1.4.2正弦函数、余弦函数的性质

课件14张PPT。1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
高明四中 张师铖探究根据正弦函数、余弦函数的图象，你能说出它们具有哪些性质？yxy=cosx(1)周期性正弦函数值周而复始地变化这一性质也可从诱导公式sin(x+2k )=sinx 中体现。 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。周期函数的周期不唯一。如正弦函数如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。周期函数不一定有最小正周期，如f(x)=c正弦函数是周期函数，
都是它的周期，最小正周期是 类似的，请同学们自主探索余弦函数的周期性，并得出结果正弦函数是周期函数，
都是它的周期，最小正周期是 例2：求下列函数的周期你能从例2的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？P40 练习 1 2 3(2)奇偶性观察：正弦曲线关于_____对称余弦曲线关于_____对称原点y轴正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数(3)单调性正弦函数y=sinx在区间 上是增函数，在区间 上是减函数。正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1。由正弦函数的周期性可知：你能结合余弦函数的图象和周期性，得出余弦函数的单调性吗？余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1。P45 练习 1 4(4)最大值与最小值正弦函数当且仅当x=____________时取得最大值1，当且仅当x=___________时取得最小值-1；余弦函数当且仅当x=____________时取得最大值1，当且仅当x=___________时取得最小值-1；11-1-1P45 2例3：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么。P45 练习 3例4：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：P45 练习 5例5：求函数
的单调递增区间P45 练习 6作业：P52 3、4(2)(4)