【人教版数学九年级上册同步练习】 21.2.解一元二次方程本节综合题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【人教版数学九年级上册同步练习】 21.2.解一元二次方程本节综合题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 6.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-24 15:09:30 | ||
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文档简介
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【人教版数学九年级上册同步练习】
21.2.解一元二次方程本节综合题
一、单选题
1．一元二次方程x2+2x＝0的根是（ ）
A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝﹣2
C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝2
2．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
3．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
4．如果关于x的一元二次方程 有实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
6．关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是 ．
7．方程(x-1)(x-3)=0的解为 。
8．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
9．新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
（1）方程 “倍根方程”（填“是”或“不是”）；
（2）若是“倍根方程”，则 ．
10．一元二次方程x2－6x－5＝0通过配方可变形为
11．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线 的方向平移，得到△ ，连接 ， ，若四边形 是等邻边四边形，则平移距离 的长度是 .
三、计算题
12．请用适当的方法解下列方程：．
13．解方程
（1）
（2）
四、解答题
14．已知，是关于x的一元二次方程的两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值．
15．解方程：x2－2x－4＝0．
16．阅读下列材料，解答问题：
材料：若为一元二次方程的两个实数根，则．
（1）已知实数满足，且，求的值．
解：根据题意，可将看作方程的两个实数根．
∴ ， ．
∴ ．
（2）已知实数满足，且，求的值．
（3）已知实数满足，求实数的最大整数值．
五、综合题
17．用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程）
（1）2x2- x+1=0；
（2）-3x2+6x-7=0.
18．已知关于x的方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）若方程的一个根是 求另一个根及k的值．
19．若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，，所以13是“完美数”，再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”.
（1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是 ；
判断：45 （请填写“是”或“不是”）“完美数”；
（2）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.
（3）如果数m，n都是“完美数”，，试说明也是“完美数”.
六、实践探究题
20．【阅读理解】我们知道，所以代数式的最小值为0，可以用公式来求一些多项式的最小值.
例如：求的最小值问题.
解：∵，
∵，∴，
∴的最小值为－8.
【类比应用】请应用上述思想方法，解决下列问题：
（1）类比：的最小值为 .
（2）探究：代数式有最 （填“大”或“小”）值，为 .
（3）拓展：如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的棚栏的总长是20米，设垂直墙面的棚栏围x米，则当x为多长时花圃面积最大，最大面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】
7．【答案】x1=1，x2=3
8．【答案】9
9．【答案】是；4或16
10．【答案】
11．【答案】1或
12．【答案】解：原方程配方得：，即，
∴，，
解方程，得，
13．【答案】（1）解：，
，
，
解得；
（2）解：，
，
，
，
或，
解得．
14．【答案】（1）
（2）
15．【答案】x=1±
16．【答案】（1）；；
（2）解：∵，
∴
∵
∴是一元二次方程的不相等的两个实数根
整理方程得：，
∴
∴
（3）解：∵，
∴可得：，
即：
可得：，
即：
∴可以看作是一元二次方程的两个实数根
∴
化简得：，
解得：，
∴实数的最大整数值为
17．【答案】（1）解：∵a=2，b=-，c=1，
∴ =（-）2-4×2×1=0，
∴方程有两个相等的实数根；
（2）解：∵a=-3，b=6，c=-7，
∴ =62-4×（-3）×（-7）=-48＜0，
∴方程没有实数根.
18．【答案】证明： =k2+8＞0
∴方程有两个不相等实数根
②若方程的一个根是 求另一个根及k的值．
解：设另一根为x1，由根与系数的关系：
∴ ，k=1
（1）证明： =k2+8＞0
∴方程有两个不相等实数根
（2） 解：设另一根为x1，由根与系数的关系：
∴ ，k=1
19．【答案】（1）8；是
（2）解：，
∴当时，即时，S是完美数；
（3）证明：∵m，n都是“完美数”，
则设，（a，b，c，d都是整数），
∴，
∴
∴mn是完美数，
∵，
∴，
∴也是“完美数”.
20．【答案】（1）2
（2）大；1
（3）解：依题意设，，，
∴长方形花圃的面积为
，
∴当米时，面积有最大值50米.
答：当米时，花圃面积有最大值50米.
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【人教版数学九年级上册同步练习】
21.2.解一元二次方程本节综合题
一、单选题
1．一元二次方程x2+2x＝0的根是（ ）
A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝﹣2
C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝2
2．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
3．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
4．如果关于x的一元二次方程 有实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
6．关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是 ．
7．方程(x-1)(x-3)=0的解为 。
8．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
9．新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
（1）方程 “倍根方程”（填“是”或“不是”）；
（2）若是“倍根方程”，则 ．
10．一元二次方程x2－6x－5＝0通过配方可变形为
11．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线 的方向平移，得到△ ，连接 ， ，若四边形 是等邻边四边形，则平移距离 的长度是 .
三、计算题
12．请用适当的方法解下列方程：．
13．解方程
（1）
（2）
四、解答题
14．已知，是关于x的一元二次方程的两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值．
15．解方程：x2－2x－4＝0．
16．阅读下列材料，解答问题：
材料：若为一元二次方程的两个实数根，则．
（1）已知实数满足，且，求的值．
解：根据题意，可将看作方程的两个实数根．
∴ ， ．
∴ ．
（2）已知实数满足，且，求的值．
（3）已知实数满足，求实数的最大整数值．
五、综合题
17．用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程）
（1）2x2- x+1=0；
（2）-3x2+6x-7=0.
18．已知关于x的方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）若方程的一个根是 求另一个根及k的值．
19．若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，，所以13是“完美数”，再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”.
（1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是 ；
判断：45 （请填写“是”或“不是”）“完美数”；
（2）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.
（3）如果数m，n都是“完美数”，，试说明也是“完美数”.
六、实践探究题
20．【阅读理解】我们知道，所以代数式的最小值为0，可以用公式来求一些多项式的最小值.
例如：求的最小值问题.
解：∵，
∵，∴，
∴的最小值为－8.
【类比应用】请应用上述思想方法，解决下列问题：
（1）类比：的最小值为 .
（2）探究：代数式有最 （填“大”或“小”）值，为 .
（3）拓展：如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的棚栏的总长是20米，设垂直墙面的棚栏围x米，则当x为多长时花圃面积最大，最大面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】
7．【答案】x1=1，x2=3
8．【答案】9
9．【答案】是；4或16
10．【答案】
11．【答案】1或
12．【答案】解：原方程配方得：，即，
∴，，
解方程，得，
13．【答案】（1）解：，
，
，
解得；
（2）解：，
，
，
，
或，
解得．
14．【答案】（1）
（2）
15．【答案】x=1±
16．【答案】（1）；；
（2）解：∵，
∴
∵
∴是一元二次方程的不相等的两个实数根
整理方程得：，
∴
∴
（3）解：∵，
∴可得：，
即：
可得：，
即：
∴可以看作是一元二次方程的两个实数根
∴
化简得：，
解得：，
∴实数的最大整数值为
17．【答案】（1）解：∵a=2，b=-，c=1，
∴ =（-）2-4×2×1=0，
∴方程有两个相等的实数根；
（2）解：∵a=-3，b=6，c=-7，
∴ =62-4×（-3）×（-7）=-48＜0，
∴方程没有实数根.
18．【答案】证明： =k2+8＞0
∴方程有两个不相等实数根
②若方程的一个根是 求另一个根及k的值．
解：设另一根为x1，由根与系数的关系：
∴ ，k=1
（1）证明： =k2+8＞0
∴方程有两个不相等实数根
（2） 解：设另一根为x1，由根与系数的关系：
∴ ，k=1
19．【答案】（1）8；是
（2）解：，
∴当时，即时，S是完美数；
（3）证明：∵m，n都是“完美数”，
则设，（a，b，c，d都是整数），
∴，
∴
∴mn是完美数，
∵，
∴，
∴也是“完美数”.
20．【答案】（1）2
（2）大；1
（3）解：依题意设，，，
∴长方形花圃的面积为
，
∴当米时，面积有最大值50米.
答：当米时，花圃面积有最大值50米.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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