5.6找最大公因数暑假预习练 北师大版数学五年级上册（含解析）

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5.6找最大公因数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．关于28÷7＝4的说法中，错误的是（ ）。
A．28是7的倍数 B．7是28的因数 C．4是28的公因数 D．4是28的因数
2．12和30的最大公因数是（ ）。
A．1 B．2 C．4 D．6
3．m÷n=5（m，n均是不为0的自然数），则m和n的最大公因数是（　　）
A．m B．n C．8 D．无法确定
4．4、8和15的最大公因数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
5．章老师要为一间长50分米、宽30分米的房间铺方砖，选择边长是（ ）分米的方砖比较合适。
A．3 B．4 C．6 D．10
6．甲数=2×3×5，乙数=2×3×7．甲乙两数的最大公约数是（　　）
A．1260 B．210 C．35 D．6
7．a、b都是非0自然数，a÷b＝8，a和b的最大公因数是（　　）
A．1 B．8 C．a D．b
8．分数的分子和分母的最大公因数是（ ）。
A．1 B．3 C．5 D．4
二、填空题
9．刘老师把三条长分别是12分米、24分米、30分米的彩带剪成同样长的小段且没有剩余，每小段最长是( )分米，一共可以剪成( )段。21教育网
10．如果A=2×3×7，B=2×5×7，那么A和B的最大公因数是( )．
11．有一张长方形纸，长48厘米，宽42厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是( )厘米。www.21-cn-jy.com
12．用短除法求出8和12的最大公因数如下图。
用此方法很快求出18和24的最大公因数是( )。
13．五（1）班有男生24人，女生18人。如果男、女生分别站成若干排，并使每排的人数相同。每排最多站( )人。21cnjy.com
14．猜猜我是谁。
三、判断题
15．分数分子和分母的最大公因数是2。( )
16．两个数越大，它们的公因数就越多。( )
17．7和9的最大公因数是1，最小公倍数是63．( )
四、解答题
18．淘气的房间长是30分米，宽是24分米，如果用边长是整分米的正方形地砖铺地，为了整齐美观地砖不分线割，至少需多少块？www-2-1-cnjy-com
19．既能整除24，又能整除30的整数是多少？他们的和是多少？
20．给一个长32分米，宽24分米的房间铺正方形地砖，如果要让使用的地砖必须都是整块，选择的地砖边长最大是多少分米，至少需要几块？21*cnjy*com
21．有三根铁丝，第一根长16m，第二根长20m，第三根长30m。要把它们截成同样长的小段，已知第一根余下1m，第二根余下2m，第三根没有剩余。每段最长几米？
参考答案：
1．C
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均不为0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数；【版权所有：21教育】
公因数，是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”据此逐项分析，进行解答。21教育名师原创作品
【详解】A．28是7的倍数，说法正确；不符合题意；
B．7是28的因数，说法正确；不符合题意；
C．4是28的公因数，说法错误；符合题意；
D．4是28的因数，说法正确，不符合题意。
关于28÷7＝4的说法中，错误的是4是28的公因数。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握因数和倍数的意义以及公因数的意义是解答本题的关键。
2．D
【解析】根据短除法计算即可。
【详解】 ，2×3＝6，所以12和30的最大公因数是6。
故答案为：D
【点睛】本题考查了最大公因数，把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。2-1-c-n-j-y
3．B
4．A
【详解】试题分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．
解：4=2×2，
8=2×2×2，
15=3×5，
所以4、8和15的最大公约数是1．
故选A．
点评：此题主要考查求三个数的最大公约数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除解答．【来源：21cnj*y.co*m】
5．D
【分析】当方砖的边长是50分米和30分米的公因数时，恰好能铺满房间，比较合适。据此，先找出50和30的公因数，从而解题。
【详解】50的因数有：1，2，5，10，25，50
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30
所以，50和30的公因数有1，2，5，10。
结合选项，选择边长是10分米的方砖比较合适。
故答案为：D
【点睛】本题考查了因数和公因数，掌握公因数的求法是解题的关键。
6．D
【详解】试题分析：求两个数的最大公约数，就是求它们的公有质因数的积，因此得解．
解：甲数=2×3×5，
乙数=2×3×7，
所以甲乙两数的最大公约数是2×3=6；
故选D．
点评：考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答．
7．D
【分析】根据如果两个数有因数和倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数；据此解答．
【详解】因为a÷b＝8，
所以a和b有因数和倍数关系，a是较大数，b是较小数，
因此a和b的最大公因数是b．
故选：D．
8．D
【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是最大公因数，如果两个数成倍数关系，较小的是最大公因数，如果两个数互为互质数，最大公因数是1，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
分子为12，12＝2×2×3
分母为20，20＝2×2×5
12和20的最大公因数为：2×2＝4
所以分数的分子和分母的最大公因数是4，
故答案为：D
【点睛】本题考查了两个数最大公因数的求法，需要学生熟练掌握，并且能快速求出两个数的最大公因数。
9． 6 11
【分析】分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长分米数，然后用总分米数除以每段分米数得段数。21·世纪*教育网
【详解】12＝2×2×3
24＝2×2×2×3
30＝2×3×5
12、24、30的最大公约数是：2×3＝6，即每小段最长为6分米；
（12＋24＋30）÷6
＝（36＋30）÷6
＝66÷6
＝11（段）
每小段最长是6分米，一共可以剪成11段。
【点睛】此题主要考查求三个数的最大公因数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除解答。21世纪教育网版权所有
10．14
【详解】略
11．6
【分析】把长48厘米，宽42厘米的长方形纸剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，那么正方形的边长一定既是48的因数，又是42的因数，即48和42的公因数，要求剪出的正方形的边长最大，只需求出48和42的最大公因数即可。21·cn·jy·com
【详解】48和42的最大公因数是6，
所以剪出的正方形的边长最大是6厘米。
【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用。
12．6
【分析】利用短除法求18和24的最大公因数即可。
【详解】
则18和24的最大公因数是。
【点睛】本题主要考查了短除法求两数的最大公因数，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键。
13．6
【分析】男、女生分别站成若干排，并且每排人数相同，求每排最多有几人，就是求男女生人数的最大公因数。
【详解】24＝2×2×2×3，18＝2×3×3，
24和18的最大公因数是2×3＝6，所以每排最多有6人。
【点睛】本题考查了最大公因数的应用，求最大公因数可以用分解质因数法，也可用短除法。
14．6；12
【分析】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。进行分析解答即可；根据“一个数既是12的倍数，”说明这个数≥12，又因为“这个数是12的因数，”说明这个数≤12，进而推断这个数是多少。2·1·c·n·j·y
【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18；
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
12和18的最大公因数是6；
根据一个非0的自然数最小的倍数和最大的因数是它本身，所以一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。【来源：21·世纪·教育·网】
如下图：
【点睛】本题考查了一个数因数、倍数的特点和求两个数最大公因数的方法。
15．√
【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是最大公因数，如果两个数成倍数关系，较小的是最大公因数，如果两个数互为互质数，最大公因数是1，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
分子4＝2×2，
分母6＝2×3，
则4和6的最大公因数为2。
故答案为：√
【点睛】本题考查了两个数最大公因数的求法，需要学生熟练掌握，并且能快速求出两个数的最大公因数。
16．×
【详解】两个数越大，它们的公因数不一定越多。例如：12和18它们的公因数有1、2、3、6共4个公因数；19和20它们的公因数只有1，共1个公因数。【出处：21教育名师】
故答案为：×
17．√
【详解】略
18．20块
【分析】根据题意，求出至少需多少块正方形地砖，就是求正方形瓷砖面积最大，瓷砖用的最少；求正方形瓷砖面积最大，先求出正方形瓷砖边长最大，即求出30和24的最大公因数，就是正方形的边长，也就是瓷砖的边长，再用淘气房间的长和宽分别除以瓷砖的边长，得到的商相乘，即可解答。21*cnjy*com
【详解】30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
30和24的最大公因数是：2×3＝6
正瓷砖的边长是6分米
（30÷6）×（24÷6）
＝5×4
＝20（块）
答：至少需20块。
【点睛】本题主要考核擦最大公因数的找法，熟练运用最大公因数的找法是解题的关键。
19．既能整除24．又能整除30的整数是1，2，3，6，他们的和是12．
【详解】试题分析：整除的意义：若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零． 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），a是b的倍数，b是a的因数，据此可知：既能整除24，又能整除30的整数的数是24和30公因数，求出它们的公因数加起来就可求出他们的和是多少，据此解答．
解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24，
30的因数有；1，2，3，5，6，10，15，30．
24和30的公因数有1，2，3，6，
既能整除24．又能整除30的整数是1，2，3，6，
他们的和是：1+2+3+6=12；
答：既能整除24．又能整除30的整数是1，2，3，6，他们的和是12．
点评：解答本题关键是理解：既能整除24，又能整除30的整数的数是24和30公因数．
20．8分米；12块
【详解】32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以32和24的最大公因数是2×2×2＝8，即正方形地砖的边长是8分米；
（32÷8）×（24÷8）
＝4×3
＝12（块）
答：选择的地砖边长最大是8分米，至少需要12块。
21．3米
【详解】16-1=15(米)
20-2=18(米)
15、18、30的最大公因数是3。
每段长3米。
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