2016年北师大版九年级数学下册第三章圆检测题含答案

第三章检测题
时间：120分钟　　满分：120分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．下列判断中正确的是(　C　)
A．平分弦的直径垂直于弦 B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
2．在⊙O中，同一条弦AB所对的圆周角(　D　)
A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补
3．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于(　B　)
A．116° B．32° C．58° D．64°
,第3题图)　　,第4题图)　　,第5题图)　　,第6题图)
4.如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为(　D　)
A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m
5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(　A　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是(　C　)
A. B．3 C. D．2
7．如图是一把扇子，其中∠AOB为120°，OC长为8 cm，CA长为12 cm，则阴影部分的面积为(　C　)
A．152π cm2 B．144π cm2 C．112π cm2 D．64π cm2
,第7题图)　　,第8题图)　　,第9题图)　　,第10题图)
8．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(　B　)
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
9．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧瓶盖后放倒，水平放置在桌面上. 水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是(　A　)
A．(π－4) cm2 B．(π－8) cm2 C．(π－4) cm2 D．(π－2) cm2
10．(2015·威海)如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，……按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为(　D　)
A. B. C. D.
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11．若⊙O的半径为8，点P在⊙O内部，则线段PO的长度范围是__0≤PO<8__．
12．圆内接四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠D＝__90°__．
13．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O于点C，则∠A＝__40°__．
,第13题图)　　,第14题图)　　,第16题图)　　,第17题图)
14．如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于A点，则PA＝__4__．
15．已知正六边形的边长为a，则它的内切圆面积为__πa2__．
16．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD＝30°，且BE＝2，则CD＝__4__．
17．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°，连接AC，则∠A的度数是__35__°.
18．(2015·遵义)如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2 cm，C为的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为____cm2.
三、耐心做一做(共66分)
19．(8分)如图，AB与⊙O相切于点C，∠A＝∠B，⊙O的半径为6，AB＝16.
求OA的长．
解：连接OC.∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∵∠A＝∠B，∴OA＝OB，∴AC＝BC＝AB＝8，∵OC＝6，∴OA＝＝10
20．(8分)如图，两个同心圆中，大圆的弦AB，AC分别切小圆于点D，E，△ABC的周长为12 cm，求△ADE的周长．
解：连接OD，OE.∵AB，AC分别切小⊙O于点D，E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝DB，AE＝EC，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∴C△ADE＝C△ABC＝×12＝6(cm)
21．(9分)如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．
解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝＝4.∵CD平分∠ACB，∴＝，∴AD＝BD.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝DB＝AB＝×6＝3，∴S四边形ADBC＝S△ABC＋S△ABD＝AC·BC＋AD·BD＝×2×4＋×3×3＝4＋3
22．(9分)如图，AB是⊙O的弦，OA⊥OD，AB，OD交于点C，且CD＝BD.
(1)判断BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)当OA＝3，OC＝1时，求线段BD的长．
解：(1)BD与⊙O相切．证明：连接OB.∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBC.∵OA⊥OD，∴∠AOC＝90°，∴∠OAC＋∠OCA＝90°.∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠DBC.∵∠DCB＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DBC，∴∠DBC＋∠OBC＝90°，∴∠OBD＝90°，即OB⊥BD，∴BD与⊙O相切
(2)设BD＝x，则CD＝x，OD＝x＋1 ，OB＝OA＝3，由勾股定理得32＋x2＝(x＋1)2，解得x＝4，∴BD＝4
23．(10分)(2015·安徽)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ长；
(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
解：(1)∵OP⊥PQ，PQ∥AB，∴OP⊥AB.在Rt△OPB中，OP＝OB·tan∠ABC＝3·tan30°＝.连接OQ，在Rt△OPQ中，PQ＝＝＝　(2)∵PQ2＝OQ2－OP2＝9－OP2，∴当OP最小时，PQ最大，此时OP⊥BC，OP＝OB·sin∠ABC＝3·sin30°＝，∴PQ长的最大值为＝
24．(10分)如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB延长线于点C，E为AD的中点，连接DE，EB.
(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；
(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r.
解：(1)连接OE，∵∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴＝，∵E为的中点，∴＝＝，∴∠EOD＝∠BOD＝60°，OD⊥BE，∵OE＝OD，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE＝60°，∴∠ODE＝∠BOD，∴DE∥BC，又DC是⊙O的切线，∴OD⊥DC，∴BE∥DC，∴四边形BCDE是平行四边形　(2)由(1)知DE＝OD＝OB，∠ODE＝∠BOD＝60°，设OD与BE交于F，则∠DFE＝∠OFB，∴△EDF≌△BOF，∴S△EDF＝S△BOF，∴S阴影＝S扇形OBD，∴πr2＝6π，∴r＝6
25．(12分)(2015·呼和浩特)如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC＝∠ABC.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF＝∠P，求证：＝＝.
解：(1)连接CM.∵∠PAC＝∠ABC，∠M＝∠ABC，∴∠PAC＝∠M.∵AM为直径，∴∠M＋∠MAC＝90°，∴∠PAC＋∠MAC＝90°，即∠MAP＝90°，∴MA⊥AP，∴PA是⊙O的切线　(2)连接AE.∵M为中点，AM为⊙O的直径，∴AM⊥BC.∵AM⊥AP，∴AP∥BC，∴△ADP∽△CDB，∴＝.∵AP∥BC，∴∠P＝∠CBD.∵∠CBD＝∠CAE，∴∠P＝∠CAE.∵∠P＝∠DCF，∴∠DCF＝∠CAE.又∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴＝，∴＝＝