5.4 分式方程 第3课时 课件(共21张PPT)2023-2024学年北师大版数学八年级下册

(共21张PPT)
分式方程
北师大版八年级（下）第五章 第4节 3课时
学习目标
1. 熟练运用分式方程的解法正确求解分式方程。
2. 用分式方程的数学模型解决实际问题，经历
将实际问题转化为分式方程的过程，进一步
提高分析问题和解决问题的能力。
3. 在学习活动中,要勤于思考、乐于展示、敢于
质疑、善于创新。
复习回顾
一、什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
判断分式方程要看三点：
（1）是等式
（2）含有未知数
（3）分母中有未知数
1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
整式方程
分式方程
反馈训练
复习回顾
二、解分式方程
1.基本思路：
整式方程
分式方程
去分母
2.解分式方程的一般步骤：
(1)化：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，
化成整式方程。
(2)解：解这个整式方程。
(3)验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果
是不是为零，使最简公分母为零的根是原
方程的增根。
(4)写：写出原方程的根。
复习回顾
增根产生的原因是:分式方程的两边同乘了一个使分母为零的整式,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根。
所以，我们解分式方程时，一定要检验。
解分式方程时会出现增根,
此时原方程无解。
根的检验
3.解分式方程的最大特点：
比一比
（1）
（2）
解分式方程：
新知探究
例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少
解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
解这个方程得： x =8000
经检验 x =8000是所列方程的根
所以，8000+500=8500（元）
答：第一年每间房屋的租金为8000元,第二年每间房屋的租金为8500元。
检验是不是方程根，
检验是否符合实际。
俗称“双检验”。
例2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
解：设去年用水的价格为x元/m3，则今年的水价为 元/m3 ,
根据题意，得
解这个方程，得
经检验， 是所列方程的根。
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
(元/m3)
1.审:分析题意,找出问题中的等量关系。
2.设:选择恰当的未知数,表示出问题中数量关系。
3.列:根据等量关系,正确列出方程。
4.解:认真仔细求解。
5.验:两次检验。
6.答:注意单位和语言的完整性。
想一想
列分式方程解应用题的一般步骤：
检验是不是方程根，
检验是否符合实际。
超级竞赛
小试牛刀
小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则可列方程为：
=14
小试牛刀
某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖 x m，则根据题意可列出方程：
学以致用
货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少 设货车的速度为 x千米/小时，依题意可列方程：
乐于展示
这节课你有什么收获？
1.审:分析题意,找出问题中的等量关系。
2.设:选择恰当的未知数,表示出问题中数量关系。
3.列:根据等量关系,正确列出方程。
4.解:认真仔细求解。
5.验:两次检验。
6.答:注意单位和语言的完整性。
想一想
列分式方程解应用题的一般步骤：
检验是不是方程根，
检验是否符合实际。
作业布置
一、必做题
问题解决（p130）（1）（3）
二、选做题
用方程 编一道实际问题吧？
谢谢大家
Thank You!