湘教版八年级上册立方根学案

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第2讲 立方根
知识要点
1、立方根
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a,那么这个数x就叫做a的立方根.（也叫做三次方根）
（2）表示方法：数a的立方根用符号表示（“3”绝对不能省略）,读作“三次根号ａ”，其中ａ是被开方数，３是根指数．
请问：
2的立方等于多少？是否有其他的数的立方也是8？所以8的立方根只有____个,它是____,即 。
－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？所以－27 的立方根只有____个,它是______,即 。
（3）立方根的性质：
正数的立方根只有一个,仍是正数；
0的立方根就是0；
负数的立方根只有一个,仍是负数.
由此，我们可以知道，任何数都有立方根。
（4）定义：求一个立方根的运算叫做作开立方，开立方与立方互为逆运算．
性质：正数开立方有一个正立方根，即。
0开立方就为0。
负数开立方有一个负立方根，即
3的立方是___, 27的立方根是___.
3 27
注意：当a>0时，
2.平方根与立方根的别与联系
区别：（1）用根号表示平方根时，根指数2可以省略；而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；
（2）平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有；
（3）一个正数的平方根有两个；而一个正数的立方根只有一个；
联系：（1）都与相应的乘方运算互为逆运算；
（2）0的平方根与立方根都是0
3.n次方根的定义
（1）概念：如果一个数的n次方根等于a，这个数就叫作a的n次方根（n为大于1的整数），x叫作a的n次方根。
（2）如果，当n为奇数时，记作“”
当n为偶数时，记作“”()
(3) 性质：正数（a>0）的偶次方根（n为偶数）有两个，它们互为相反数；0的偶次方根为0；负数没有偶次方根。
正数有一个正的奇数方根；负数有一个负的奇数方根；0的奇数方根为0。
例1 求下例各式的立方根
（1）-27 （2）
（3）0.216 (4)-5
想一想：
表示a的立方根。表示什么？又表示什么呢？
小结：利用和可以简便快捷地进行开立方的运算。
例2: 求下列各式的值
(1) (2)
(3) (4)
例3 求下列各式的值:
（1） （2）
（3） （5）
（6）
例4 比较-4、-5、-的大小.
例5 已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
练习
1、的平方的立方根是
2、立方根是-0.2的数是
3、有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是
4、的平方根与-8的立方根之和是
5、下列说法正确的是（ ）.
A.的平方根是±3 B.1的立方根是±1 C.=±1 D.＞0
6、一个数的平方根与这个数的立方根之和为0，则这个数是
7、的平方根是 ，立方根是 .
8、（-1）2005的立方根是 。
9、的倒数是 ，的相反数 。
10、若，则k的值是 。
11、已知，则a:b等于 。
12、某数的立方根等于它本身，则这个数是 。
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