第1章全等三角形 单元综合练习题（含答案） 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》单元综合练习题（附答案）
一、单选题
1．下列各组图形中不是全等形的是（ ）
A． B．C． D．
2．已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，把两根钢条的中点连在一心，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得米，则槽宽为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，和相交于点，，，下列说法错误的是（ ）

A． B．
C．但是 D．且
6．在中，，中线，则边的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图所示的网格是由个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，D、E是边上的两点，且，过点A作，过点C作，交于点F，连结有下列结论：
①；②；③若，，则；④．其中错误的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
9．小良打碎了一块三角形玻璃如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果他带了两块玻璃，其中有一块是②，另一块是 ．
10．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，只需补充条件 ，就可以根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF．
11．如图，已知，，，则的度数为 °．
12．如图，于于，且点从向运动，每分钟走点从向运动， 每分钟走两点同时出发，运动 分钟后，与 全等．

13．如图，在中，，，点M在线段上运动（M不与B，C重合），连接，作，交线段于N，当 时，．
14．如图，在中，，，直线l过点C且与相交，，垂足为点E，，垂足为点D． 若，，则的长是 ．
15．如图，在中，，分别以为一边，向外作和，若,，则的度数为 ．

16．在中，，以为边作，满足，点为上一点，连接，，交于点．解决下列问题，

（1）如图1，若，，且，则 ；
（2）如图2，延长至，使．若，，，则线段的长为 ．
三、解答题
17．如图，已知和线段，求作，使得，，边．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
18．如图，点、为线段上的两个点，且，，，求证：．
19．如图，在中，是斜边上的高，的平分线交于点G，交于点E，交于点F，连接．求证：，．

20．如图，有两个长度相等的滑梯和，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，判断两滑梯倾斜角和之间的数量关系？请说明理由．
21．如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．已知为等腰三角形，，点为直线上一动点（点不与点、点重合）以为边作，且，连接，．
(1)如图，当点在边上时，试说明：
①
②；
(2)如图，当点在边的延长线上时，其他条件不变，探究线段、、之间存在的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：观察发现，A、B、D选项的两个图形都可以完全重合，
∴是全等图形，
C选项中不可能完全重合，
∴不是全等形．
故选C．
2．解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是，
故选：B．
3．解：A．∵，
∴，
∴，
∵，，
∴与不一定全等，
故A符合题意；
B．∵，，，
∴，
故B不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，，
∴，
故C不符合题意；
D．∵，，，
∴，
故D符合题意；故选：A．
4．解：连接，交于O，
在与中
（米）
故选：C．
5．解：在和中，
∴，
∴，，
∴，
故选：C．
6．解：如图，延长至点E，使．
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴在中，
，即．
故选：C．
7．解：如图所示，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
在正方形中，是对角线，
∴，
∴，
故选：．
8．解：∵，，
∴，
∵
∴
∵
∴
即：，
∴，故①正确；
∴
∵，，
∴
∵
∴
∴，故②正确；
∵，，
∴，，
∵，
∴，故③正确；
由①②得：，
若，
则，显然错误
故④错误；
故选：D．
9．解：带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；
带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
故答案为：①．
10．解：∵△ABC和△DEF均为直角三角形，且AC＝DF，
∴需要增加它们的斜边对应相等即可利用“HL”定理，即：AB＝DE；
故答案为：AB＝DE．
11．解：∵△ABC≌△ADE，∠B=25°，
∴∠D=∠B=25°，
∵∠E=97°，
∴∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-25°-97°=58°.
故答案为：58．
12．解： 于 于 ，
，
设运动 分钟后 与 全等，则 ，
分类讨论：
（1）若 ，则 ，

；
（2）若 ，则 ，
解得： ，

此时 与 不全等；
综上所述： 运动4分钟后 与 全等；
故答案为4
13．解：∵，，
∴ ，
∵，，
∴，
又∵，
∴当时，．
故答案为：3．
14．解：∵，， ，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：2．
15．解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为．
16．解：（1），，，，
.
（2），，，
，
，，
.
又，
，
，
即.
在和中，
，
.
，
.
又，，
.
故答案为：①；②
17．解：如图，即为所求．
18．证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
,
∴，
∴．
19．解：∵在中，是斜边上的高，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵的平分线交于点G，
∴
∵
∴
∴
∵，
∴
∴
∴．
20．解：，证明如下：
由题意可得：与均是直角三角形，且．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
21．（1）证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
22．（1）解：，
，
，
在和中，
，
；
由知，，
，
；
（2），
，
，
在和中，
，
∴
，