2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》单元综合练习题(附答案)
一、单选题
1.下列各组图形中不是全等形的是( )
A. B.C. D.
2.已知.下面是“作一个角等于已知角,即作”的尺规作图痕迹.该尺规作图的依据是( )
A. B. C. D.
3.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,,,那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是( )
A. B. C. D.
4.如图,把两根钢条的中点连在一心,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),若测得米,则槽宽为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.如图,和相交于点,,,下列说法错误的是( )
A. B.
C.但是 D.且
6.在中,,中线,则边的取值范围是( ).
A. B. C. D.
7.如图所示的网格是由个相同的小正方形拼成的,图形的各个顶点均为格点,则的度数为( )
A. B. C. D.
8.如图,在中,,,D、E是边上的两点,且,过点A作,过点C作,交于点F,连结有下列结论:
①;②;③若,,则;④.其中错误的是( )
A.① B.② C.③ D.④
二、填空题
9.小良打碎了一块三角形玻璃如图所示,现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,如果他带了两块玻璃,其中有一块是②,另一块是 .
10.如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,AC=DF,只需补充条件 ,就可以根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF.
11.如图,已知,,,则的度数为 °.
12.如图,于于,且点从向运动,每分钟走点从向运动, 每分钟走两点同时出发,运动 分钟后,与 全等.
13.如图,在中,,,点M在线段上运动(M不与B,C重合),连接,作,交线段于N,当 时,.
14.如图,在中,,,直线l过点C且与相交,,垂足为点E,,垂足为点D. 若,,则的长是 .
15.如图,在中,,分别以为一边,向外作和,若,,则的度数为 .
16.在中,,以为边作,满足,点为上一点,连接,,交于点.解决下列问题,
(1)如图1,若,,且,则 ;
(2)如图2,延长至,使.若,,,则线段的长为 .
三、解答题
17.如图,已知和线段,求作,使得,,边.(用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹)
18.如图,点、为线段上的两个点,且,,,求证:.
19.如图,在中,是斜边上的高,的平分线交于点G,交于点E,交于点F,连接.求证:,.
20.如图,有两个长度相等的滑梯和,左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等,判断两滑梯倾斜角和之间的数量关系?请说明理由.
21.如图,已知和,,,,与交于点P,点C在上.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
22.已知为等腰三角形,,点为直线上一动点(点不与点、点重合)以为边作,且,连接,.
(1)如图,当点在边上时,试说明:
①
②;
(2)如图,当点在边的延长线上时,其他条件不变,探究线段、、之间存在的数量关系,并说明理由.
参考答案
1.解:观察发现,A、B、D选项的两个图形都可以完全重合,
∴是全等图形,
C选项中不可能完全重合,
∴不是全等形.
故选C.
2.解:由题意可知,“作一个角等于已知角,即作”的尺规作图的依据是,
故选:B.
3.解:A.∵,
∴,
∴,
∵,,
∴与不一定全等,
故A符合题意;
B.∵,,,
∴,
故B不符合题意;
C.∵,
∴,
∵,,
∴,
故C不符合题意;
D.∵,,,
∴,
故D符合题意;故选:A.
4.解:连接,交于O,
在与中
(米)
故选:C.
5.解:在和中,
∴,
∴,,
∴,
故选:C.
6.解:如图,延长至点E,使.
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴在中,
,即.
故选:C.
7.解:如图所示,
∵,,,
∴,
∴,
∴,
在正方形中,是对角线,
∴,
∴,
故选:.
8.解:∵,,
∴,
∵
∴
∵
∴
即:,
∴,故①正确;
∴
∵,,
∴
∵
∴
∴,故②正确;
∵,,
∴,,
∵,
∴,故③正确;
由①②得:,
若,
则,显然错误
故④错误;
故选:D.
9.解:带①②去,符合ASA判定,选项符合题意;
带②③去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法,选项不符合题意;
带②④去,仅保留了原三角形的两个角和部分边,不符合任何判定方法,选项不符合题意;
故答案为:①.
10.解:∵△ABC和△DEF均为直角三角形,且AC=DF,
∴需要增加它们的斜边对应相等即可利用“HL”定理,即:AB=DE;
故答案为:AB=DE.
11.解:∵△ABC≌△ADE,∠B=25°,
∴∠D=∠B=25°,
∵∠E=97°,
∴∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-25°-97°=58°.
故答案为:58.
12.解: 于 于 ,
,
设运动 分钟后 与 全等,则 ,
分类讨论:
(1)若 ,则 ,
;
(2)若 ,则 ,
解得: ,
此时 与 不全等;
综上所述: 运动4分钟后 与 全等;
故答案为4
13.解:∵,,
∴ ,
∵,,
∴,
又∵,
∴当时,.
故答案为:3.
14.解:∵,, ,
∴,
∴,
∵ ,
∴,
∴,
∵,,
∴.
故答案为:2.
15.解:在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;
故答案为.
16.解:(1),,,,
.
(2),,,
,
,,
.
又,
,
,
即.
在和中,
,
.
,
.
又,,
.
故答案为:①;②
17.解:如图,即为所求.
18.证明:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴.
19.解:∵在中,是斜边上的高,
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵的平分线交于点G,
∴
∵
∴
∴
∵,
∴
∴
∴.
20.解:,证明如下:
由题意可得:与均是直角三角形,且.
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴.
故答案为:.
21.(1)证明:∵,
∴,
即,
在和中,
,
∴,
∴;
(2)解:∵,,
∴,
∴,
22.(1)解:,
,
,
在和中,
,
;
由知,,
,
;
(2),
,
,
在和中,
,
∴
,