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第11章 三角形 单元测试基础卷
考试时间：120分钟，满分：150分
一、选择题：共10题，每题4分，共40分。
1．在中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接根据三角形的内角和定理，即可求得答案．
【详解】解：在中，若，
，
故选：C．
【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和为是解答此题的关键．
2．九边形的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据多边形的内角和计算公式进行计算即可．
【详解】解：九边形的内角和等于：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．
3．如图，，垂足为，过点作，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据平行线的性质得到，根据垂直的定义得到，则由三角形内角和定理得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，即，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟知两直线平行，同位角相等，三角形内角和为时解题的关键．
4．已知三角形两边的边长分别为3、4，则第三边长度的取值范围在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】设第三边长度为x，由三角形三边关系可得一元一次不等式组，求解不等式组即可．
【详解】设第三边长度为x，由三角形三边关系可得
解得
故答案为：A．
【点睛】本题考查了三角形三边关系的问题，掌握三角形三边关系、解不等式组的方法是解题的关键．
5．若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720°，该多边形的一个外角是（ ）
A．60° B．70° C．72° D．90°
【答案】A
【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2） 180°＝720°，
解得n＝6；
那么这个多边形的一个外角是360°÷6＝60°，
故选：A．
【点睛】考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形内角与外角的关系．
6．如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ）
A．145° B．150° C．155° D．160°
【答案】B
【分析】根据三角形内角和180°，列方程求出x，再用三角形的外角等于不想邻的两个内角之和得到∠BAD.
【详解】解：在△ABC中，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∵∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，
∴6x=180，∴x=30，
∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，
故选B．
【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟记内角和以及外角性质是关键
7．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2，∠3分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD的邻补角．下列等式一定成立的是（ ）
A．∠1＋∠2＋∠3＝∠ADC＋180° B．∠l＋∠2＋∠ADC＝∠3＋180°
C．∠1＋∠3＋∠ADC＝∠2＋180° D．∠2＋∠3＋∠ADC＝∠l＋180°
【答案】A
【分析】如图所示，连接BD，根据三角形内角和定理求出∠BAD+∠ABC+∠BCD=360°-∠ADC，再由邻补角互补推出∠1+∠2+∠3+∠BAD+∠ABC+∠BCD=540°，由此求解即可．
【详解】解：如图所示，连接BD，
∴∠BAD+∠ADB+∠ABD=180°，∠DBC+∠DCB+∠BCD=180°，
∴∠BAD+∠ADB+∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠BCD=360°，
∴∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠BAD+∠ABC+∠BCD=360°-∠ADC，
∵∠l，∠2，∠3分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD的邻补角，
∴∠1+∠BAD=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠BAD+∠ABC+∠BCD=540°，
∴∠1+∠2+∠3+360°-∠ADC=540°，
∴∠1+∠2+∠3=180°+∠ADC，
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，邻补角互补，熟练掌握三角形内角和定理和邻补角互补是解题的关键．
8．如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查三角形外角性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质．先用三角形内角和求出，再用角平分线求出，由线段垂直平分线知，然后用外角性质求出，最后根据三角形的内角和求出．
【详解】解：在中，，，
，
由作图可知，平分，垂直平分，
，，
，
，
故选：C．
9．如图，已知的面积为12，D、E、F分别是的边、、的中点，、、交于点G，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】此题考查三角形的面积，涉及中线平分三角形的面积，得，，结合，得，即可作答．
【详解】解：∵E是的中点，
∴，
又∵，
∴，
又∵点D是的中点，
∴，
同理，
∴图中阴影部分的面积为，
故选B．
10．如图，、分别是的高和角平分线，F是延长线上的一点，过点F作交于点G、交于点H，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题考查角平分线的计算及三角形外角的性质，解题的关键是掌握角度之间关系的证明方法．
根据等角的余角相等证明结论①；根据角平分线的定义和三角形的外角证明结论②，根据直角三角形的两锐角互余再结合②的结论可得结论③，根据三角形的外角和等角的余角相等可以证明结论④．
【详解】解：∵是的高，，
∴，
∴，故①正确；
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴，故③正确；
∵是的角平分线，
∴，
∵是的高，，
∴，故④正确；
故选D
填空题：共6题，每题4分，共24分。
11．已知一个正多边形的每个外角为，则这个多边形的内角和度数是 ．
【答案】/1080度
【分析】本题考查正多边形内角和与外角和的计算，灵活运用正多边形内角和与外角和的计算方法求解是解题关键．
由已知，根据正多边形的外角和为360度可以得到正多边形的边数，再由正多边形内角和的计算方法可以得解．
【详解】解：
∴正多边形的边数为8，
∴这个正多边形的内角和为．
故答案为：．
12．如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝ ．
【答案】34°/34度
【分析】根据题意先求∠DAC，再依据△ADF三角形内角和180°可得答案．
【详解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，
∴∠DAC=∠B+∠C=76°，
∵∠EFC=70°，
∴∠AFD=70°，
∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，
故答案为：34°．
【点睛】本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理．
13．如果a、b、c为一个三角形的三边，那么点在第 象限．
【答案】二
【分析】本题考查了三角形的三边关系及点的坐标特点，首先根据三角形的三边关系判断点P的纵坐标的符号，然后根据点的坐标的特点确定点P的位置即可．
【详解】解：∵a、b、c为一个三角形的三边，
∴，
∴，
∴点在第二象限，
故答案为：二．
14．长方形沿对角线折叠如图，折△ABC到△ACE的位置，∠BAC=38度，则∠ECD= ．
【答案】/14度
【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB//CD，，
∴，
∵ 翻折到，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：14°．
15．在中，是边上的高，是的角平分线，直线与高交于点F，若，则的度数为 度．
【答案】85或135/135或85
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，对顶角，直角三角形的性质以及角平分线的意义，分两种情况讨论，第一种情况：为锐角：先由角平分线的意义及直角三角形两锐角互余，求出，再由三角形外角定理即可求解；第二种情况，为钝角：先由角平分线的意义及直角三角形两锐角互余，求出，，再由三角形内角和定理求出，即可求解．
【详解】解：第一种情况：为锐角，如图示：
∵是的角平分线，，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
第二种情况，为钝角，如图示：
∵是的角平分线，，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：85或135．
16．已知，点M在线段上，的平分线交于点N，点P在线段上，连接，若，的延长线交于点E，，，则的度数为 ．
【答案】/30度
【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，三角形内角和定理等知识，解题的关键是证明出．
首先得到，然后结合得到，求出，然后证明出，得到．
【详解】∵平分
∴
∵
∴
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴．
故答案为：．
解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。
17（8分）．如图，∠B=45°，∠A+15°=∠1，∠ACD=60°．求证：AB∥CD．
【答案】见解析
【分析】由三角形内角和定理和已知条件求出∠A=60°，得出∠ACD=∠A，即可得出AB∥CD．
【详解】证明：∵∠A+∠B+∠1=180°，∠A+15°=∠1，
∴∠A+45°+∠A+15°=180°，
解得：∠A=60°，
∵∠ACD=60°，
∴∠ACD=∠A，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查了平行线的判定方法、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定方法，由三角形内角和定理求出∠A是解决问题的关键．
18（8分）．a、b、c为三角形的三条边的长度，解下列不等式．
【答案】
【分析】本题考查构成三角形的条件，解一元一次不等式，掌握是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
∵a、b、c为三角形的三条边的长度，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
19．如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向．从C岛看A，B两岛的视角是多少度？
【答案】90度
【分析】本题主要考查了方位角的定义，平行线的性质及三角形的内角和定理，根据方位角的概念，利用平行线的性质，结合三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：∵岛在岛的北偏东方向，
∴，
∵岛在岛的北偏西方向，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴．
20（8分）．如图，在中，，过点作，平分交AD于点D，交于点．试说明：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了同角或等角的余角相等、直角三角形两锐角互余．
根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，，再利用角平分线的定义可得，从而可得，最后利用对顶角相等可得，从而利用等量代换即可解答．
【详解】证明：，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
21（8分）．如图，在中，点E，F分别在，边上，点M，N在边上，连接，交于点D，，，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)过程见详解
(2)
【分析】此题考查了平行线的判定与性质及三角形的外角性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
（1）根据对顶角相等结合题意推出，即可判定;根据平行线的性质等量代换得出，据此即可判定．
（2）利用三角形的外角性质即可求出．
【详解】（1）证明：，，
，
，
，
，
，
．
（2）解：，，
,
,
．
22（10分）．如图，四边形中，，平分，平分，设．
(1)时，求的度数；
(2)证明：．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，多边形的内角和定理的应用，平行线的判定，角平分线的定义， (1)根据四边形内角和求出，利用角平分线得出，即可求出答案；(2) 根据四边形内角和求出，利用角平分线得出，证出即可得出结论．
【详解】（1）解：在四边形中，
，，，
，
∵平分，
∴ ，
∵，
；
（2）证明：在四边形中，
，，
，
∵平分，
∴，
，
平分，
，
，
∴．
23（10分）．如图，在平面内有不共线的三个点．
(1)按下列要求作图：
分别作直线、射线，连接．
(2)思考：在线段上任取一点（不与点重合），连接．
①若分别是线段和的中点．则线段的长为______；
②比较与的大小，并说明理由．
【答案】(1)作图见解析
(2)①；②，理由见解析
【分析】本题考查线段、射线及直线作图，涉及线段中点定义、三角形三边关系、线段和差倍分关系等，数形结合，表示出线段之间的和差倍分关系是解决问题的关键．
（1）根据直线、射线及线段作法直接作图即可得到答案；
（2）①由线段中点定义，表示线段关系，利用线段和差关系求解即可得到答案；②根据图形表示出线段关系，再由三角形三边关系得到，代入求解即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示：
直线、射线，连接即为所求；
（2）解：如图所示：
①分别是线段和的中点，
，，
，
故答案为：；
②解：，
理由如下：
，在中，由三边关系可得，
，即．
24（12分）．如图1，已知直线，点在直线上，点，在直线上，连接，，，，平分，平分，与相交于点．
(1)求的度数；
(2)若将图1中的线段沿向右平移到，如图2所示位置，此时平分，平分，与相交于点，，，求的度数；
(3)若将图1中的线段沿向左平移到，如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时的度数（直接写出结果）．
【答案】(1)133°
(2)133°
(3)43°
【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出以及的度数，进而得出答案；
（2）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出以及的度数，进而得出答案；
（3）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出和的度数，进而得出答案。
【详解】（1）如图1所示：
直线，
，
，
，
∵平分，
又∵
，
∵PQ∥MN，∴，
平分，
，
；
（2）如图2所示：
，线段沿向右平移到，
，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
；
（3）如图3所示：
过点作，
，线段沿向左平移到，，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
.
25（14分）．一副三角板按图1所示方式摆放，其中，，.固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角
(1)如图2，当时，的度数为__________；
(2)当的一边与平行时，求的度数；
(3)如图3，连结，当时，试判断的大小是否改变 并说明理由
【答案】(1)
(2)或或
(3)
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据角的和差解题即可；
（2）分为三种情况：，，画图计算解题即可；
（3）根据三角形的内角和得到,然后利用外角代入计算即可解题．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）①当时, 如图所示,
，
，
即 ，
②当时， 如图所示，
过点作，
∴，
∴，
∴，，
∴；
∴；
当时， 如图所示，
如图，则；
综上所述，的度数为或或；
（3）当,, 保持不变，理由如下：
如图, 设分别交、于点,在中,,
∵,
∴，
∵,
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第11章 三角形 单元测试基础卷
考试时间：120分钟，满分：150分
一、选择题：共10题，每题4分，共40分。
1．在中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．九边形的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，垂足为，过点作，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．已知三角形两边的边长分别为3、4，则第三边长度的取值范围在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
5．若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720°，该多边形的一个外角是（ ）
A．60° B．70° C．72° D．90°
6．如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ）
A．145° B．150° C．155° D．160°
7．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2，∠3分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD的邻补角．下列等式一定成立的是（ ）
A．∠1＋∠2＋∠3＝∠ADC＋180° B．∠l＋∠2＋∠ADC＝∠3＋180°
C．∠1＋∠3＋∠ADC＝∠2＋180° D．∠2＋∠3＋∠ADC＝∠l＋180°
8．如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知的面积为12，D、E、F分别是的边、、的中点，、、交于点G，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
10．如图，、分别是的高和角平分线，F是延长线上的一点，过点F作交于点G、交于点H，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题：共6题，每题4分，共24分。
11．已知一个正多边形的每个外角为，则这个多边形的内角和度数是 ．
12．如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝ ．
13．如果a、b、c为一个三角形的三边，那么点在第 象限．
14．长方形沿对角线折叠如图，折△ABC到△ACE的位置，∠BAC=38度，则∠ECD= ．
15．在中，是边上的高，是的角平分线，直线与高交于点F，若，则的度数为 度．
16．已知，点M在线段上，的平分线交于点N，点P在线段上，连接，若，的延长线交于点E，，，则的度数为 ．
解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。
17（8分）．如图，∠B=45°，∠A+15°=∠1，∠ACD=60°．求证：AB∥CD．
18（8分）．a、b、c为三角形的三条边的长度，解下列不等式：
19（8分）．如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向．从C岛看A，B两岛的视角是多少度？
20（8分）．如图，在中，，过点作，平分交AD于点D，交于点．试说明：．
21（8分）．如图，在中，点E，F分别在，边上，点M，N在边上，连接，交于点D，，，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22（10分）．如图，四边形中，，平分，平分，设．
(1)时，求的度数；
(2)证明：．
23（10分）．如图，在平面内有不共线的三个点．
(1)按下列要求作图：
分别作直线、射线，连接．
(2)思考：在线段上任取一点（不与点重合），连接．
①若分别是线段和的中点．则线段的长为______；
②比较与的大小，并说明理由．
24（12分）．如图1，已知直线，点在直线上，点，在直线上，连接，，，，平分，平分，与相交于点．
(1)求的度数；
(2)若将图1中的线段沿向右平移到，如图2所示位置，此时平分，平分，与相交于点，，，求的度数；
(3)若将图1中的线段沿向左平移到，如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时的度数（直接写出结果）．
25（14分）．一副三角板按图1所示方式摆放，其中，，.固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角
(1)如图2，当时，的度数为__________；
(2)当的一边与平行时，求的度数；
(3)如图3，连结，当时，试判断的大小是否改变 并说明理由
