向量的加法运算及其几何意义

课件15张PPT。2.2.1 向量加法运算及其几何意义2.2 平面向量的线性运算教学目标：
（1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
（3）通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；
教学重点：
会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
教学难点：理解向量加法的定义.〖教学情境设计〗1.复习:向量的定义以及有关概念.相等向量;平行向量;共线向量;零向量 练习：判断下列命题是否正确（1）两向量相等，则它们的起点相同，终点也相同;（2）若 ,则 或（3）若 ，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点 。（4）平行四边形ABCD中一定有(5) 若 ，则（6）若 ∥ ， ∥ ，则 ∥2.情景设置： (1)某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和为： (2)某人从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和为： (3)某车从A到B，再从B改变方向到C,则两次的位移和为： (4)物理学中力的合成用的是____________法则.平行四边形3.向量的加法:(1)定义:求两个向量和的运算，叫做向量的加法. (2)向量的加法法则:①向量加法的三角形法则:B在平面上任取一点A,即这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.“首尾相接，首尾连” ②向量加法的平行四边形法则:AC在平面上任取一点O,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB, 这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则.③规定:两个向量的和仍然是一个向量.例1:已知向量 和 ,求作向量 + .练习:课本P93页T1,T2.[问题]在你所画图中,找出它们之间有怎样的关系?(3)向量加法中模的性质:当 和 同向时,当 和 反向时,(4)向量加法的交换律和给合律:( )( )向量的加法满足交换律和结合律.练习:课本P94页T3,T4.练习求向量 之和。解：原式= = 例2:长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江A点出发,以5km/h的速度和垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
(2)求船实际航行的速度的大小(保留两个有效数字)与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).练习在静水中船速为20m/min，水流速度为10m/min,若船从岸边出发，垂直于水流航线到达对岸的，问船行进的方向是_____.向量 表示静水流速， 表示船行进方向， 表示船实际行走路线，垂直于水流方向，所以∠DAC即为所求 课堂小结
1、向量加法的几何意义；
2、交换律和结合律；
3、注意：
当且仅当方向相同时取等号.接12作业:
课本P101页习题
A组T1，(1),(3),(5)
T2,T4(1),(2);
B组T1.备用习题
1、一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为 ，求水流的速度.2、一艘船距对岸 ，以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求水流的流速.3、一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船的实际航行的速度大小为 ，方向与水流间的夹角是60°，求v1和v2.4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是________km/h，最小是_________km/h.
５、已知两个力F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60°，|F|=10N,求F1和F2的大小.
６、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形