平面的基本定理及坐标表示

课件30张PPT。2.3.1平面向量基本定理
2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
2.3.3平面向量的坐标运算2.3.1平面向量的基本定理研究NM平面向量基本定理 a = + （1）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EF思考（可以不同，也可以相同）已知向量 求做向量-2.5 +3 例3：OABC·OABC·例4 例5、 如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点. 请大家动手,
在图中确定一组
基底，将其他向
量用这组基底表
示出来。解析： 评析 能够在具体问题中适当地选取
基底，使其他向量能够用基底来表
示，再利用有关知识解决问题。思考此处可另解： 本题在解决过程中用到了两向量共线的充要条件这一定理，并借助平面向量的基本定理减少变量，除此之外，还用待定系数法列方程，通过消元解方程组。这些知识和考虑问题的方法都必须切实掌握好。评析 2. 在实际问题中的指导意义在于找到表示一个平面所有向量的一组基底（不共线向量 与 ），从而将问题转化为关于 、 的相应运算。 1.平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解，它说明在同一平面内任一向量都可以表示为不共线向量的线性组合，该定理是平面向量坐标表示的基础，其本质是一个向量在其他两个向量上的分解。课堂总结思考 在梯形ABCD中，E、F分别时AB、CD
的中点，用向量的方法证明：
EF//AD//BC,且EF = (AD+BC)2.3.2 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示2．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？ 1 00 10 02.3.2 平面向量的坐标表示由a 唯一确定2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？两者相同概念理解3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？2.3.2 平面向量的坐标表示解：由图可知同理，2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差2.3.3平面向量的坐标运算 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐
标减去始点的坐标． 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相
应坐标．2.3.3 平面向量的坐标运算 例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，
a-b，3a+4b的坐标．a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）
=（6，3）+（-12，16）

=（-6，19）2.3.3 平面向量的坐标运算 例3． 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为
（－2，1）、（ －1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．解：设顶点D的坐标为（x，y） 谢谢同学们再见