第一章 三角形 3 探索三角形全等的条件 第2课时 “角边角”和“角角边”（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一章 三角形 3 探索三角形全等的条件 第2课时 “角边角”和“角角边”（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-24 13:08:50 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第一章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第2课时 “角边角”和“角角边”
1.如图,点 B 在 AE 上,∠CBE=∠DBE,要通过“ASA”判定△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是( )
A.∠CAB=∠DAB B.∠ACB=∠ADB C. AC=AD D. BC=BD
第1题图 第2题图
2.如图,OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线OA,射线 OB,射线 OC上的点,D,E,F 与点O 都不重合,连接ED,EF,若添加下 列 条件 中 的某一个，就 能使△DOE≌△FOE,你认为要添加的那个条件是 ( )
A. OD=OE B. OE=OF C.∠ODE =∠OED D.∠ODE=∠OFE
3.如图所示,点 B,F,C,E 在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,那么添加下列一个条件后,仍无法判断△ABC≌△DEF 的是 ( )
A.∠A=∠D B. AC=DF C. AB=DE D. BF=EC
第3题图 第4题图
4.如图,AD∥BC,AD=BC,AC 与BD 相交于点O,EF过点O 并分别交AD,BC 于点E，F，则图中的全等三角形共有 ( )
A.1对 B.2 对 C.3对 D.4对
5.如图,AB 与CD 相交于点O，AC∥BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是( )
A.∠A=∠D B. AO=BO C. AC=BO D. AB=CD
第5题图 第6题图
6.如图,在△ABC 和△ADE中,∠CAB=∠EAD,AC=AE,添加下列条件之一，可以直接利用“ASA”判定△ABC≌△ADE的是 ( )
A. AB=AD B. BC=DE C.∠C=∠E D.∠ABC=∠D
7.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1，2，3，4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃 应该带第_______块去，这利用了三角形全等中的___________原理.
第7题图 第8题图
8.如图所示,已知AE=AF,∠B=∠C,则图中全等的三角形有_________对.
9.如图所示,E 为△ABC 的边 AC 的中点,CN∥AB,过 E 点作直线 MN 交 AB 于点M,交 CN于点 N,若 MB=6 cm,CN=4 cm,则AB=___________.
10.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,点 D 为 BC 上一点,连接 AD.过点 B 作 BE⊥AD 于点 E,过点 C 作CF⊥AD 交AD 的延长线于点F.若 BE=4,CF=1,则 EF 的长度为___________.
第10题图 第11题图
11.如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,BE⊥AC 于点 E,AD=BD=5,则 AF+CD=_________.
12.已知:如图,点 D 为线段BC上一点,BD=AC,∠E=∠ABC,DE∥AC.求证:DE=BC.
13.如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线AB 的两侧，且
(1)求证:
(2)若 求CD的长.
14.如图,在 中,的平分线BD交AC 于点 D,CE⊥BD,交 BD 的延长线于点 E,若 则线段 CE 的长度为___________.
第14题图 第15题图
15.如图,在△ABC 中, ∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=2cm,CD为AB 边上的高，点 E 从点 B 出发在直线BC 上以 2cm /s 的速度移动,过点 E 作BC 的垂线交直线CD 于点 F，当点 E运动__________s时,CF=AB.
参考答案
1. A 2. D 3. A
4. C 解析:因为 AD∥BC,所以∠A=∠C.
因为∠AOD=∠COB,AD=BC,所以△AOD≌△COB(AAS),所以OA=OC,OD=OB.
因为∠AOE=∠COF,所以△AOE≌△COF(ASA).
因为AD∥BC,所以∠D=∠B.
因为∠DOE=∠BOF,OD=OB,所以△DOE≌△BOF(ASA).
5. B 6. C 7. 4 “ASA” 8. 2 9. 10 cm
10.3 解析:因为 BE⊥AD,CF⊥AD,所以∠BEA=∠AFC=90°,所以∠BAE+∠ABE=90°,
因为∠BAC=90°,所以∠BAE+∠FAC=90°,所以∠FAC=∠ABE,
在△ABE和△CAF中, 所以△ABE≌△CAF(AAS),
所以 AF=BE,AE=CF,
因为 BE=4,CF=1,所以AF=BE=4,AE=CF=1,
所以 EF=AF-AE=4-1=3.
11.5
12.证明:因为 DE∥AC,所以∠EDB=∠C,
在△BDE 和△ACB中, 所以△BDE≌△ACB(AAS),
所以DE=BC.
13.解:(1)证明:在△ACE 和△BDF中,
所以△ACE≌△BDF(AAS);
(2)由(1)知△ACE≌△BDF,所以 BD=AC=2,
因为AB=8,所以CD=AB-AC-BD=4,
故 CD的长为 4.
14.2.5 解析:延长CE,交 BA 的延长线于点F,
因为 ∠DBA +∠ADB = 90°,∠DBA +∠AFC=90°,所以∠AFC=∠ADB.
因为 ∠FAC = ∠DAB = 90°,∠AFC =∠ADB,AC=AB,所以△FAC≌△DAB(AAS).
所以 FC=DB=5.
因为 BD平分∠ABC,所以∠FBE=∠CBE.
因为 EB=EB,∠FEB=∠CEB,所以△FBE≌△CBE(ASA).
所以
15.2 或4 解析:因为∠ACB=90°,所以∠A+∠CBD=90°,
因为CD为AB边上的高，所以∠CDB=90°,所以∠BCD+∠CBD=90°,所以∠A=∠BCD,
因为∠BCD=∠ECF,所以∠ECF=∠A,
因为过点 E 作BC 的垂线交直线CD于点 F，所以∠CEF=90°=∠ACB,
在△CEF和△ACB中, 所以△CEF≌△ACB(AAS),
所以CE=AC=6 cm.
①如图,当点 E 在射线 BC 上移动时,BE=CE+BC=6+2=8(cm),
因为点 E 从点 B 出发,在直线 BC 上以 2cm/s的速度移动，所以点 E 移动了
②当点 E 在射线CB 上移动时，
因为点 E 从点 B 出发，在直线 BC 上以 的速度移动，所以点 E 移动了
综上所述，当点 E 在射线CB 上移动2s或4s时,
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第一章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第2课时 “角边角”和“角角边”
1.如图,点 B 在 AE 上,∠CBE=∠DBE,要通过“ASA”判定△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是( )
A.∠CAB=∠DAB B.∠ACB=∠ADB C. AC=AD D. BC=BD
第1题图 第2题图
2.如图,OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线OA,射线 OB,射线 OC上的点,D,E,F 与点O 都不重合,连接ED,EF,若添加下 列 条件 中 的某一个，就 能使△DOE≌△FOE,你认为要添加的那个条件是 ( )
A. OD=OE B. OE=OF C.∠ODE =∠OED D.∠ODE=∠OFE
3.如图所示,点 B,F,C,E 在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,那么添加下列一个条件后,仍无法判断△ABC≌△DEF 的是 ( )
A.∠A=∠D B. AC=DF C. AB=DE D. BF=EC
第3题图 第4题图
4.如图,AD∥BC,AD=BC,AC 与BD 相交于点O,EF过点O 并分别交AD,BC 于点E，F，则图中的全等三角形共有 ( )
A.1对 B.2 对 C.3对 D.4对
5.如图,AB 与CD 相交于点O，AC∥BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是( )
A.∠A=∠D B. AO=BO C. AC=BO D. AB=CD
第5题图 第6题图
6.如图,在△ABC 和△ADE中,∠CAB=∠EAD,AC=AE,添加下列条件之一，可以直接利用“ASA”判定△ABC≌△ADE的是 ( )
A. AB=AD B. BC=DE C.∠C=∠E D.∠ABC=∠D
7.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1，2，3，4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃 应该带第_______块去，这利用了三角形全等中的___________原理.
第7题图 第8题图
8.如图所示,已知AE=AF,∠B=∠C,则图中全等的三角形有_________对.
9.如图所示,E 为△ABC 的边 AC 的中点,CN∥AB,过 E 点作直线 MN 交 AB 于点M,交 CN于点 N,若 MB=6 cm,CN=4 cm,则AB=___________.
10.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,点 D 为 BC 上一点,连接 AD.过点 B 作 BE⊥AD 于点 E,过点 C 作CF⊥AD 交AD 的延长线于点F.若 BE=4,CF=1,则 EF 的长度为___________.
第10题图 第11题图
11.如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,BE⊥AC 于点 E,AD=BD=5,则 AF+CD=_________.
12.已知:如图,点 D 为线段BC上一点,BD=AC,∠E=∠ABC,DE∥AC.求证:DE=BC.
13.如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线AB 的两侧，且
(1)求证:
(2)若 求CD的长.
14.如图,在 中,的平分线BD交AC 于点 D,CE⊥BD,交 BD 的延长线于点 E,若 则线段 CE 的长度为___________.
第14题图 第15题图
15.如图,在△ABC 中, ∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=2cm,CD为AB 边上的高，点 E 从点 B 出发在直线BC 上以 2cm /s 的速度移动,过点 E 作BC 的垂线交直线CD 于点 F，当点 E运动__________s时,CF=AB.
参考答案
1. A 2. D 3. A
4. C 解析:因为 AD∥BC,所以∠A=∠C.
因为∠AOD=∠COB,AD=BC,所以△AOD≌△COB(AAS),所以OA=OC,OD=OB.
因为∠AOE=∠COF,所以△AOE≌△COF(ASA).
因为AD∥BC,所以∠D=∠B.
因为∠DOE=∠BOF,OD=OB,所以△DOE≌△BOF(ASA).
5. B 6. C 7. 4 “ASA” 8. 2 9. 10 cm
10.3 解析:因为 BE⊥AD,CF⊥AD,所以∠BEA=∠AFC=90°,所以∠BAE+∠ABE=90°,
因为∠BAC=90°,所以∠BAE+∠FAC=90°,所以∠FAC=∠ABE,
在△ABE和△CAF中, 所以△ABE≌△CAF(AAS),
所以 AF=BE,AE=CF,
因为 BE=4,CF=1,所以AF=BE=4,AE=CF=1,
所以 EF=AF-AE=4-1=3.
11.5
12.证明:因为 DE∥AC,所以∠EDB=∠C,
在△BDE 和△ACB中, 所以△BDE≌△ACB(AAS),
所以DE=BC.
13.解:(1)证明:在△ACE 和△BDF中,
所以△ACE≌△BDF(AAS);
(2)由(1)知△ACE≌△BDF,所以 BD=AC=2,
因为AB=8,所以CD=AB-AC-BD=4,
故 CD的长为 4.
14.2.5 解析:延长CE,交 BA 的延长线于点F,
因为 ∠DBA +∠ADB = 90°,∠DBA +∠AFC=90°,所以∠AFC=∠ADB.
因为 ∠FAC = ∠DAB = 90°,∠AFC =∠ADB,AC=AB,所以△FAC≌△DAB(AAS).
所以 FC=DB=5.
因为 BD平分∠ABC,所以∠FBE=∠CBE.
因为 EB=EB,∠FEB=∠CEB,所以△FBE≌△CBE(ASA).
所以
15.2 或4 解析:因为∠ACB=90°,所以∠A+∠CBD=90°,
因为CD为AB边上的高，所以∠CDB=90°,所以∠BCD+∠CBD=90°,所以∠A=∠BCD,
因为∠BCD=∠ECF,所以∠ECF=∠A,
因为过点 E 作BC 的垂线交直线CD于点 F，所以∠CEF=90°=∠ACB,
在△CEF和△ACB中, 所以△CEF≌△ACB(AAS),
所以CE=AC=6 cm.
①如图,当点 E 在射线 BC 上移动时,BE=CE+BC=6+2=8(cm),
因为点 E 从点 B 出发,在直线 BC 上以 2cm/s的速度移动，所以点 E 移动了
②当点 E 在射线CB 上移动时，
因为点 E 从点 B 出发，在直线 BC 上以 的速度移动，所以点 E 移动了
综上所述，当点 E 在射线CB 上移动2s或4s时,
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)