26.1.1反比例函数导学案 （无答案）2023-2024学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 26.1.1反比例函数导学案 （无答案）2023-2024学年人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 101.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-24 18:21:14 | ||
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文档简介
初中部 数学 科组 九 年级导学案
课型：新授课 主备人： 审核人：数学备课组 班级： 姓名：
课题： 26.1.1反比例函数
学习目标 1.理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2.掌握待定系数法求反比例函数解析式的方法（重点） 3.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (难点)
学习过程
一、复习回顾 1、负整数指数幂公式是什么？ 2、什么是函数？ 3、已学过的函数有哪几种？分别写出对应的解析式. 二、新课学习 自主学习 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； (2) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. (3) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； 合作探究 探究点1： 反比例函数的概念 思考：观察以上三个解析式，它们有什么共同的特点？ 要点归纳：一般的，形如 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数 思考1：反比例函数(k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 思考2：反比例函数除了可以用(k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 【要点归纳】反比例函数有三种表达方式： 【针对训练】下列函数中，y是不是x的反比例函数？若是，请指出 k 的值. ①y=3x-1；②；③；④；⑤. ⑥xy=-1；⑦ 【典例精析】先独立完成完成以下两道题，并思考你发现了什么？ 例1 （1）若函数y=，则m的值为？ （2）若函数y=，则m的值为？ 【方法总结】 【针对训练】1. 当m= 时，是反比例函数. 已知函数是反比例函数，则k 必须满足 . 已知函数是反比例函数，求 m 的值. 已知函数y=是反比例函数，求 m 的值. 探究点2：确定反比例函数的解析式 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 【方法总结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 【针对训练】已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 能力提升：先独立完成以下题目，再小组内交流方法 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求： (1) y 关于 x 的关系式； (2) 当 x =时，求y 的值. 探究点3：建立简单的反比例函数模型 例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时,视野的度数. 例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180平方厘米，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数. 课后小结 当堂检测 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m ；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 填空： (1) 若是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若是反比例函数，则m的取值范围是 . (3) 若是反比例函数，则m的值是 . 4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. 5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式； (2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？
课型：新授课 主备人： 审核人：数学备课组 班级： 姓名：
课题： 26.1.1反比例函数
学习目标 1.理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2.掌握待定系数法求反比例函数解析式的方法（重点） 3.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (难点)
学习过程
一、复习回顾 1、负整数指数幂公式是什么？ 2、什么是函数？ 3、已学过的函数有哪几种？分别写出对应的解析式. 二、新课学习 自主学习 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； (2) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. (3) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； 合作探究 探究点1： 反比例函数的概念 思考：观察以上三个解析式，它们有什么共同的特点？ 要点归纳：一般的，形如 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数 思考1：反比例函数(k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 思考2：反比例函数除了可以用(k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 【要点归纳】反比例函数有三种表达方式： 【针对训练】下列函数中，y是不是x的反比例函数？若是，请指出 k 的值. ①y=3x-1；②；③；④；⑤. ⑥xy=-1；⑦ 【典例精析】先独立完成完成以下两道题，并思考你发现了什么？ 例1 （1）若函数y=，则m的值为？ （2）若函数y=，则m的值为？ 【方法总结】 【针对训练】1. 当m= 时，是反比例函数. 已知函数是反比例函数，则k 必须满足 . 已知函数是反比例函数，求 m 的值. 已知函数y=是反比例函数，求 m 的值. 探究点2：确定反比例函数的解析式 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 【方法总结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 【针对训练】已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 能力提升：先独立完成以下题目，再小组内交流方法 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求： (1) y 关于 x 的关系式； (2) 当 x =时，求y 的值. 探究点3：建立简单的反比例函数模型 例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时,视野的度数. 例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180平方厘米，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数. 课后小结 当堂检测 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m ；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 填空： (1) 若是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若是反比例函数，则m的取值范围是 . (3) 若是反比例函数，则m的值是 . 4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. 5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式； (2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？