5.8找最小公倍数暑假预习练 北师大版数学五年级上册（含答案）

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5.8找最小公倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．18和（　　）的最大公因数是9．
A．3 6 B．12 C．27 D．36
2．一个数是42的因数，又是2的倍数，还有因数3，它还比10小，这个数是（ ）。
A．2 B．3 C．7 D．6
3．食品店运来一些面包，无论分给4个小朋友，还是分给7个小朋友，都正好分完。这些面包最少有多少个？（ ）21cnjy.com
A．20 B．24 C．28 D．30
4．a＝8b（a和b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．8 D．1
5．一个数的最大因数是48，它的最小倍数是（　　）。
A．24 B．48 C．1 D．0
6．一个自然数除以3余2，除以5余4，这个数最小是（ ）。
A．14 B．15 C．16 D．19
7．如果a÷b＝7（a、b均是大于0的自然数），那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．7 D．a·b
二、填空题
8．在横线里写出每对数的最大公因数，在[]里写出每对数的最小公倍数．
12和16　 　[　 　]64和32　 　[　 　]
7 和8　 　[　 　]1和39　 　[　 　]．
9．在自然数1～20这些数中，2的倍数有( )个，3的倍数有( )个，5的倍数有( )个，2和3的公倍数有( )个。21世纪教育网版权所有
10．小朋友们参加新年展演，每行站4人则少1人，每行站5人仍少1人，每行站6人还少1人。至少有( )位小朋友参加新年展演。【来源：21·世纪·教育·网】
11．12和8的最小公倍数是( )，24和18的最大公因数是( )
12．已知参加军训的学生总数在80至100人之间。如果按每排12人或每排16人，都刚好编成若干个排。则参加军训的同学有( )人。21*cnjy*com
13．两个连续偶数的和是18，这两个数分别是( )和( )，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )．
三、判断题
14．两个非0自然数a和b，若3a＝b，那么a和b的最小公倍数是b。( )
15．甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，乙数是32。( )
16．的分子与分母的最小公倍数是48。( )
17．18和36的最大公因数是18，最小公倍数也是18。( )
18．相邻两个非零自然数的最小公倍数就是这两个数的积。( )
四、计算题
19．直接写出得数。
①3.6÷1.2＝ ②5.6÷7＝ ③ ④5和10的最大公因数（ ）
⑤2÷0.04＝ ⑥2.4×0.3＝ ⑦m÷9＝ ⑧16和24的最小公倍数（ ）
五、解答题
20．一筐苹果把它平均分给3个或7个小朋友，都会余下2个，这筐苹果至少有多少个？
21．卫生工具箱里的数学．
工具 数量 占卫生工具总数量的几分之几
4
3
2
6
22．50名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1，2，3，…．报完后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转．接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转．问：现在仍然面向老师的有多少名同学？21·cn·jy·com
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，逐个选项的数和18求最大公因数，即可得解．www.21-cn-jy.com
解：18=2×3×3，
A、36=3×3×2×2，
所以18和36的最大公因数是2×3×3=18；
B、12=2×2×3，
所以18和12的最大公因数是2×3=6；
C、27=3×3×3，
所以18和27的最大公因数是3×3=9；
故选C．
点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．21·世纪*教育网
2．D
【分析】由于这个数是2的倍数，还有因数3，说明这个数是2和3的公倍数，由于这个数比10小，据此逐项分析即可。【出处：21教育名师】
【详解】A．2是2的倍数，2不是3的倍数，不符合题意；
B．3是3的倍数，3不是2的倍数，不符合题意；
C．7既不是2的倍数，也不是3的倍数，不符合题意；
D．6是2的倍数，也是3的倍数，还比10小，同时也是42的因数，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题主要因数和倍数的认识，要注意题干中是找2和3的公倍数。
3．C
【分析】由题意可知，这些面包的数量一定是4、7的公倍数，先求出4、7的最小公倍数，要求数量最少，最小公倍数就是这些面包的最少个数，由此得解。【版权所有：21教育】
【详解】4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32……
7的倍数有：7、14、21、28、35……
它们的最小公倍数是28，所以这些面包最少有28个。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是求出4和7的最小公倍数。
4．A
【分析】由题意可知：a＝8b，且（a、b均不为0），所以a和b是倍数关系，当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数，据此解答。
【详解】因为a＝8b，且（a、b均不为0），所以a和b的最小公倍数是：a。
故答案选：A
【点睛】本题主要考查当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数。
5．B
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”可知：这个数是48，这个数的最小倍数是48；由此解答即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】因为一个数最最大的因数是它本身，所以得出这个数是48；
又因为一个数的最小倍数是它本身，所以得出这个数的最小倍数是48；
故选B．
【点睛】解答此题应明确：一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。
6．A
【分析】一个自然数除以3余2，除以5余4，这个自然数就是比3、5的最小公倍数少1的数；据此解答。
【详解】3、5的最小公倍数：3×5＝15
15－1＝14
这个自然数最小是14。
故答案为：A
【点睛】本题的重点是观察余下的数再添上1都能被3、5整除，所以这个数是比3、5的最小公倍数少1。
7．A
【分析】已知a÷b＝7，可知a是b的7倍，根据：如果两个数是倍数关系，那么两个数的最小公倍数就是较大数，最大公因数就是较小数。据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】因为a÷b＝7（a、b均是大于0的自然数），那么a是b的倍数。
所以a与b的最小公倍数是a。
故答案为：A
【点睛】此题主要利用求两个数是倍数关系的最小公倍数的方法，关键要根据题意知道a是b的倍数。
8．4，48，32，64，1，56，1，39
【详解】试题分析：（1）先把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；由此解答即可；21教育名师原创作品
（2）因为64÷32=2，即64和32成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（3）7和8是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（4）1和39成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数．
解：（1）12=2×2×3，
16=2×2×2×2，
12和16的最大公因数是：2×2=4，
12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48；
（2）因为64÷32=2，即64和32成倍数关系，这两个数的最大公因数是32，最小公倍数是64；
（3）7和8是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是：7×8=56；
（4）因为39和1成倍数关系，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是39；
故答案为4，48，32，64，1，56，1，39．
点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
9． 10 6 4 3
【分析】根据求倍数方法，求出2、3、5在20内的倍数，以及2和3 的公倍数，在进行解答。
【详解】1～20这些数中，
2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共有10个；
3的倍数有：3、6、9、12、15、18，共6个；
5的倍数有：5、10、15、20，共4个；
2和3的公倍数有：6、12、18，共3个。
在自然数1～20这些数中，2的倍数有10个，3的倍数有6个，5的倍数有4个，2和3的倍数有3个。
【点睛】本题考查倍数的求法，关键是最小倍数是它本身。
10．59
【分析】根据题意可知，小朋友的人数比4、5、6的最小公倍数少1，据此解答。
【详解】4和5的最小公倍数是4×5＝20，20和6的最小公倍数是60。所以4、5、6的最小公倍数是60，60－1＝59（位），至少有59位。21*cnjy*com
【点睛】此题考查了最小公倍数问题，求3个数的最小公倍数，先求出其中两个数的最小公倍数，再用它们的最小公倍数和第三个数求最小公倍数。
11． 24 6
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
所以8和12的最小公倍数是：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公因数是2×3＝6。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
12．96
【分析】由题意可知，参加军训的学生人数是12和16的公倍数，且在80和100之间，据此解答。
【详解】12和16的最小公倍数是48。
48×2＝96，48×3＝144。
在80和100之间的是96，所以参加军训的学生有96人。
【点睛】此题考查了有关公倍数的实际应用，注意取值范围。
13． 8 10 2 40
【解析】略
14．√
【分析】先根据3a＝b，求出a和b，是倍数关系，根据两个数最小公倍数的方法：如果两个数成倍数关系时，最小公倍数是两个数中的较大数；据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】3a＝b，b÷a＝3；则b是a的倍数，a是b的因数，a和b的最小公倍数是b。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系∶两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公因数的，最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积。21教育网
15．√
【分析】根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；最小公倍数：两个数的质有公因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数；已知甲乙两个数的最小公倍数和最大公因数，用最小公倍数×最大公因数＝甲乙两数乘积，再除以甲数，即可求出乙数，据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】288×4÷36
＝1152÷36
＝32
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是明确最小公倍数与最大公因数的乘积是这两个数的乘积。
16．×
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，据此解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24
的分子与分母的最小公倍数是24。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答。
17．×
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。如果两个是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。如果两个数是一般关系，两个数的公有质因数的连乘积，两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；由此解答。
【详解】18和36是倍数关系，最大公因数是18，最小公倍数是36。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解答本题的关键。
18．√
【详解】如果两个非零自然数是相邻的，则这两个数的积就是它们的最小公倍数。
如：7个8是相邻的两个自然数，则7和8的最小公倍数＝7×8＝56
故答案为：√。
19．①3；②0.8；③；④5
⑤50；⑥0.72；⑦；⑧48
【详解】略
20．23个
【分析】这筐苹果平均分给3个或7个小朋友，都会余下2个，说明这筐苹果的数量比3和7的公倍数大2，又3和7是互质数，所以它们的最小公倍数就是它们的乘积，再加上余下的2个，即可求出这筐苹果的个数。
【详解】由分析可知：3和7是互质数，所以，3和7的最小公倍数是：
（个）
答：这筐苹果至少有23个。
【点睛】本题考查最小公倍数的应用，熟练掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。
21．
【详解】
22．38名
【分析】总人数减去转身人数即可求出仍然面向老师的学生。先计算出报的数是4的倍数的学生人数；接着报的数是6的倍数向后转的学生人数中有4人连续两次向后转之后又面向老师了，所以要加上这部分特殊人数，再减去（所报的数是6的倍数向后转的学生人数-4）.
【详解】所报的数是4的倍数向后转的学生人数：50÷4＝12……2，所以有12名同学转身
此时面向老师的人数：50－12＝38（人）
所报的数是6的倍数向后转的学生人数：50÷6＝8……2
又因为12，24，36，48四个数是4和6的公倍数
所以最终面向老师的人数为：38＋4－（8－4）＝38（名）
答：现在仍然面向老师的有38名同学。
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