15.3 第二课时 分式方程 课件 (共28张PPT) 2023--2024学年人教版八年级数学上册

(共28张PPT)
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
复习提问
解方程:
解：方程两边都乘以 ( +1) ( –1) , 得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解得
x = 1
检验： x = 1 时（x+1）（x-1）=0，x=1
不是原分式方程的解.
∴原方程无解.
我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？
基本上有4种：
（1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式；
（2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
（3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式；
（4）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价.
问题引入
工程问题
1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；
2.通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
知识要点
例1抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
做一做：
新知探究
解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．
由题意得 .
解得x＝6.
经检验x＝6是方程的解．
∴x＋3＝9.
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．
新知探究
列分式方程解决行程问题
2
例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h，请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？
0
180
200
新知探究
路程 速度 时间
面包车
小轿车
200
180
x+10
x
分析：设小轿车的速度为x千米/小时
面包车的时间=小轿车的时间
等量关系：
列表格如下：
新知探究
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意得
解得 x＝90
经检验，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意.
答：面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为90千米/小时.
注意两次检验：
(1)是否是所列方程的解；
(2)是否满足实际意义.
新知探究
行程问题
1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别；
2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；
3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.
知识要点
1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(　　)
A
当堂练习
当堂练习
2.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.
当堂练习
新知探究
分析：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队如果单独完成
施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程
的 ，乙队半个月完成总工程的 ，
两队半个月完成总工程的
例3： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
列方程的关键是什么？
问题中的那个等量关系可以用来列方程？
关键：找出相等关系
甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 。
由题意得：
2x+x+3=6x
x=1
经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。
∵ 1﹥
∴ 乙队施工速度快。
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列
方程解应用题有什么区别？
1：审清题意，并设未知数
2：找出相等关系，并列出方程；
3：解这个分式方程，
4：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方程根；
2、是否符合题意）
5：写答案
区别：解方程后要检验。
练习2 ：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得：
经检验X=18是原方程的根,且符合题意。
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
请审题分析题意
设元
我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用
由x＝18得x－6=12
等量关系：甲用时间=乙用时间
1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走 6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用 时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6 元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等， 求甲、乙每件商品的价格各多少元？
试一试
有什么区别和联系？
议一议
联系:
数量关系和所列方程相同
即：两个量的积等于第三个量
区别:
一是工作问题，
二是行程问题，
三是价格问题
练习：1小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到达后，发现没带票，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆自行车赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.
求小张跑步的平均速度；
解：设小张的跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟
答：小张跑步的平均速度是210米/分钟
练习2：甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。二人每小时各走多少千米？
解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为________千米/时
（x-1)
今天我们学了什么？
今天我们悟到什么？
今天的质疑和发现？
梳理反思
今天我们学了什么？
今天我们悟到什么？
分式方程的应用
小结
分式方程的应用的一般步骤是什么？
分式方程的应用
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等
方法
步骤
一审二设三找四列五解六验七写
321法
课堂小结