苏科版九年级数学上册试题 第4章 等可能条件下的概率 章节检测卷 （含详解）

第4章《等可能条件下的概率》章节检测卷
一．选择题（每小题2分，共12分）
1.下列说法正确的是( )
A．“明天的降水概率为 80%”，意味着明天有 80%的时间降雨
B．掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等
C．“某彩票中奖概率是 1%”，表示买 100 张这种彩票一定会中奖
D．小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”
2.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )
A． B． C． D．无法确定
3.如图，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
4.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判.问第2局的输者是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
5.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点（网格线的交点）上，在其余14个格点上任取一个点C，使△ABC成为轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题2分，共20分）
7.某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为_________．
8.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是_______。
9.如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是_______．
10.某十字路口汽车能够行驶的方向有左转、右转还有直行．假设所有的汽车经过这个十字路口时，所行驶的这三种方向可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，在这三种方向中，它们行驶的方向相同的概率为________．
11.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方_____．（填“公平”或“不公平”）．
12.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．在剪开之前，随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形BMPE内的概率为___．
13.用100万元资金投资一项技术改造项目，如果成功，则可盈利400万元；如果失败，将亏损全部投资．已知成功的概率是，这次投资项目期望大致可盈利________万元．
14.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，搅匀之后，每次摸出一只小球不放回．在连续2次摸出的都是黑球的情况下，第3次摸出黑球的概率是________．
15.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．有一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是_____．
16.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是
三．解答题（共68分）
17.（8分）下列成语，哪些刻画的是必然事件？哪些刻画的是不可能事件？哪些刻画的是随机事件？
（1）万无一失；（2）胜败乃兵家常事；（3）水中捞月；
（4）十拿九稳；（5）海枯石烂；（6）守株待兔；（7）百战百胜；（8）九死一生．
你还能举出类似的成语吗？
18.（10分）如图所示是一块三角形纸板，其中，，，一只蚂蚁在这张纸上爬行，求蚂蚁踩到阴影部分的概率．
19.（10分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_____．
（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．
20.（10分）在边长为4的正方形平面内，建立如图（1）所示的平面直角坐标系．学习小组做如下实验：
连续转动分布均匀的转盘（如图（2））两次，指针所指的数字作为直角坐标系中P点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）．
（1）转盘转动共能得到________个不同点，P点落在正方形边上的概率是________；
（2）求P点落在正方形外部的概率．
21.（10分）动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
22.（10分）游戏者同时转动如图的两个转盘进行“配紫色游戏”，若要使游戏者获胜的概率为，转盘B不动，转盘A应该如何设计？并写出解答过程说明理由．
23.（10分）如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上.
（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；
（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.
答案
一．选择题
1.B
【解析】
A.“明天的降水概率为80%”，只能说明有很大机会下雨，而不能说明有80%的时间降雨，故A错误；
C.“某彩票中奖概率是1%”，只能说明中奖的机会很小，故C错误；
D.小明上次的体育测试成绩与这次测试成绩并没有任何关系，故D错误.
故答案选：B.
2.B
【解析】
如图，根据正六方形的性质可得，△AOC △ABC（SSS）,同理△EOC △EDC, △AFE △AOE,
所以，阴影面积=空白部分面积
所以，飞镖落在白色区域的概率为
故选B
3.C
【解析】根据题意画出树状图如下：
共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴，故选C.
4.C
【解析】由题意知道，甲和乙各与丙比赛了一场．丙当了三次裁判，说明甲和乙比赛了三场，这三场中间分别是甲和丙，乙和丙比赛．因此第一，三，五场比赛是甲和乙比赛，第二，四场是甲和丙，乙和丙比赛，并且丙都输了．故第二局输者是丙．
解：由题意，知：三场比赛的对阵情况为：
第一场：甲VS乙，丙当裁判；
第二场：乙VS丙，甲当裁判；
第三场：甲VS乙，丙当裁判；
第四场：甲VS丙，乙当裁判；
第五场：乙VS甲，丙当裁判；
由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙．
故选C．
5.A
【解析】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
∴它有6种路径，
∵获得食物的有2种路径，
∴获得食物的概率是：
故选A．
6.C
【解析】C点落在如图所示网格中的4个格点时，△ABC为等腰三角形，所以在其余14个格点上任取一个点C，使△ABC成为轴对称图形的概率==．
故选C．
二．填空题
7.
【解析】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的条数为x，可得：
；
解得：x=2400，
经检验：x=2400是原方程的解且符合实际意义
∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为
，
故答案为：.
8.小红
【解析】∵大圆的半径为3m，小圆半径为2m，
∴S大圆=m2，小圆面积=m2，
∴S阴影=（m2），
∴小红获胜的概率为：，而小明获胜的概率=，
∵，
∴小红获胜的可能性大.
故答案为：小红.
9.
【解析】∵正方体的面共有6个，与A相邻的面有3个，
∴A与桌面接触的概率是．
10.
【解析】用树状图列举两辆汽车行驶的方向所有可能的结果，如图所示．
由树状图可知，这两辆汽车行驶的方向共有9种等可能出现的结果，其中它们行驶的方向相同的有3种结果，所以它们行驶的方向相同的概率为．
故答案为：．
11.公平
【解析】根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有四种等可能结果出现，其中小明获胜的有两种，小亮获胜的也有两种，
∴P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=，
∴P（小明获胜）=P（小亮获胜），
∴该游戏是“公平”的.
故答案为公平.
12..
【解析】设BE＝a，
∵E，F分别为BC，CD的中点，∴EF∥BD，EF＝BD，BC＝2a，∴BD＝2a，
∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO＝OD，∴点P在AC上，∴PE＝EF，∴PE＝BM，
∴四边形BMPE是平行四边形，∴BO＝BD，
∵M为BO的中点，∴BM＝BD，
∵E为BC的中点，∴BC＝2a，，
过M作MH⊥BC于H，
∴，∴S正方形ABCD＝4a2，S四边形BMPE＝a2，
∴米粒落在四边形BMPE内的概率为，
故答案为．
13.200
【解析】．
故这次投资项目期望大致可以盈利200万元．
14.
【解析】袋中有2个红球，3个白球和5个黑球，共10球，
则每次摸出一只小球不放回，在连续2次摸出的都是黑球的情况下，第3次摸出黑球的概率是：．
故答案为．
15.
【解析】
解：大正方形的边长为：，
总面积为20，
∵阴影区域的边长为2，
∴面积为2×2=4；
故飞镖落在阴影区域的概率为,
故答案为
16.
【解析】将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，
∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：．
故答案为：
三．解答题
17.（1）万无一失必然事件；（2）胜败乃兵家常事是随机事件；
（3）水中捞月不可能事件；（4）十拿九稳随机事件；（5）海枯石烂不可能事件；
（6）守株待兔随机事件；（7）百战百胜是必然事件；（8）九死一生随机事件．
18.解:连接AE，BF，CD．
，，，
利用三角形中线的性质可得，
被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，
所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是．
19.解：（1）中心对称图形的卡片是A和D，所以从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，故答案为；
（2）轴对称图形的卡片是B、C、E.
画树状图如下：
由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，分别是（B，C）、（B，E）、（C，B）、（C，E）、（E，B）、（E，C），
∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率=．
20.解：（1）列表如下：
1 2 3
1
2
3
转盘转动共能得到36个不同点，P点落在正方形边上的有12个，则P点落在正方形边上的概率是．
故答案为36， ．
（2）根据图表可得，转盘转动共能得到36个不同点，其中落在正方形外部的有20个，则P点落在正方形外部的概率是．
21.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为=0.625，
现年25岁的这种动物活到30岁的概率为=0.6，
答：现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．
22.将转盘A平均分成10分，一份是蓝色，一份是红色，其他是绿色．
则共有20种，能配成紫色的情况有两种，
∴P（配成紫色）＝
23.（1）、的面积为：，
只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，
与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；
（2）、画树状图如图所示：
由树状图可知共有6种等可能结果， 其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，
所以所画三角形与△ABC面积相等的概率P=
答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为．