24.1圆的有关性质 第四课时 圆周角 圆内接四边形（含答案）

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第2课时　圆内接四边形(原卷版)
圆内接四边形的对角互 补．
知识点：圆内接四边形的性质
1．(吉林中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠B＝108°，则∠D的大小为72 °.
2．(昭阳一中期中)如图，在⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC＝130°，则∠BOC的度数为100 °.
【变式】如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为60 °.
3．如图，已知∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，并且＝.求证：AD平分∠EAC.
易错点：不能正确理解圆内接四边形的性质
4．如果一个圆内接四边形的三个内角度数之比为1∶3∶5，则第四个内角的度数是90°或157. 5°.
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABD＝35°，∠ACB＝45°，则∠BCD的度数为 （ ）
A．100°
B．90°
C．80°
D．70°
6．(云南省育才教育集团期末)如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ADC＝130°，则∠BAC的度数为 （ ）
A．25°
B．30°
C．40°
D. 50°
7．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F.若∠E＋∠F＝70°，则∠A的度数是55 °.
8．如图，已知 A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC＝BE.
求证：△ADE是等腰三角形．
第2课时　圆内接四边形(解析版)
圆内接四边形的对角互补．
知识点：圆内接四边形的性质
1．(吉林中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠B＝108°，则∠D的大小为72 °.
答案：72°
2．(昭阳一中期中)如图，在⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC＝130°，则∠BOC的度数为100 °.
答案：100°
【变式】如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为60 °.
答案：60°
3．如图，已知∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，并且＝.求证：AD平分∠EAC.
证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠EAD＝∠DCB.
又∵＝，
∴∠DAC＝∠DCB.
∴∠EAD＝∠DAC.
∴AD平分∠EAC.
易错点：不能正确理解圆内接四边形的性质
如果一个圆内接四边形的三个内角度数之比为1∶3∶5，则第四个内角的度数是90°或157. 5°.
答案：90°或157.5°
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABD＝35°，∠ACB＝45°，则∠BCD的度数为 （ ）
A．100°
B．90°
C．80°
D．70°
答案：C
6．(云南省育才教育集团期末)如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ADC＝130°，则∠BAC的度数为 （ ）
A．25°
B．30°
C．40°
50°
答案：C
7．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F.若∠E＋∠F＝70°，则∠A的度数是55 °.
答案：55°
8．如图，已知 A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC＝BE.
求证：△ADE是等腰三角形．
证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ECB＝∠A.
又∵BC＝BE，
∴∠E＝∠ECB，
∴∠E＝∠A，∴AD＝ED.
∴△ADE是等腰三角形．
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