绝密★启用前
2025届新高三第一次大联考
高三数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上，
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本
试卷上无效，
3考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将答题卡交回
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合M={Xy=Ig(2x-3)},N={yy>1},则M∩N=()
A1别
c.(1,+∞）
2某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施，随机调查7名同学在某周周日校园跑
的时长（单位：分钟），得到统计数据如下：35,30,50,90,70,85,60.则该组数据的中位数和平均数分别
为()
A.60,58
B.60,60
C.55,58
D.55,60
3.已知z=
11(a∈R)为实数，则22+z=（)
A.3B.2
C.1
D.5
4.曲线y=e×+sin2x在点(0,1)处的切线方程为()
A.3x+2y-2=0B.2x-2y+1=0
C.3x-y+1=0
D.3x-2y+2=0
5.已知锐角a,B满足sina+sinasinB=cosacosB,则2a+B=()
2
B.
·3
C.
D.π
6.过点P(1,-3)的直线1与曲线M:(X-2)2+y2=1(2≤x≤3)有两个交点，则直线I斜率的取值范围为
)
7已知椭圆T:+y2
=1(a>b>0)的右焦点为F,过F且斜率为1的直线I与T交于AB两点，若线
段AB的中点M在直线X+2y=0上，则T的离心率为()
A.2
B.5
c
D.②
3
5
2
8.如图，在平行四边形ABCD中，tan∠BAD=7,AB=5√2，AD=5,E为边BC上异于端点的一点，且
AE.DE=45,则sin∠CDE=()
4.V2
8、>
c、5
10
"25
13
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9已知双曲线C。=1.则()
3-mm+6
A.m的取值范围是(-6,3)
B,m=1时，C的渐近线方程为y=±万，
2
C.C的焦点坐标为(-3,0)，(3,0)
D.C可以是等轴双曲线
10.下列函数中，存在数列{a}使得a,a2,a和f(a),f(a2),f(a)都是公差不为0的等差数列的是
()
A.f (x)=tanx B.f (x)=log2x2025届新高三第一次大联考
高三数学参考答案及评分细则
1.【答案】D
【解折1M=2x-3>0-(径+N=Wy>=+o),放MnN-
3
故选D,
2.【答案】B
【解析】将样本数据从小到大排列为30,35,50,60,70,85,90.易得中位数为60，平均数为
7×(30+35+50+60+70+85+90)=60.故选B.
3.【答案】D
【解析】由愿意可得2-a+1_（a+i)1-i）_a+1,1-a)i
1+i(1+i1-可)=2+2，由z为实数，得1-a=0,即a=1,则
z=1,故2z+z列=2+i=V22+1=√5.故选D,
4.【答案】C
【解析】因为y=e+2cos2x,所以y=e+sin2x在点(0,1)处的切线斜率为yk。=e°+2cos0=3,
所以切线方程为y-1=3×(X-0),即3x-y+1=0.故选C.
5.【答案】A
【解析】因为sina+sinasinB=cosacosB,所以
）=sna=0-ini=os(a+,注意到2ae0经a+fe(0,小，而
y=co6x在(0，)上单调递减，从面2a=a+B,即2a+B=受放选A
6.【答案】B
【解析】由题意易知直线I的斜率存在且不为0，设直线：y=k(X-1)-3(k≠0)，曲线
M:(X-2)2+y2=1(2≤X≤3)是以M(2,0)为圆心，1为半径的半圆（如图所示），设曲线M的下端点
为N(2,-1),要使I与曲线M有两个交点，则I应位于直线PN和切线PQ之间，所以kQ人12.由-1，ko后故线约限位国为
4
故选B
2-1
2
7.【答案】D
【解析】设A(X,y),B(x2,y2),由题意可知，线段AB的中点M是直线I与直线×+2y=0的交点，联
立y=x-c,
x2.y2
lx+2y=0,
另一方面，联立
+=1得
y=x-C,
(a2+b2）x2-2a2cx+a2c2-a62=0.易知△>0，由韦达定理得×+x2=
2a2c-4。
a2+b2-3
,解得
a2=2b2,所以a2=2(a2-c2）,故离心率e=9=2故选D
a 2
8.【答案】B
【解析】由an∠BAD=sn∠BAD-7知∠BAD为锐角，又因为Sin2∠BAD+COs2∠BAD=1,所以
COS∠BAD
1
7
COS∠BAD=
52sin/BAD=
V2·设BE=Bc(0<元<1)，即
6E=Ao阳-网osB0=55x5X25AE--BE.E+A而，DE
=AE-AD=AB+(1-1)AD.由AE.DE=45,得
(AB+Ad(AB+(-1)AD)=AB°+元(2-1)AD+(21-1)AB.AD=252-15+45=45,又
0<<1,故A-号则|BE-BC-3,CE-2,DE-AB-号AD,因此
b-屁-VE+若而号丽而
50+4-4x5=52,即DE=5N2.在DCDE中，由
CE DE
正弦定理
7
.故选B,
sin∠CDE sinC
,以及SinC=Sin∠BAD,整理计算得sin∠CDE=
9.【答案】ACD(每选对1个得2分)
【解新折】对于AC3mm+6
-y。=1表示双曲线，(m+6)(3-m）>0,解得6
