4 s，若Q比P离波源近，则P、Q距离满足
处理波的多解问题，一定要理解波的特点，尤其是波的空间周期性(每前进一定的距离，波形相同)、时间周期性(介质中某处每过一定的时间，波形相同)、波传播的双向性、质点振动的双向性等.
(1)空间周期性：波在均匀介质中传播的距离Δx＝nλ＋x0(n＝0,1,2,3，…)，式中λ为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离.
(2)时间周期性：波在均匀介质中传播的时间Δt＝nT＋t0(n＝0,1,2,3，…)，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后剩下的那段时间.
总结提升
(3)传播方向的双向性：对在一条直线上传播的情况，它有沿x轴正向和负向传播的两种可能.
(4)质点振动的双向性：质点虽在振动，但在只给出位置的情况下，质点振动有沿y轴正向和y轴负向两个方向的可能.
波的干涉 加强点和减弱点的分布规律
加强点：两列波在该点引起的振动的相位相同.在这一点，两列波引起的振动总是相互加强的，质点的振幅最大.即波峰与波峰、波谷与波谷相遇的位置.
减弱点：两列波在该点引起的振动的相位相反.在这一点，两列波引起的振动总是相互削弱的，质点的振幅最小.即波峰与波谷相遇的位置.
观察与思考
6.一振动片以频率f 做简谐运动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样.c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示.已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为 .求：
(1)波的波长；
如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ.
则r2－r1＝λ
由几何关系有r1＝l－s
r22＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2
(2)波的传播速度.
波的频率为f，设波的传播速度为v，有v＝fλ
