第11章三角形 同步练习题（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．已知一个三角形的三边长分别为2、4、x，那么的取值可以是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．7
2．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这种方法应用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
3．将沿方向平移得到．若，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．只用下列四种正多边形中的一种，不能铺满地面的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，为的中线，为的中线．若的面积为10，则的面积为（ ）
A．40 B．30 C．20 D．15
8．五边形的边所在直线形成如图所示的形状，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，E是边的中点，若，的周长比的周长多1，则 ．
10．已知中，为边上的高，，则 ．
11．如图，在中，点D是边的中点，点E是边上一点，和交于点O，，的面积是2024，若把的面积记为，把四边形的面积记为，则的值为 ．
12．将一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方式放在直线上，连接正五边形的对角线，则的度数为 ．
13．如图，中，，，平分，于D，，则的度数 ．
14．如图，的度数是 ．
15．如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，可调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”） 度．
16．如图，，，延长至点，连接，和的角平分线交于点，下列三个结论：①；②；③若，，则．其中结论正确的个数有 ．
三、解答题
17．已知a、b、c是一个三角形的三边长．
(1)若，，则c的取值范围是_______．
(2)试化简：．
18．根据下列对话，回答问题：
宝宝：我把一个多边形的各内角相加，所得的和为；
贝贝：什么？不可能的！你错把一个外角当作内角了！
(1)多边形的内角和为，为什么不可能？
(2)宝宝求的是几边形的内角和？
19．如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，在方格纸内将的点C平移至点得到．

(1)画出；
(2)线段和的关系是_______．
(3)借助方格画出边上的中线和高；
(4)四边形 面积为_______．
20．【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为 ，现在我们学行线的性质，就可以证明此结论的正确性了．
（1）如图1，过 的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为
证明：因为，
所以 （ ）．
因为（ ）．
所以 （等量代换），
即三角形的内角和为．
【解题反思】
平行线具有“等角转化”的功能．
【迁移应用】
（2）近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行越来越受到老百姓的喜欢．自行车的示意图如图2，其中．若，，则的度数为 ．
21．如图，在中，平分交于点，点为直线上一点，连接，，连接交于点，作平分交于点．
(1)求证：；
(2)若．
①试判断，，之间的数量关系，并说明理由；
②若，求的度数．
22．（1）如图1，在中，，，的平分线相交于点P，求；
（2）如图2，在中，，的外角，的平分线相交于点P，求；
（3）如图3，的的平分线与其外角的平分线相交于点P，若，求的度数．（用含的代数式表示）

参考答案
1．解：由三角形三边关系定理得，
解得：，
四个选项中符合题意的只有4．
故选：C．
2．解：把手机放在一个支架上面，手机和支架形成了一个三角形，
因此这里所用的几何原理是：三角形的稳定性，
故选A．
3．解：根据题意，由平移的性质得：，
∴，
故选：B ．
4．解：多边形的外角和是，根据题意得：
解得．
故选C．
5．解:A、正三角形的每个内角的度数为，且，则能铺满地面，此项不符题意；
B、正四边形的每个内角的度数为，且，则能铺满地面，此项不符题意；
C、正六边形的每个内角的度数为，且，则能铺满地面，此项不符题意；
D、正九边形的每个内角的度数为，且，则不能铺满地面，此项符题意；
故选：D．
6．解：∵是的中线，
，A说法正确，不符合题意；
是高，
，
，B说法正确，不符合题意；
是角平分线，
，而与不一定相等，C说法错误，符合题意；
，
，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
7．解：∵为的中线．的面积为10，
∴，
∵为的中线，
∴，
故选：A．
8．解：如图所示，
∵，，
又∵，
∴．
故选：C．
9．解：E是边的中点，
，
的周长比的周长多1，且，
，
即，
，
故答案为：5．
10．解：①如图，当在的内部时，

，
②如图，当在的外部时，

,
故答案为：或．
11．解：∵在中，点D是边的中点，，的面积是2024，
∴，
∵，
∴；
故答案为：506．
12．解：由题意：
∴
又
∴
∵
∴
∴
故答案为：．
13．解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
14．解：如图，
，，，
．
故答案为：．
15．解：延长，交于点，
而图中
应增加；
故答案为：增加，5．
16．解：结论①，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故结论①正确；
结论②，
如图所示，设交于点，
在中，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故结论②错误；
结论③若，，则，
∵，且，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，则，
∵，
∴，，
∴，
∴，故结论③正确；
综上所述，正确的有①③，
故答案为：①③ ．
17．（1）解：由三角形三边关系定理得：，
．
故答案为：．
（2）解：，，，
．
18．（1）解：不可能，理由如下：
设多边形的边数为n，由题意得：，
解得：
∵多边形的边数n为正整数，
∴多边形的内角和不可能为；
（2）解：∵设应加的内角为x度，多加的外角为y度，多边形的边数为m，
由题意得：，
∵，
∴，
∵m为正整数，
∴m为13或14，
∴宝宝求的是十三边形或十四边形的内角和．
19．（1）解：如图，即为所求；

（2）解：根据平移的性质可得：线段和平行且相等．
故答案为：平行且相等
（3）解：如（1）图，线段，即为所求；
（4）解：．
故答案为：23
20．（（1）证明：因为，
所以（两直线平行，内错角相等）．
因为（平角的定义）．
所以（等量代换），
即三角形的内角和为；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
21．（1）证明：∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：①∵平分，由（1）得，
∴，
又∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴；
②∵，由（1）得，由①得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．解：（1）∵，
∴，
∵，分别是和的平分线，
∴，，
∴，
∴在中，．
（2），，
．
平分，平分，
，．
．
．
（3）平分，平分，
∴，，
∵
∴．