2023-2024学年苏科版九年级数学上册《第1—2章》阶段性综合练习题（含答案）

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《第1—2章》阶段性综合练习题（附答案）
一、选择题（共24分）
1．在下列方程中，一元二次方程是（　　）
A．x2﹣2xy+y2＝0 B．x2﹣2x＝3
C．x（x+3）＝x2﹣1 D．x+＝0
2．一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则r的取值范围是（　　）
A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤4
4．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、﹣2），则△ABC外接圆的圆心的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）
5．下列命题正确的个数是（　　）
（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．
（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＜1且k≠0 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1 D．k＜﹣1
7．在同圆中，若AB＝2CD，则与2（　　）
A．＞2 B．＜2 C．＝2 D．不能确定
8．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD的长时整数的有（　　）条
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（共30分）
9．方程x2＝0的根为 　 　．
10．方程x（x+1）＝4化成一般形式为 　 　．
11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的一个根为0，则m的值等于 　 　．
12．关于x的代数式x2+（m+1）x+（m+1）中，当m＝　 　时，代数式为完全平方式．
13．弦AB分圆为1：3两部分，则劣弧所对圆心角为 　 　．
14．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，则OP的取值范围是 　 　．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，则∠OCB＝　 　．
16．在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手一次．有人统计了一下，大家一共握了66次手，则参加聚会的有　 　人．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x﹣2）的图象交点为A（3，2）于B点．若C是y轴上的点，则C点坐标为 　 　．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（20，0），直线y=kx-6k+8与圆教育B、C两点，则弦BC的长的最小值为 　 　．
三、解答题（共66分）
19．解方程．
（1）x2﹣4＝0；
（2）x2﹣4x+3＝0；（配方法）
（3）x﹣3＝4（x﹣3）2；
（4）（2x﹣1）2＝（2﹣3x）2．
20．先化简，再求值：（m+）÷，其中m是方程2x2+4x﹣6＝0的根．
21．如图，在⊙O中，点C是，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE．
22．已知：关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
23．如图，已知，通过尺规作图找所在圆的圆心
24．“大丰荷兰花海”随旅游旺季的到来，游客人数逐月增加，7月份游客人数为3万人
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计10月份国庆期间景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．估计景区10月1日至10月21日能接待游客4.084万人，则10月份后10天能接待游客人数最多大约是多少万人？
25．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，拱高CD＝12米，求圆的半径．
26．国庆节期间，某烧饼店平均每天可卖出400个烧饼，卖出1个烧饼的利润是1元，零售单价每降0.1元，平均每天可多卖出100个，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．
（1）零售单价下降m元后，每个烧饼的利润为 　 　元，该店平均每天可卖出 　 　个烧饼（用含m的代数式表示，需化简）；
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是480元
27．（14分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，满足CP+CP′＝2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，当点P′与圆心C重合时，规定CP′＝0．
（1）当⊙O的半径为1时，
①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；
②若点P在直线y＝﹣x+上，则是否存在关于⊙O的反称点？若存在，求点P坐标；
③点P在直线y＝﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，求点P的横坐标的取值范围；
（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，求圆心C的横坐标的取值范围．
参考答案
一、选择题（共24分）
1．解：在下列方程中，一元二次方程是x2﹣2x＝3，
故选：B．
2．解：∵Δ＝b2﹣4ac＝3 2﹣4×（﹣5）＝9+4＝13＞7，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
3．解：∵AB＝3，AD＝4，
∴以顶点A为圆心、r为半径作圆、C、D只有一点在圆内，
∴2＜r≤4．
故选：D．
4．解：∵点A，B的坐标为（1，（5，
∴线段AB的垂直平分线方程为x＝4，
同理，线段AC的垂直平分线方程为y＝1，
∴△ABC外接圆的圆心坐标是（3，4），
故选：D．
5．解：（1）直径是圆中最大的弦，正确．
（2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误．
（3）半径相等的两个圆是等圆，正确．
（4）面积相等的两个圆是等圆，正确．
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，
故选：B．
6．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+8＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）4﹣4k＞0，且k≠7，
解得：k＜1且k≠0．
故选：A．
7．解：如图所示，CD＝DE，
在△CDE中，
∵CD＝DE，
∴CE＜CD+DE，即CE＜2CD＝AB，
∴CE＜AB，
∴2＜．
故选：A．
8．解：∵点A的坐标为（0，1），
∴点B的坐标为（5，﹣4），
又∵点P的坐标为（0，﹣2），
∴BP＝3，
①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，
连接BC，
在Rt△BCP中，CP＝；
故CD＝2CP＝8，
②当CD经过圆心时，CD的值最大；
所以，6≤CD≤10，
所以符合的弦有4条，整数值是8（一条弦），10（一条弦），
故选：C．
二、填空题（共30分）
9．解：x2＝0，
x＝，
∴x1＝x2＝2，
故答案为：x1＝x2＝7．
10．解：x（x+1）＝4，
去括号得：x3+x＝4，
移项得：x2﹣x﹣3＝0．
故答案为：x2﹣x﹣4＝0．
11．解：把x＝0代入（m﹣2）x7+5x+m2﹣2m+2＝0中得：
m7﹣3m+2＝3，
解得：m＝1或m＝2，
∵m﹣4≠0，
∴m≠2，
∴m＝6，
故答案为：1．
12．解：∵关于x的代数式x2+（m+1）x+（m+2）是完全平方式，
∴[]6＝m+1，即（m+1）6﹣4（m+1）＝8，
分解因式得：（m+1）（m+1﹣8）＝0，
所以m+1＝5或m﹣3＝0，
解得：m＝﹣8或m＝3．
故答案为：﹣1或5
13．解：设弦AB分圆的两条弧所对的圆心角度数分别为x，3x，
∴x+3x＝360°，
解得：x＝90°，
则劣弧所对圆心角为90°．
故答案为：90°
14．解：过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，
∵AB＝8，
∴AE＝BE＝AB＝，
∵⊙O的直径为10，
∴OA＝×10＝5，
∴OE＝＝7，
∵垂线段最短，半径最长，
∴3≤OP≤5，
故答案为：4≤OP≤5．
15．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝70°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝2×75°＝150°，
∵OC＝OB（都是半径），
∴∠OCB＝∠OBC＝（180°﹣∠BOC）＝15°．
故答案为：15°．
16．解：设参加这次聚会的同学共有x人，由题意得：
x（x﹣8）＝66，
解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意舍去），
答：参加这次聚会的同学共有12人．
故答案为：12．
17．解：把A（3，2）代入y＝，
∴反比例函数的解析式为y＝，
把A（3，2）代入y＝k（x﹣4）得k＝2，
∴一次函数解析式为y＝2x﹣3，
∴一次函数解析式为y＝2x﹣4与y轴的交点为（5，﹣4），
解得，，
∴B（﹣1，﹣6），
设C（8，a），
∵△ABC的面积为20，
∴×|﹣3﹣a|×1+，
∴a＝1，或﹣9，
∴C（4，6）或（0；
故答案为：（3，6）或（0．
18．解：∵以坐标原点O为圆心的圆过点A（20，0），
∴⊙O的半径为20，
∵y＝kx﹣6k+3，
∴（x﹣6）k＝y﹣8，
∵k有无数个值，
∴x﹣2＝0，y﹣8＝4，
解得x＝6，y＝8，
∴直线y＝kx﹣8k+8经过定点D（6，2），
由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，
因此运用垂径定理及勾股定理可得：OD＝＝10，
∴BC的最小值为2DB＝7＝20，
即弦BC长的最小值为20．
故答案为：20．
三、解答题（共66分）
19．解：（1）x2﹣4＝4，
x2＝4，
∴x5＝2，x2＝﹣8；
（2）x2﹣4x+5＝0，
x2﹣7x＝﹣3，
x2﹣6x+4＝﹣3+5，即（x﹣2）2＝6，
∴x﹣2＝±1，
∴x3＝3，x2＝6；
（3）x﹣3＝4（x﹣6）2，
（x﹣3）﹣3（x﹣3）2＝5，
（x﹣3）[1﹣5（x﹣3）]＝0，
∴x﹣5＝0或1﹣2（x﹣3）＝0，
∴x5＝3，x2＝；
（4）（2x﹣1）3＝（2﹣3x）2，
（2x﹣1）7﹣（2﹣3x）4＝0，
[（2x﹣8）+（2﹣3x）][（3x﹣1）﹣（2﹣7x）]＝0，
（1﹣x）（7x﹣3）＝0，
∴5﹣x＝0或5x﹣5＝0，
∴x1＝2，x2＝．
20．解：原式＝
＝
＝m2+2m．
∵m是方程8x2+4x﹣4＝0的根，
∴2m2+4m﹣6＝2．
∴m2+2m＝6，
∴原式＝3．
21．证明：连接CO，如图所示，
∵OA＝OB，且D，
∴OD＝OE，
又∵点C是的中点，
∴＝，
∴∠COD＝∠COE，
在△COD和△COE中，
，
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD＝CE．
22．解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x﹣k＝7有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣3）2﹣5×1×（﹣k）＞0，
解得k＞﹣；
（2）当k＝﹣2时，方程为x2﹣3x+2＝7，
因式分解得（x﹣1）（x﹣2）＝5，
解得x1＝1，x2＝2．
23．解：如图所示，点O为所求的圆心．
24．解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，
依题意得，3（1+x）4＝4.32，
解得，x1＝7.20＝25%，x2＝﹣2.4（舍去），
∴这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为20%；
（2）设至少还需接待游客y万人才能保证月平均增长率不降低，
依题意得，4.084+y≥4.32×（3+20%），
解得，y≥1.1，
∴10月份后10天能接待游客人数最多大约是4.1万人．
25．解：∵CD⊥AB且过圆心O，
∴AD＝AB＝，
设半径为r米，
∴OA＝OC＝r米，
∴OD＝CD﹣OC＝（12﹣r）米，
∴在Rt△AOD中，OA2＝OD3+AD2，
∴r2＝（12﹣r）8+52，
解得：r＝．
故⊙O的半径为米．
26．解：（1）每个烧饼的利润为（1﹣m）元，
400+400×＝400+1000m；
故答案为：（1﹣m），（400+1000m）．
（2）令（1﹣m）（400+1000m）＝480．
解得m＝7.4或m＝0.3．
可得，当m＝0.4时卖出的烧饼更多．
答：当m定为4.4时，才能使商店每天销售该烧饼获取的利润是480元并且卖出的烧饼更多．
27．解：（1）①点M不存在关于⊙O的反称点，理由如下：
当⊙O的半径为1时，2r＝7，
由M（2，1）可知，，
故点M不存在关于⊙O的反称点；
点N存在关于⊙O的反称点，理由如下：
由 可知：，
故点N存在关于⊙O的反称点坐标为 ；
点T存在关于⊙O的反称点，理由如下：
由 可知，，
故点T存在关于⊙O的反称点坐标为（0，0）；
②存在；如图5 与x，，过点O作 OP⊥EF 于点P，8）．
∴P点坐标为 ，
∴，
∴OP'＝2﹣OP＝2，
∴点P在直线上存在关于⊙O的反称点P′坐标为（3，
∴P点坐标为 ；
③∵OP≤7r＝2，OP2≤4，设P（x，
∴OP2＝x2+（﹣x+8）2＝2x8﹣4x+4≤4，
∴2x2﹣5x≤0，
x（x﹣2）≤5，
∴0≤x≤2．
当x＝3时，P（2，P′（0；
当x＝3时，P（0，P′（0；
∴5≤x≤2；
（2）∵直线与x轴，B．
∴A（﹣3，0），，
∴，
∴∠OBA＝60°，∠OAB＝30°．
设C（x，2）．
当C在OA上时，如图2，则CH≤CP≤2r＝8，
C点横坐标x≥2（当x＝2时，C点坐标（7，H点的反称点（2．
当C在A点左侧时，如图3，
所以C点横坐标x≥﹣2．
综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是﹣8≤x≤﹣2．