苏科版九年级数学上册试题 第2章 对称图形—圆 章节检测卷 （含详解）

第2章《 对称图形—圆》章节检测卷
一．选择题（每小题2分，共12分）
1.如图，CD是的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与相切与点D，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A. AG=BG B. AB∥EF C. AD∥BC D. ∠ABC=∠ADC
2.如图，是⊙的直径，是⊙上两点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则点O到弦AB的距离为（　　）
A．6 B．8 C．3 D．4
4.如图，在 O中，，BC＝6．AC＝3，I是△ABC的内心，则线段OI的值为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．
5.如图，的圆心的坐标为，半径为1，直线的表达式为，是直线上的动点，是上的动点，则的最小值是（　　　）
A． B． C． D．
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CB，∠BAC＝30°，BD=，则AD+CD的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．不能确定
二．填空题（每小题2分，共20分）
7.过圆内一点的最长的弦、最短弦的长度分别是8cm,6cm,则___.
8.如图所示，外接圆的圆心坐标是________.
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为___度.
10.在直角坐标系中,☉M的圆心坐标是(m,0),半径是2,如果☉M与y轴相切,那么m=________;如果☉M与y轴相交,那么m的取值范围是________.
11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD的长为______．
12.如图，将半径为的圆形纸板，沿着三边分别长、、的的外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是______．
13.如图，在正五边形ABCDE中，AC为对角线，以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，连结EF，则∠1的度数为__．
14.如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y= 经过圆心H，则反比例函数的解析式为________．
15.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是________．
16.如图，n个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在x轴的正半轴上，并都与直线y＝x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3…、半圆Cn的半径分别为r1、r2、r3…、rn，当r1＝时，rn＝__________．(n＞1的自然数)
三．解答题（共68分）
17.（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证： ．
18.（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆ACB上的动点（不与A、B两点重合），过点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交圆于点P，则点P的位置有何规律？请证明你的结论．
19.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F为AC中点，⊙O经过点B，F，且与AC交于点D，与AB交于点E，与BC交于点G，连结BF，DE，弧EFG的长度为（1+）π．
（1）求⊙O的半径；
（2）若DE∥BF，且AE=a，DF=2+﹣a，请判断圆心O和直线BF的位置关系，并说明理由．
20.（10分）如图，已知P是外一点．用两种不同的方法过点P作的一条切线．要求：
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
21.（10分）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．
(1)BE与IE相等吗？请说明理由．
(2)连接BI，CI，CE，若∠BED=∠CED=60°，猜想四边形BECI是何种特殊四边形，并证明你的猜想．
22.（10分）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．
（1）如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；
（2）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求的值．
23.（12分）如图1，中，，半径为r的经过点A且与相切，切点M在线段上（包含点M与点B、C重合的情况）．
（1）半径r的最小值等于________：
（2）设，求半径r关于x的函数表达式；
（3）当时，请在图2中作出点M及满足条件的．
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）
答案
一．选择题
1.C
【解析】解：（A）∵CD是的直径，弦AB⊥CD于点G，∴由垂径定理可知：AG=BG．结论正确．
（B）∵直线EF与相切与点D，∴EF⊥AD．∴AB∥EF．结论正确．
（C）要AD∥BC，即要∠ABC=∠BAD，由圆周角定理，∠ABC=∠ADC，即要∠BAD =∠ADC，即要AG=DG，但没此条件．结论错误．
（D）∵∠ABC和∠ADC是同弧所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC．结论正确．
故选：C．
2.C
【解析】解：连接AC、AD，∴∠ADC=∠ABC=40°
∵是⊙的直径∴∠ADB=90°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADC=90°-40°=50°．
故选C．
3.C
【解析】延长CO交⊙O于E，连接DE，过O作OF⊥DE于F，OH⊥CD于H，OG⊥AB于G，线段OG的长是点O到弦AB的距离，
∵∠COD和∠DOE互补，∠COD和∠AOB互补，∴∠DOE＝∠AOB，
∴DE＝AB，OF＝OG，
∵OH⊥DC，CD＝6，OH过O，∴DH＝HCDC＝3，∠OHD＝∠OHC＝90°，
由勾股定理得：OH4，
∵OC＝OE，DH＝HC，OH＝4，∴DE＝2OH＝8，
∵OF⊥DE，OF过O，∴DF＝EF=DE＝4，
在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF3，∴OG＝OF＝3，
即点O到AB的距离是3，
故选C．
4.C
【解析】如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB．
∵，∴AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝3，
∴AH9，
设OA＝OB＝x，
在Rt△BOH中，∵OB2＝OH2+BH2，
∴x2＝（9﹣x）2+32，∴x＝5，∴OH＝AHAO＝9﹣5＝4，
∵S△ABC BC AH （AB+AC+BC） IH，∴IH1，∴OI＝OH﹣IH＝4﹣（1）＝5-，
故选C．
5.A
【解析】解：过点作直线，交圆于点，此时的值最小，连接、，作于，于，
∵，∴，，∴，，∴，
∵四边形是正方形，∴，∴，，
设，，则，
∵，，
∴，，
解得：，
∵的半径为1，∴，
故选：A．
6.A
【解析】如图，过点B作BE⊥AD于E，BF⊥DC交DC的延长线于F．
∵AB＝BC，∴，∴∠BDE＝∠BDF，
∵∠DEB＝∠DFB＝90°，DB＝DB，
∴△BDE≌△BDF（AAS），∴BE＝BF，DE＝DF，
∵∠AEB＝∠F＝90°，BA＝BC，BE＝BF，∴Rt△BEA≌Rt△BFC（HL），∴AE＝CF，
∴AD+DC＝DE+AE+DF﹣CF＝2DF，
∵∠BDF＝∠BAC＝30°，BD，∴BFBD，
∴DF，∴DA+DC＝3，
故选A．
二．填空题
7.
【解析】如图所示，直径AB⊥弦CD于点P，根据题意，得AB=8cm，CD=6cm，OC=AB=4cm，
∵CD⊥AB，∴CP=CD=3cm．根据勾股定理，得OP=（cm），
8.
【解析】解：作AB和BC的垂直平分线，它们的交点P为△ABC外接圆圆心，
∵ P点坐标是P（5，2），∴ 外接圆的圆心坐标是（5，2）．
故答案为（5，2）．
9.65
【解析】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°．∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°．∵DA=DC，∴∠DAC==65°．故答案为65．
10.±2 -2【解析】∵☉M的圆心坐标是(m,0),∴圆心在x轴上，
∵☉M与y轴相切,∴圆心到y轴的距离等于该圆的半径，,故m=±2，
∵☉M与y轴相交,∴圆心到y轴的距离小于等于2，即圆心到y轴的距离|m|＜2，∴-2故答案为±2 ；-211.2
【解析】解：连接CD，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴∠B=60°，BC=AB=2，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，
∴△BCD是等边三角形，∴CD=BC=2，
故答案为2．
12.
【解析】圆在三角形的三个角的顶点处旋转的角度是：360°，
则旋转的路线长是：l＝＝，
圆心O所经过的路线的长度＝6＋5＋4＋＝15＋．
故答案为：15＋．
13.54°
【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝＝108°，
∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝＝36°，∴∠EAF＝108°﹣36°＝72°，
∵以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，∴AE＝AF，∴∠1＝＝54°．
故答案为：54°．
14.y=﹣
【解析】过H作HE⊥BC于点E，连接BH，AH，如图，
∵B（2，0），C（6，0），∴BC=4，∴BE=BC=2，∴OE=OB+BE=2+2=4，
又 ⊙H与y轴切于点A，∴AH⊥y轴，∴AH=OE=4，∴BH=4，
在Rt△BEH中，BE=2，BH=4，∴HE==2，∴H点坐标为（4，-2），
∵y=经过圆心H，∴k=-8，
∴反比例函数的解析式为y=﹣，
故答案为y=﹣.
15.4.5
【解析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1 ，
∵AB=5，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+BC2 ， ∴∠C=90°，
∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC
∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1= AC=2，
∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=0.5，
如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，
P2Q2最大值=2.5+1.5=4，
∴PQ长的最大值与最小值的和是4.5．
故答案为4.5．
16.3n 2
【解析】解：过点Cn作CnAn⊥直线于点An，如图所示，
∵直线解析式为y＝x，∴∠CnOAn＝30°．
∵r1＝，∴OC1＝2r1＝，
∵ OC2＝2r2，∴＋＋r2＝2r2，
解得：r2＝1．同理：可求出r3＝3，r4＝9，…rn＝3n 2．
故答案为：rn＝3n 2．
三．解答题
17.证明：连结OC、OD，如图，
∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，∴OM=ON，
∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠OMC=∠OND=90°，
在Rt△OMC和Rt△OND中，
，
∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），∴∠COM=∠DON，
∴ = ．
18.点P为半圆AB的中点．理由如下：
连接OP，如图，
∵∠OCD的平分线交圆于点P，∴∠PCD=∠PCO，
∵OC=OP，∴∠PCO=∠OPC，
∴∠PCD=∠OPC，∴OP∥CD，
∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴弧PA=弧PB，
即点P为半圆的中点．
19.（1）设⊙O的半径为r，
∵∠ABC=90°∴弧EFG所对的圆心角的度数为180°，
∴=（1+）π，即r=1+；
（2）答：圆心O在直线BF上．
理由如下：
∵DE∥BF，∴∠ADE=∠AFB．
∵四边形DEBF是⊙O的内接四边形，∴∠AFB+∠DEB=180°．
∵∠AED+∠DEB=180°，∴∠AFB=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE=a．
∵DF=2+﹣a，∴AF=AD+DF=2+．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°且F为AC中点，∴BF=AF=2+．
∵r=1+ ，∴BF=2r．
∵B、F都在⊙O上，∴BF为⊙O直径，
∴点O在直线BF上．
20.解：
作法：连结PO，分别以P、O为圆心，大于PO的长度为半径画弧，交于两点，连结两点交PO于点A；以点A为圆心，PA长为半径画弧，交于点Q，连结PQ，PQ即为所求．
作法：连结PO，分别以P、O为圆心，以大于PO的长度为半径画弧交PO上方于点B，连结BP、BO；以点B为圆心，任意长为半径画弧交BP、BO于C、D两点，分别以于C、D两点为圆心，大于CD的长度为半径画弧交于一点，连结该点与B点，并将其反向延长交PQ于点A，以点A为圆心，PA长为半径画弧，交于点Q，连结PQ，PQ即为所求．
21.(1)如图1，连接BI，
∵I是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠BIE=∠1+∠3，∠IBE=∠5+∠4，而∠5=∠1=∠2，
∴∠BIE=∠IBE，∴IE=BE．
(2)四边形BECI是菱形，
如图2，∵∠BED=∠CED=60°，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∴BE=CE，
∵I是△ABC的内心，∴∠4=∠ABC=30°，∠ICD=∠30°，∴∠4=∠ICD，
∴BI=IC，
由(1)证得IE=BE，∴BE=CE=BI=IC，
∴四边形BECI是菱形．
22.（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°，
∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=30°，∴∠AOC=30°+30°=60°，∴∠OAC=90°，
∵OA=5，∴OC=2AO=10．
（2）连接OD，
∵∠AOC=60°，AD∥BC，∴∠DAO=∠AOC=60°，
∵OD=OA，∴∠ADO=60°，∴∠DOB=∠ADO=60°，
∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，
∴BD=OB=OA，
在Rt△OAC中，OC=2BD，由勾股定理得：AC=BD，
∴=．
23.（1）当交BC于点M时，此时半径r最小，
设，如图1所示，
在和中，由勾股定理可知：
∴，解得：
∴，半径
（2）如图2所示，连接OM，过点A作交BC于点D，过点O作交AD于点F；
由（1）知，，，；
∴，；
∴在中，，即
整理得：；
∵点M在线段BC上∴
∴
（3）如图3所示：