10.1 第一课时 函数的图象 课件(共23张PPT) 2023--2024学年青岛版八年级数学下册

(共23张PPT)
第一课时
准备：课本、导学案、中性笔、直尺、铅笔、草稿纸。
青岛版八年级下册 第十章 一次函数
10.1 函数的图象
快乐数学，乐趣无边；
美丽东方，有我最棒！
1．认识函数图象，能从函数图象分析变量之间的关系，加深对函数的理解。
2．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，感悟数形结合的思想。
学习目标
1.常量、变量
在某一问题中，保持 的量叫常量，可以取 的量，叫做变量；
不变
不同数值
2.函数
在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的 ，都能随之 y值，我们就把y叫做x的函数。
每一个确定的值
确定一个
营养加油站
知识加餐
函数表示方法
解析式法
列表法
形式简单
关系明确
对应清楚
一目了然
还有没有其他表示函数关系的方法呢？
营养加油站
方法加餐
将一个透明的饮料瓶均匀的划上刻度，使最小单位为mm。在饮料瓶盖中心位置按竖直方向打一小孔，再将一根适当粗细的塑料吸管的一端插入瓶盖。将饮料瓶注入大半瓶水，拧紧瓶盖，用胶带纸将瓶口及塑料管与瓶盖的接口封好，使其不会漏水。将饮料瓶倒置在铁架台上，饮料瓶下面放置水杯，引出的塑料管用铁夹夹住，记下瓶内水面的高度。
打开铁夹，使水由塑料管流入水杯，分别记下从放水开始到10s、20s、30s、……、100s时，瓶内水面下降的高度L。
学习能量场
实验与探究
学习能量场
实验与探究
将一个透明的饮料瓶均匀的划上刻度，使最小单位为mm。在饮料瓶盖中心位置按竖直方向打一小孔，再将一根适当粗细的塑料吸管的一端插入瓶盖。将饮料瓶注入大半瓶水，拧紧瓶盖，用胶带纸将瓶口及塑料管与瓶盖的接口封好，使其不会漏水。将饮料瓶倒置在铁架台上，饮料瓶下面放置水杯，引出的塑料管用铁夹夹住，记下瓶内水面的高度。
打开铁夹，使水由塑料管流入水杯，分别记下从放水开始到10s、20s、30s、……、100s时，瓶内水面下降的高度L。
数学兴趣小组的同学将实验的数据记录如下：
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
放水时间t/s
水面下降高度L/mm
38
36
33
30
27
23
19
15
10
5
利用图表表示变量之间关系的。
你能由表格直接得出55s时，水面下降的高度吗？
学习能量场
实验与探究
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
放水时间t/s
水面下降高度L/mm
38
36
33
30
27
23
19
15
10
5
将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的直角坐标系中描出各点。
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
40 30 20 10
L\mm
t\s










（10,5）
（20,10）
学习能量场
实验与探究
（1）从放水开始到放水10s时，小瓶的水面下降的高度是多少？从放水后10s到放水20s呢？
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
40 30 20 10
L\mm
t\s










（2）随着放水时间t的逐渐增大，小瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样的？
（3）t每增加10s,L的变化情况相同吗？
（4）估计当t=55s时，L的值是多少？你是怎样估计的？

要求：仔细观察这条曲线，独立思考下面的问题：
学习能量场
自主学习
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
40 30 20 10
L\mm
t\s











任务要求：
1.组内成员充分交流自己的想法。
2.小组长汇总组员的答案，帮助本小组成员的解疑答惑。
学习能量场
合作学习
（1）从放水开始到放水10s时，饮料瓶的水面下降的高度是 mm；从放水后10s到放水20s时，小瓶的水面下降的高度是 mm。
（2）随着放水时间t的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L 。
逐渐增大
5
5
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
40 30 20 10
L\mm
t\s











M
N
5
学习能量场
展示思维
（3）t每增加10s,L的变化情况相同吗？
（4）估计当t=55s时，L的值是 mm。
不相同
25
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
40 30 20 10
L\mm
t\s











M
N
5
B
C
33
55
A
25
学习能量场
展示思维
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
40 30 20 10
L\mm
t\s











M
N
5
B
C
33
55
A
25
（5）你发现在水面下降高度L和放水时间t的变化过程中，L是t的函数吗？那个变量是自变量？它们之间的函数关系是怎样表达的？
放水时间t与水面下降高度L是问题中的两个变量，从图象上看，对于时间t的每一个确定值，都能随之确定一个L值，所以L是t的函数，其中t是自变量。他们之间的关系是用图象表示的。
学习能量场
展示思维
像这样用图象表示变量之间函数关系的方法叫图象法。
（6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关系有什么优点？
用图象可以直观、形象地刻画变量之间的函数关系和变化趋势。
数形结合思想给函数研究带来了便利。
学习能量场
归纳总结
例1、一台家用淋浴器在使用前,水箱中的贮水量为0L。使用时
学习能量场
看图识信息
先向水箱注水
注满水后
关闭水源并通电加热
,加热完毕时切断电源,
开始淋浴
,水匀速放出,
直至将水箱中的水用完。在这过程中,淋浴器中水箱的
贮水量V(L)
与
时间t(min)
的函数图象如图所示.根据图象回答下列问题:
注水
加热
淋浴
(1)注水、加热和淋浴分别用了多少时间
(2)水箱的最大贮水量是多少升
(3)当淋浴开始后15min,水箱中还有水多少升
例1、一台家用淋浴器在使用前,水箱中的贮水量为0L。使用时先向水箱注水,注满水后关闭水源并通电加热,加热完毕时切断电源,开始淋浴,水匀速放出,直至将水箱中的水用完.在这过程中,淋浴器中水箱的贮水量V(L)与时间t(min)的函数图象如图所示.根据图象回答下列问题:
(1)注水、加热和淋浴分别用了多少时间
注水
加热
淋浴
解：由图可知，OA为注水状态，时间为5-0=5（min)
AB为加热状态，由A(5,60)、B（20,60）可知，
时间为20-5=15（min）
BC为淋浴状态，由B(20,60)、C（40,0）可知，
时间为40-20=20（min）
(2)水箱的最大贮水量是多少升
由点A的纵坐标为60可知，水箱的最大贮水量是60L
(3)当淋浴开始后15min,水箱中还有水多少升
当淋浴开始后15min，此时离开始注水有20+15=35min,在折线上找出横坐标为35的点，其纵坐标为15，因此，水箱中有水15L。
学习能量场
例题精讲
如果一个函数是分段给出的，我们把它叫做分段函数，研究分段函数时应当关注分段函数分段点处函数的变化情况。
15
从图象中获取信息的方法
1.理解图像的构成
2.观察图像的变化
（1）弄清坐标轴所表示的意义；
（2）弄清图象上的点所表示的意义；
（1）弄清图象中上升部分、下降部 分、水平部分分别表示的意义；
（2）抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义。
思维大碰撞
方法归纳
巩固训练：如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。请观察图像完成下列各题：
（1）小明从家到菜地用了 分钟，菜地离小明家有 千米；
（2）小明给菜地浇水用了 分钟;
(3)从菜地到玉米地用了 分钟，菜地离玉米地有 千米;
A
B
C
D
E
15
1.1
10
12
0.9
实践大舞台
学以致用
函数表示方法
解析式法
列表法
形式简单
关系明确
对应清楚
一目了然
图像法
形象、直观地刻画变量之间的函数关系和变化趋势
思维大碰撞
课堂小结
请同学们回忆本节所学知识，并向你的小组成员复述。
思维大碰撞
课堂小结
从图象中获取信息的方法
1.理解图像的构成
2.观察图像的变化
（1）弄清坐标轴所表示的意义；
（2）弄清图象上的点所表示的意义；
（1）弄清图象中上升部分、下降部 分、水平部分分别表示的意义；
（2）抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义。
1.小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1 000米的学校参加考试．下列图象中，能反映 这一过程的是（ ）．
比赛竞技场
当堂达标（第1题10分，第2题80分，共100分）
2.小亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要的书籍，然后回家.小亮和家的距离与他离开家之后的时间之间的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：
（1）小亮用 分钟走到书店，小亮家距书店 米；
（2）小亮在书店停留 分钟，回家用了 分钟；
（3）小亮去书店和回家的步行速度各是多少？
（4）小亮从家里走出10分钟离家 米，
50 分钟时离家 米。
20
900
20
15
45米/分、60米/分
450
300
D
必做题：课本第137页：第1、2题
选做题：课本第134页：挑战自我
梦想大启航
布置作业