湘教版八年级上册平方根学案

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第1讲 平方根
知识要点
1、平方根
（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 。
（2）平方根的性质
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
比如：4的平方根记作“± ”，读作“正负根号4”。
81的平方根记作“± ”，读作“正负根号81”
②0有一个平方根，它是0本身
③负数没有平方根。
由此，我们可以知道，被开方数一定要为非负数。（即）
（3）开平方运算
求一个数的平方根的运算，叫作开平方。
注意：①一个正数开平方，它的结果有两个（即）
②0开平方就是0
③负数不能开平方
（4）平方和开平方互为逆运算；
（5）重要性质：
2、算术平方根
（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。
一个非负数a的平方根用符号表示为：“”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数
（2）算术平方根的性质
①正数a的算术平方根是一个正数；
②0的算术平方根是0；
③负数没有算术平方根
例1 求下列各数的平方根：（格式）
（1）25； （2）0.81 （3）15； （4）（-2）
（5） （6）0 (7) 2 (8)
(9) 10 (10)
例2 填空
（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 。一个数的平方根等于它本身，这个数是 。
（2）若3a+1没有平方根，那么a一定 。
（3）若4a+1的平方根是±5，则a= 。
（4）一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= 。x= 。
例3 x为何值时，下列代数式有意义。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
练习
1、若|a-9|+（b-4） =0，则 的平方根是 。
2、求下列各式中的x:
(1) x =16 (2) x =
(3) x2=15 (4) 4x2=81
3、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根。
4、已知x，y是实数，且 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 +（y-3）2=0，求x、y的值。
5、 已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简