广东省东莞市2024年初中学业水平考试模拟卷数学试题（无答案）

2024年广东省初中学业水平考试模拟卷
数 学
本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考 场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位
置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的
答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答 在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的
答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.
1.刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之.”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数.”如果气温为“零上20℃”记作+20℃,那么气温为
“零下10℃”应表示为
A.20℃ B.10℃ C.-10℃ D.-20℃
2.题2图所示的几何体的左视图是
正 面 A. B. C. D.
题2图
3.广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定 条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的统计数据：
实验种子数量n/颗 100 200 500 1000 2000 5000
发芽种子数量m/颗 93 188 473 954 1906 4748
中子发芽的频率(精确到0.001) 0.930 0.940 0.946 0.954 0.953 0.950
则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为(结果精确到0.01)
A.0.93 B.0.94 C.0.95 D.0.96
2024年广东省初中学业水平考试模拟卷 数学 第1页 (共6页)
4.如题4图，在△ABC中，∠A=74°,∠B=56° . 尺规作图的步骤为：①以点C为圆心，任意长
为半径画弧，分别交AC于点D, 交 nc 的延长线于点E;② 分别以D,E 为圆心，大于
为半径画弧，两弧交于点F；③ 作射线CF.则∠ECF 的度数为（ ）
A.60° B.65° C.70° D.75°
题4图 题5图
5.如题5图，矩形ABCD的两条对角线AC,BD 相交于点O,∠AOB=60°,AB=1, 则 AD的
长为
A. B.2 C.2 D.1
6.为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎.如 题6图，点O为跷跷板AB的中点，支柱OC垂直于地面，垂足为C,OC=0.5m. 当跷跷板的
(
C.1.5
m
)一端A着地时，另一端B 离地面的高度为（ ）
A.0.5 m B.1m
(
题6图
)题7图
7.如题7图，⊙0的半径是3,点P 是弦AB延长线上的一点，连接OP.若 OP=4,∠APO= 30°,则弦AB的长为（ ）
A. B. C.2 D.2
8.在体育课上，甲、乙两名同学进行跳绳比赛.在相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40 下.已知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳x 下，则可列方程为（ ）
9.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其托运费用y(元)的关系由题9图
所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为（ ）
A.30 kg
B.25 kg
C.20 kg
D.18 kg
题9图 2024年广东省初中学业水平考试模拟卷 数学 第2页 (共6页)
10.如题10图，在△ABC 中，∠C=90°,∠A=30°,AC=8, 点 O 为AC 的中点，将△ABC 绕点O
(
当
A
'落在
AB
)按逆时针方向旋转得到△A'B'C', 点 A,B,C 的对应点分别为A'，B'，C'.
边上时，两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为( )
A. B.4
C. D.
(
题10图
)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
12.不等式4x+1≥x-3 的解集是
13.如题13图，在△ABC中，∠A=40°,AB=AC, 边AB的垂直平分线分别交AB,AC 于 点D,
E, 连接BE, 则∠CBE= °
(
题15图
)题13图
14.题14-1图是电压为定值的蓄电池，使用该蓄电池时，电流I(单位：A) 与电阻R(单位：Ω) 是反比例函数关系，它的图象如题14-2图所示，如果以该蓄电池为电源的电器限制电
流不超过12A, 那么用电器可变电阻 R 应控制的范围是
15.如题15图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O,AC=4,BD=2，过 点C 作 CE⊥AB,
交 AB的延长线于点E, 连接OE, 则△COE 的面积是
三、解答题(一):本大题共3小题，第16题10分，第17,18题各7分，共24分.
16.(1)化简：(a+2)(a-2)-(a-2) -4a.
(2)解方程：x +6x+5=0.
18.某品牌新能源汽车店计划购进A,B 两种型号的新能源汽车. 已知购进2辆A 种型号的 新能源汽车比购进1辆B 种型号的新能源汽车多6万元；购进1辆A 种型号和2辆B 种
型号的新能源汽车共93万元.求A,B 两种型号的新能源汽车各自的单价.
四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分
(
题19-1图
)19.如题19-1图，佛山电视塔座落于佛山市禅城区文华公园内，它集广播 电视发射、旅游观光以及饮食娱乐于一体，是佛山市标志性建筑之一. 小梁和小罗利用卷尺和自制的测角仪对电视塔的高度进行了测量. 如题19-2图，小梁站在点A 处利用测角仪AE 测得电视塔顶端D 的 仰 角为60°,小罗站在点B 处利用测角仪BF测得电视塔顶端D的仰角为
71.5°.已知测角仪高度均为1.5m, 两人相距60m.( 点A,B,C,D,E,F
在同一竖直平面内，点A,B,C 在一条直线上)
(1)求电视塔CD 的高度. (结果精确到1m. 参考数据：sin71.5°≈0.9,cos 71.5°≈0.3, tan71.5°≈3.0，≈1.7)
(2)根据“景点简介”显示，佛山电视塔总高为238 m.请提出一条减小误差的合理化
建议 .
题19-2图
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20.某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活.为此学校开展了 以“生活中的数学”为主题的知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的
竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组：A.80≤x<
85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100),下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82
八年级10名学生的竞赛成绩是： 94 90 94 (部分数据被
污染)
年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 92 93 a 52
八年级 92 b 100 50.4
(
D
组别
)七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出a= b= ,并补全条形统计图.
(2)该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为1200人和1300人，估计在本次竞
赛活动中七、八年级成绩优秀(x≥90) 的学生共有多少人
(3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较
好 请说明理由(一条即可).
21.如题21图，AB 为⊙0的直径，C 为⊙O 上的一点，D为劣弧BC的中点，过点D 作 FG//BC
与AC的延长线交于点G,与AB 的延长线交于点F,AD 与BC 交于点E.
(1)求证：FG是 ⊙0 的切线.
(2)若OO 的半径为，DE=1，求AE的长度.
G
题21图
五、解答题(三):本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.综合与实践：折纸是中国的传统艺术活动之一，折纸的过程蕴含着丰富的数学知识，深 受学生们的喜欢.如题22-1图，在正方形纸片ABCD 中 ，M,N 分别是边AB,CD 上的点，
将正方形纸片ABCD沿直线MN折叠，点A,D 的对应点分别是A'，D'.
(1)如题22-2图，P，Q 分别是边AB,CD 的中点，连接PQ. 若 点M 与点A重合，点D'落在线 段PQ 上，则∠AND= °
(2)如题22-3图，若点D'落在边BC 上 ，A'D '与AB相交于点E, 连 接DE，DD'. 试猜想ED'，CD'，AE之间的数量关系并证明.
(3)在(2)的条件下，已知AB=6，AE=2，求△DD'E 的面积 .
(
N
)
(
题22-1图
) (
题22-2图
)题22-3图
23.如题23-1图，抛物线y=ax +bx+c(a≠0) 与x 轴交于点A(-1,0) 和点B, 与 y 轴交于点
C, 连接BC，已知BO=CO=3AO，点M是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如题23-2图，抛物线的对称轴与x 轴相交于点P, 与线段BC 相交于点Q, 点N 是抛物
线的对称轴上的点，且满足∠ANB=∠ABC，求点N 的坐标.
(3)如题23-3图，连接AM,BM, 点D 是线段AB上的一个动点，过点D 作DE//AM 交 BM 于点E,DF⊥AM 于 点F, 连 接EF.当△DEF 面积最大时，求此时点D的坐标 .
(
题23-3图
) (
题23-1图
)题23-2图
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