人教版六年级上册数学圆——解决问题（课件）(共21张PPT)

(共21张PPT)
圆
人教版六年级上册
解决问题
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
外方内圆
外圆内方
题目中都告诉了我们什么？
上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？
小组交流：如何求正方形和圆之间部分的面积？
阅读与理解
知道了两个圆的半径是1 m。
左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是圆比正方形多的面积。把这两个实物图抽象成几何图形，如下图所示：
正方形的面积：2×2=4（m ）
正方形比圆多的面积：4-3.14=0.86（m ）
圆的面积：3.14×1 =3.14（m ）
从图（1）中可以看出：
左图中正方形的边长与圆的直径长度相等。
图（1）
右图中正方形的边长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径。
图（2）
圆比正方形多的面积：3.14-2=1.14（m ）
2×1
2
×2
=2(m )
正方形的面积：
圆的面积：3.14×1 =3.14（m ）
1. 在正方形内画一个最大的圆，圆的直径=正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为：
r
(2r)2 3.14×r2=0.86r2
2. 在圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线=圆的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为：
r
3.14×r2 ( ×2r×r)×2=1.14r2
当r=1m时，和前面的结果完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m ，
右图中圆与正方形之间的面积是1.14m 。
生活中的数学
如果你仔细观察就会发现：我们周围很多东西的平面轮廓都是圆形的，如车轮、马路上的大多数井盖……这是为什么呢？
生活中的数学
如果你仔细观察，就会发现，我们周围的很多东西的平面轮廓都是圆形的，如车轮是圆形的，这是为什么呢？
车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的半径都相等的性质、把车轴装在车轮的圆心上。当车轮再底面上滚动的时候，车轴离地面的距离总是等于车轮的半径，因此只要道路平坦，车子就会平稳地在地面上行驶。试想一下，如果车轮是正方形的，为了保持车辆的平稳行驶，道路应该是什么样子的呢？
井盖的平面轮廓呈圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这里利用了同一圆的直径都相等的性质。
生活中的数学
右图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24 cm。
外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是164.16cm 。
( 做一做)
3.14×（24÷2）2 ＝452.16 （cm2）
1
2
×24×（24÷2）×2＝288（cm2）
452.16－288＝164.16 （cm2）
1.如右图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
2×3.14×32+100×2= 400.96(m)
答：这个运动场的周长是400.96 m，面积是9615.36 m2。
100 m
32 m
O
3.14×322+100×(32×2)= 9615.36(m2)
2.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12 cm,你能计算出正方形的面积吗？
答：正方形的面积是72cm 。
圆的半径：12÷2=6（cm）
正方形的面积：
×6 × 12 × 2=288（cm ）
1
2
3.计算阴影部分面积。
4×4－3.14×(4÷2)2
＝3.44(cm2)
(1)
(2)
(5×2)2－3.14×52
＝21.5(cm2)
4cm
5cm
4.求圆的面积：
三角形的面积是4平方厘米
O
3.14×（4×2）
=3.14×8
=25.12（平方厘米）
S圆=πr2
S△=r2÷2=4平方厘米
5.求下面图中阴影部分的面积。
r=2cm
R=5cm
(5×2)2 3.14×52+3.14×22
=34.06(cm2)
6.一个圆的周长是62.8m，半径增加2m后，面积增加多少？
=10（m）
R=10+2=12（m）
S增加=3.14×（122-102）
=3.14×44
=138.16（m2）
答：面积增加了138.16m2。
7.求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
3.14×10 ÷2
=314÷2
=157（平方米）
把右下角的涂色部分填补到空白的半圆，那么，求涂色部分的面积就可以转化为求大半圆的面积。
10
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这节课你们都学会了哪些知识？
S正-S圆
S圆-S正
S圆外切正方形
S圆内切正方形